動(dòng)態(tài)面板的隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展引言在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，我們常常需要處理這樣的數(shù)據(jù)：既有跨個(gè)體的截面維度（比如不同企業(yè)、家庭或國家），又有隨時(shí)間變化的時(shí)間維度（比如年度、季度觀測值）。這種“面板數(shù)據(jù)”（PanelData）能同時(shí)捕捉個(gè)體異質(zhì)性和動(dòng)態(tài)演變規(guī)律，成為研究經(jīng)濟(jì)行為、金融市場、社會政策等問題的核心工具。而在面板數(shù)據(jù)模型中，動(dòng)態(tài)面板（DynamicPanel）因其包含被解釋變量的滯后項(xiàng)（如Y????），能直接刻畫“過去影響現(xiàn)在”的動(dòng)態(tài)機(jī)制（例如企業(yè)過去的投資規(guī)模影響當(dāng)前投資決策），近年來愈發(fā)受到學(xué)界和業(yè)界的重視。不過，當(dāng)我們嘗試將傳統(tǒng)的隨機(jī)效應(yīng)模型（RandomEffects,RE）應(yīng)用于動(dòng)態(tài)面板時(shí)，會遇到一個(gè)棘手的問題：滯后被解釋變量（Y????）與個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)（μ?）之間存在內(nèi)生相關(guān)性——因?yàn)棣?作為個(gè)體固有特征（如企業(yè)管理能力、家庭風(fēng)險(xiǎn)偏好），既影響當(dāng)前的Y??，也會影響過去的Y????，這使得傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型的關(guān)鍵假設(shè)（個(gè)體效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)）不再成立，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。正是這種理論與實(shí)踐的沖突，推動(dòng)了“動(dòng)態(tài)面板的隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展”這一研究方向的發(fā)展。本文將從基礎(chǔ)概念出發(fā)，逐步拆解動(dòng)態(tài)面板與隨機(jī)效應(yīng)的適配難題，系統(tǒng)梳理擴(kuò)展模型的核心思路、估計(jì)方法及應(yīng)用場景，最后結(jié)合實(shí)際研究中的經(jīng)驗(yàn)分享思考。一、動(dòng)態(tài)面板與隨機(jī)效應(yīng)模型的基礎(chǔ)邏輯1.1動(dòng)態(tài)面板模型的核心特征動(dòng)態(tài)面板模型的基本形式可表示為：Y??=αY????+X??β+μ?+ε??其中，i代表個(gè)體（如企業(yè)i），t代表時(shí)間（如年份t），Y??是被解釋變量（如企業(yè)投資規(guī)模），Y????是滯后一期的被解釋變量（反映投資的持續(xù)性），X??是外生解釋變量（如利率、稅收政策），μ?是個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)（反映企業(yè)獨(dú)有的、不隨時(shí)間變化的特征，如管理層經(jīng)驗(yàn)），ε??是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（滿足均值為0、無自相關(guān)等經(jīng)典假設(shè)）。與靜態(tài)面板模型（不含Y????）相比，動(dòng)態(tài)面板的關(guān)鍵在于引入了滯后項(xiàng)，這使得模型能夠捕捉經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的“慣性”或“調(diào)整成本”。例如，研究居民消費(fèi)行為時(shí)，過去的消費(fèi)水平（Y????）會通過消費(fèi)習(xí)慣影響當(dāng)前消費(fèi)（Y??）；分析企業(yè)創(chuàng)新投入時(shí)，前期研發(fā)支出（Y????）會因知識積累效應(yīng)作用于當(dāng)期投入。這種動(dòng)態(tài)關(guān)系是靜態(tài)模型無法刻畫的。