中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3、若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．54、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．5、如圖，在菱形中，頂點(diǎn)，，，在坐標(biāo)軸上，且，，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為__________．2、如果點(diǎn)A（﹣3，2m＋1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是______．3、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___．5、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點(diǎn)P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2、在中，，，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C且于D，于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌；②；(2)當(dāng)直線MN燒點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．3、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．4、如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L度為多少時(shí)，為等腰三角形？5、如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.2、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【考點(diǎn)】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．3、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．4、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．5、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點(diǎn)E，繞點(diǎn)O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點(diǎn)E每8次一循環(huán)，又因?yàn)?022÷8=252…..6，所以E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)E6的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點(diǎn)E，繞點(diǎn)O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點(diǎn)E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點(diǎn)E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點(diǎn)E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點(diǎn)，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2m+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，同時(shí)熟記各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).3、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．4、．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵∴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，

∴.∴∴設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得∴∴直線的解析式為．故答案為．【考點(diǎn)】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等．5、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題1、見解析【解析】【分析】（1）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段相等；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM?∠PMF=α?β，∠MCD=∠CDE?∠DMC=α?β，∴∠F=∠MCD.【考點(diǎn)】本題主要考查軸對(duì)稱、中心對(duì)稱性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì).通過軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的性質(zhì)得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.2、(1)①證明見解析；②證明見解析(2)證明見解析(3)（或者對(duì)其恒等變形得到，），證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，，得出，再根據(jù)即可判定；②根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出，，進(jìn)而得到；（2）先根據(jù)，，得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)即可判定，進(jìn)而得到，，最后得出；（3）運(yùn)用（2）中的方法即可得出，，之間的等量關(guān)系是：或恒等變形的其他形式．(1)解：①，，，，，，在和中，；②，，，；(2)證明：，，，，在和中，；，，；(3)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時(shí)，，，所滿足的等量關(guān)系是：或或．理由如下：，，，，在和中，，，，（或者對(duì)其恒等變形得到或）．【考點(diǎn)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，同角的余角相等，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得出結(jié)論．3、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）觀察圖形，、的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形、都是正方形，易證得，則，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證，得，，由于、互余，而、互余，那么；由圖知，即，由此得證．【詳解】解：（1）答：；證明：如圖1中，延長交于點(diǎn)．在正方形與正方形中，，，，，，，，，．故答案為，．（2）答：成立；證明：如圖2中，延長和相交于點(diǎn)．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要注意的是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．4、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當(dāng)?shù)拈L度為2或時(shí)，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=67.5°時(shí)，（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，分別畫出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∴EH=；（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時(shí)，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EH