1.4.1充分條件與必要條件1.理解充分條件與必要條件的含義；2.能夠判斷命題的充分條件與必要條件；學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí)．那么命題的概念是什么呢？一般地，我們把語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．導(dǎo)入新課那么這節(jié)課我們將進(jìn)一步考查“若p，則q”形式的命題中p和q的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的常用邏輯用語：充分條件與必要條件.“若p，則q”，“如果p，那么q”（其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論）．．中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成什么形式呢？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若x2

-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b．探索新知思考：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？真命題假命題真命題假命題一般地,?“若??,?則??”為真命題,?是指由???通過推理可以得出??.??這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作：?

???????????????????????

并且說,???是???的充分條件,????是???的必要條件①.1.充分條件與必要條件新知生成①此時(shí)，如果q不成立，則p一定不成立，所以q對(duì)于p成立而言是必要的.新知生成如果“若???,?則???”為假命題,?那么由條件??不能推出條件??,??記作???

???.?

此時(shí),我們就說??不是??的充分條件,???不是??的必要條件．探索新知上述命題（1）、（4）中的p是q的充分條件，q是p的必要條件．而命題（2）、（3）中的p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。．根據(jù)對(duì)命題(1)、

(2)、(3)、(4)真假命題的判斷，你能否說明哪些命題中的的p是q的充分條件，q是p的必要條件？例1：下列“若??,則??”形式的命題中，哪些命題中的??是??的充分條件？(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；(4)若??2=1，則??=1；(5)若??=??，則????=????；(6)若??，??為無理數(shù)，則????為無理數(shù).新知應(yīng)用新知應(yīng)用解：(1)這是一條平行四邊形的判定定理,?????,所以??是??的充分條件.(2)這是一條相似三角形的判定定理,?????,所以??是??的充分條件.(3)這是一條菱形的性質(zhì)定理,?????,所以??是??的充分條件.新知應(yīng)用

舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法探索新知思考：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，請(qǐng)說出幾個(gè)不同的充分條件？

我們說??是??的充分條件，是指條件??可以推出結(jié)論??，但這并不意味著只能由這個(gè)條件??才能推出結(jié)論??.探索新知①若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；③若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；其他不同充分條件：可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的判定定理都分別給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即這個(gè)條件能充分保證四邊形是平行四邊形.

四邊形是平行四邊形.探索新知類似地，平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)充分條件，例如“內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)條件就充分保證了“兩條直線平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.例2：下列“若??,則??”形式的命題中，哪些命題中的q是

p

的必要條件？(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；(4)若??=1，則??2=1；(5)若????=????，則??=??；(6)若????為無理數(shù)，則??，??為無理數(shù).新知應(yīng)用新知應(yīng)用解：(1)這是一條平行四邊形的性質(zhì)定理,?????,所以??是??的必要條件.(2)這是三角形相似的一條性質(zhì)定理,?????,所以??是??的必要條件.(3)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形，?????，所以??不是??必要條件.新知應(yīng)用

探索新知思考：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，請(qǐng)說出幾個(gè)其他的必要條件？一般來說，給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的。我們說??是??必要條件，是指以??為條件可以推出結(jié)論??，但這并不意味著這個(gè)條件??只能推出結(jié)論??.探索新知①這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；③這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；其他不同必要條件：可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件.若四邊形是平行四邊形.探索新知類似地，平行線的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)必要條件，例如“同位角相等”是“兩條直線平行”的必要條件，也就是說，如果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.例3：下列“若??,則??”形式的命題中，哪些命題中的??是??的充分不必要條件？(1)若x>|y|，則x>y；(2)若x>3,則x>4;(3)若x>3則x>0.新知應(yīng)用

分清什么是p，什么是q,結(jié)合小范圍推出大范圍求解例4.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的解集為.新知應(yīng)用

{m|m≥9}課堂小結(jié)命題真假“若p，則q”為真“若p，則q”為假推理關(guān)系條件關(guān)系

p是q的充分條件q是p的必要條件P不是q的充分條件q不是p的必要條件p有充分的理由使q成立，q不成立則p必然不成立.q的充分條件不唯一，p的必要條件也不唯一.隨堂檢測(cè)1.判斷下列語句是否是命題?

(1)?x>1;(2)?高中學(xué)生成績(jī);

(3)?6是質(zhì)數(shù)嗎？（4）若x>4,則x>3;(5)x=0是x2-2x=0的一個(gè)解（6）0<7是是不是不是不是是隨堂檢測(cè)2.下列“若???,?則???”形式的命題中,?判斷下列命題中的??是不是??的充分條件?

(1)?若平面內(nèi)點(diǎn)??在線段????的垂直平分線上,則????=????;

(2)?若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等,??則這兩個(gè)三角形全等;

(3)?若兩個(gè)三角形相似,?則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.?是是不是隨堂檢測(cè)3.?下列“若???,?則???”形式的命題中,?哪些命題中的???是???的必要條件?

(1)?若直線??與⊙??有且僅有一個(gè)交點(diǎn),?則???為⊙???的一條切線;

(2)?若??是無理數(shù),則??2也是無理數(shù).(3)若x<4,則x<0??是??的必要條件??不是??的必要條件??不是??的必要