1.2傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型的假設(shè)與局限傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型（RE）的核心假設(shè)是：個(gè)體效應(yīng)μ?與所有解釋變量（包括X??和Y????）不相關(guān)，即Cov(μ?,X??)=0且Cov(μ?,Y????)=0。在這種假設(shè)下，模型可以通過廣義最小二乘法（GLS）或極大似然估計(jì)（MLE）得到一致且高效的估計(jì)量。然而，在動(dòng)態(tài)面板中，這一假設(shè)很難成立——因?yàn)閅????=αY????+X????β+μ?+ε????，顯然Y????包含了μ?的信息，導(dǎo)致Cov(μ?,Y????)=Var(μ?)≠0。這種內(nèi)生相關(guān)性會使得傳統(tǒng)RE估計(jì)量出現(xiàn)偏差，且偏差不會隨樣本量增大而消失（即非一致估計(jì)）。舉個(gè)實(shí)際例子：我們想研究某行業(yè)企業(yè)的廣告投入動(dòng)態(tài)（Y??為當(dāng)期廣告支出，Y????為上期支出）。企業(yè)的“廣告敏感度”（μ?）是一個(gè)關(guān)鍵的個(gè)體效應(yīng)——敏感度高的企業(yè)，上期廣告支出（Y????）往往更大（因?yàn)樗鼈兏敢馔度耄?，而這種敏感度又會直接影響當(dāng)期廣告支出（Y??）。此時(shí)，Y????與μ?高度相關(guān)，傳統(tǒng)RE模型的假設(shè)被違反，若強(qiáng)行使用RE估計(jì)，會高估α（滯后項(xiàng)的系數(shù)），得出“廣告投入慣性更強(qiáng)”的錯(cuò)誤結(jié)論。1.3動(dòng)態(tài)面板與隨機(jī)效應(yīng)的適配矛盾總結(jié)來看，動(dòng)態(tài)面板與傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型的矛盾本質(zhì)上是“動(dòng)態(tài)性”與“外生性假設(shè)”的沖突：動(dòng)態(tài)模型需要滯后項(xiàng)捕捉慣性，但滯后項(xiàng)天然攜帶個(gè)體效應(yīng)的信息，破壞了RE模型要求的“個(gè)體效應(yīng)與解釋變量無關(guān)”的前提。這一矛盾推動(dòng)了學(xué)者們對隨機(jī)效應(yīng)模型的擴(kuò)展研究，核心目標(biāo)是在保留RE模型高效性（利用個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)信息）的同時(shí)，解決滯后項(xiàng)的內(nèi)生性問題。二、傳統(tǒng)方法的局限與擴(kuò)展的必要性2.1固定效應(yīng)模型（FE）的困境面對動(dòng)態(tài)面板的內(nèi)生性問題，最常見的處理方法是固定效應(yīng)模型（FE）。FE通過“去均值”（WithinTransformation）消除個(gè)體效應(yīng)μ?：對每個(gè)個(gè)體i，計(jì)算其時(shí)間維度的均值（如??=ΣY??/T），然后用Y??-??替代原變量，得到：Y??-??=α(Y????-????)+(X??-??)β+(ε??-ε??)此時(shí)，μ?被消去，模型不再包含個(gè)體效應(yīng)。但FE模型在動(dòng)態(tài)面板中存在兩個(gè)問題：一是“Nickell偏差”（Nickell,1981）：當(dāng)時(shí)間維度T較小時(shí)（如T<30），去均值操作會導(dǎo)致滯后項(xiàng)（Y????-????）與擾動(dòng)項(xiàng)（ε??-ε??）負(fù)相關(guān)，產(chǎn)生估計(jì)偏差，且偏差隨T增大而減小，但實(shí)際研究中T往往有限（如企業(yè)數(shù)據(jù)通常只有10-20年）。二是“弱工具變量”問題：若解釋變量X??具有高度持續(xù)性（如企業(yè)規(guī)模、行業(yè)特征），其滯后項(xiàng)作為工具變量時(shí)，與內(nèi)生變量的相關(guān)性較弱，導(dǎo)致GMM估計(jì)量的有效性下降。2.2傳統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)模型的失效如前所述，傳統(tǒng)RE模型在動(dòng)態(tài)面板中因滯后項(xiàng)與個(gè)體效應(yīng)相關(guān)，導(dǎo)致估計(jì)量非一致。例如，當(dāng)使用RE的GLS估計(jì)時(shí)，會錯(cuò)誤地將μ?對Y??的影響部分歸因于Y????，使得α的估計(jì)值偏向于1（過度估計(jì)動(dòng)態(tài)持續(xù)性）。這種偏差在小樣本下尤為明顯，甚至可能導(dǎo)致符號錯(cuò)誤（如本應(yīng)是負(fù)的調(diào)整系數(shù)被估計(jì)為正）。2.3擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型的核心目標(biāo)正是FE和傳統(tǒng)RE的雙重局限，催生了動(dòng)態(tài)面板隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展模型的研究。其核心目標(biāo)可概括為三點(diǎn)：（1）保留RE模型的高效性：充分利用個(gè)體間（Between）和個(gè)體內(nèi)（Within）的信息，提高估計(jì)效率；（2）解決內(nèi)生性問題：通過放松或修正假設(shè)，處理滯后項(xiàng)與個(gè)體效應(yīng)的相關(guān)性；（3）增強(qiáng)模型靈活性：適應(yīng)更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)（如高階滯后、非線性調(diào)整）和異質(zhì)性場景（如個(gè)體效應(yīng)與部分解釋變量相關(guān)）。三、動(dòng)態(tài)面板隨機(jī)效應(yīng)的擴(kuò)展路徑3.1基于工具變量的隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展：GMM與RE的結(jié)合廣義矩估計(jì)（GMM）是解決內(nèi)生性問題的經(jīng)典方法，其核心是找到與內(nèi)生變量相關(guān)但與擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)的工具變量（IV）。在動(dòng)態(tài)面板的隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展中，學(xué)者們嘗試將GMM與RE模型結(jié)合，通過構(gòu)造合適的工具變量集，在保留個(gè)體效應(yīng)隨機(jī)假設(shè)的同時(shí)解決內(nèi)生性問題。最具代表性的是Arellano-Bond（1991）提出的差分GMM（DifferenceGMM）。該方法首先對模型進(jìn)行一階差分以消除個(gè)體效應(yīng)：ΔY??=αΔY????+ΔX??β+Δε??其中ΔY??=Y??-Y????。此時(shí)，滯后項(xiàng)ΔY????=Y????-Y????，而原模型中的ε????會影響Y????，因此ΔY????與Δε??=ε??-ε????中的ε????相關(guān)，導(dǎo)致ΔY????仍為內(nèi)生變量。Arellano-Bond提出用Y????、Y????等更高階的滯后項(xiàng)作為工具變量（因?yàn)閅????與ε????無關(guān)，但與Y????相關(guān)），從而構(gòu)造矩條件。在此基礎(chǔ)上，Blundell-Bond（1998）提出了系統(tǒng)GMM（SystemGMM），將水平方程（原模型）和差分方程結(jié)合，使用滯后差分作為水平方程的工具變量（如ΔY????作為Y??的工具變量）。系統(tǒng)GMM在個(gè)體效應(yīng)μ?與初始值Y??弱相關(guān)的假設(shè)下，能顯著提高估計(jì)效率，尤其當(dāng)變量具有高度持續(xù)性時(shí)（如宏觀經(jīng)濟(jì)變量）。需要注意的是，系統(tǒng)GMM本質(zhì)上是對隨機(jī)效應(yīng)模型的擴(kuò)展——它保留了個(gè)體效應(yīng)的隨機(jī)假設(shè)（μ?與工具變量無關(guān)），同時(shí)通過工具變量解決了滯后項(xiàng)的內(nèi)生性問題。這種擴(kuò)展使得模型既能利用個(gè)體內(nèi)的動(dòng)態(tài)信息（差分方程），又能利用個(gè)體間的長期差異（水平方程），是目前動(dòng)態(tài)面板分析中最常用的方法之一。3.2放松外生性假設(shè)的隨機(jī)效應(yīng)模型傳統(tǒng)RE模型要求個(gè)體效應(yīng)μ?與所有解釋變量無關(guān)，但在實(shí)際中，可能僅部分變量與μ?相關(guān)。例如，在研究企業(yè)創(chuàng)新時(shí)，滯后研發(fā)支出（Y????）與μ?（企業(yè)創(chuàng)新能力）相關(guān)，但行業(yè)政策（X??）作為外生變量與μ?無關(guān)。此時(shí)，可以放松假設(shè)，允許μ?與部分變量相關(guān)，同時(shí)保持與其他變量無關(guān)，從而構(gòu)造“混合隨機(jī)效應(yīng)模型”（MixedREModel）。具體來說，假設(shè)模型可分解為：Y??=αY????+X???β?+X???β?+μ?+ε??其中X???是與μ?相關(guān)的內(nèi)生變量（如Y????），X???是與μ?無關(guān)的外生變量。此時(shí)，可將μ?表示為X???的線性組合（如μ?=X???γ+ν?，其中X???是X???的時(shí)間均值，ν?是新的隨機(jī)效應(yīng)且與所有變量無關(guān)），代入原模型后得到：Y??=αY????+X???β?+X???β?+X???γ+ν?+ε??此時(shí)，ν?與所有解釋變量無關(guān)，模型轉(zhuǎn)化為包含X???的擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型，可通過GLS或MLE估計(jì)。這種方法通過顯式控制個(gè)體效應(yīng)與內(nèi)生變量的相關(guān)性，在保留RE模型結(jié)構(gòu)的同時(shí)解決了部分內(nèi)生性問題。3.3非線性與非對稱的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展除了線性模型，隨機(jī)效應(yīng)的擴(kuò)展還可以體現(xiàn)在對動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的放松上。例如，考慮滯后項(xiàng)的非線性影響（如α隨Y????的大小變化），或引入門限效應(yīng)（ThresholdEffect）——當(dāng)Y????超過某個(gè)臨界值時(shí)，α發(fā)生突變。這種擴(kuò)展在研究“政策拐點(diǎn)”或“行為閾值”時(shí)尤為重要。以消費(fèi)行為研究為例，當(dāng)居民上期消費(fèi)（Y????）低于基本生活水平時(shí)，當(dāng)期消費(fèi)（Y??）對滯后項(xiàng)的依賴可能更強(qiáng)（α?較大）；而當(dāng)上期消費(fèi)高于舒適水平時(shí)，滯后項(xiàng)的影響可能減弱（α?較?。４藭r(shí)，可設(shè)定：Y??=α?Y????I(Y????≤c)+α?Y????I(Y????>c)+X??β+μ?+ε??其中I(·)是示性函數(shù)，c是門限值。這種模型需要結(jié)合隨機(jī)效應(yīng)的異質(zhì)性（μ?可能影響門限值c），通過極大似然或貝葉斯方法估計(jì)，顯著提升了模型對復(fù)雜動(dòng)態(tài)的刻畫能力。3.4貝葉斯隨機(jī)效應(yīng)模型的擴(kuò)展貝葉斯方法通過引入先驗(yàn)分布，為隨機(jī)效應(yīng)的擴(kuò)展提供了更靈活的框架。在動(dòng)態(tài)面板中，貝葉斯隨機(jī)效應(yīng)模型假設(shè)個(gè)體效應(yīng)μ?服從某個(gè)分布（如正態(tài)分布N(0,σ2)），并對參數(shù)（α、β、σ2）設(shè)定先驗(yàn)，通過馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法估計(jì)后驗(yàn)分布。這種擴(kuò)展的優(yōu)勢在于：（1）可以處理小樣本問題——貝葉斯方法通過先驗(yàn)信息彌補(bǔ)樣本不足，尤其當(dāng)T較小時(shí)，能得到更穩(wěn)定的估計(jì)；（2）支持復(fù)雜異質(zhì)性假設(shè)——例如，允許μ?的方差隨個(gè)體特征（如企業(yè)規(guī)模）變化（σ?2=exp(Z?δ)），從而捕捉“異方差隨機(jī)效應(yīng)”；（3）便于進(jìn)行預(yù)測和政策模擬——后驗(yàn)分布提供了參數(shù)的概率信息，可直接計(jì)算不同政策場景下Y??的預(yù)測分布。四、估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn)：從理論到實(shí)踐4.1擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)步驟以系統(tǒng)GMM為例，動(dòng)態(tài)面板隨機(jī)效應(yīng)擴(kuò)展模型的估計(jì)通常包括以下步驟：（1）模型設(shè)定：明確滯后階數(shù)（如一階滯后Y????）、解釋變量X??，以及個(gè)體效應(yīng)μ?的分布假設(shè)（如獨(dú)立同分布）；（2）工具變量選擇：根據(jù)變量的持續(xù)性，選擇合適的滯后項(xiàng)作為工具變量（如Y????、Y????作為差分方程的工具，ΔY????作為水平方程的工具）；（3）矩條件構(gòu)造：基于工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)的假設(shè)，構(gòu)造矩條件E[Z?’Δε?]=0和E[Z?’ε?]=0（Z?是工具變量矩陣）；（4）GMM估計(jì)：使用兩步GMM（First-stepGMM估計(jì)權(quán)重矩陣，Second-stepGMM利用權(quán)重矩陣提高效率）估計(jì)參數(shù)α和β；（5）穩(wěn)健性檢驗(yàn)：通過Hansen檢驗(yàn)（過度識別約束檢驗(yàn)）判斷工具變量的有效性，通過Arellano-Bond檢驗(yàn)（AR(1)、AR(2)檢驗(yàn)）判斷擾動(dòng)項(xiàng)是否存在自相關(guān)。4.2關(guān)鍵假設(shè)的檢驗(yàn)：Hausman檢驗(yàn)的擴(kuò)展在靜態(tài)面板中，Hausman檢驗(yàn)用于判斷FE和RE模型的適用性（原假設(shè)：RE估計(jì)量一致）。但在動(dòng)態(tài)面板中，傳統(tǒng)RE估計(jì)量因內(nèi)生性問題非一致，而FE估計(jì)量（存在Nickell偏差）也非一致，因此Hausman檢驗(yàn)的原假設(shè)需要調(diào)整。一種擴(kuò)展方法是比較系統(tǒng)GMM估計(jì)量（一致）與傳統(tǒng)RE估計(jì)量（非一致）的差異：若兩者差異顯著，則說明存在內(nèi)生性問題，需要使用擴(kuò)展模型；若不顯著，則傳統(tǒng)RE可能仍適用（盡管理論上存在偏差，但實(shí)際中可能因樣本量較大而近似一致）。這種檢驗(yàn)為模型選擇提供了實(shí)證依據(jù)。4.3實(shí)踐中的常見問題與應(yīng)對在實(shí)際操作中，擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型的應(yīng)用常遇到以下問題：（1）工具變量過多：當(dāng)T較大時(shí)，工具變量數(shù)量（約為T(T-1)/2）可能超過樣本量，導(dǎo)致“工具變量泛濫”（InstrumentProliferation），削弱Hansen檢驗(yàn)的效力。解決方法是限制工具變量的滯后階數(shù)（如僅使用前3-4階滯后）或?qū)ぞ咦兞窟M(jìn)行“壓縮”（如取滯后項(xiàng)的均值）。（2）樣本選擇偏差：若面板數(shù)據(jù)存在樣本流失（如部分企業(yè)退出觀測），個(gè)體效應(yīng)μ?可能與流失概率相關(guān)，導(dǎo)致估計(jì)偏誤。此時(shí)需要引入Heckman兩步法，先估計(jì)流失概率并控制選擇偏差，再進(jìn)行動(dòng)態(tài)面板估計(jì)。（3）非平穩(wěn)性：若變量存在單位根（如宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列），動(dòng)態(tài)面板可能出現(xiàn)“虛假回歸”。此時(shí)需要先進(jìn)行面板單位根檢驗(yàn)（如LLC、IPS檢驗(yàn)），若變量非平穩(wěn)但協(xié)整，則可估計(jì)誤差修正模型（ECM）；若不協(xié)整，則需差分后估計(jì)。五、應(yīng)用場景與實(shí)證啟示5.1企業(yè)投資行為研究：動(dòng)態(tài)持續(xù)性與異質(zhì)性以制造業(yè)企業(yè)投資為例，我們關(guān)心“上期投資是否顯著影響當(dāng)期投資”（即α是否顯著）。使用擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型（如系統(tǒng)GMM），可以控制企業(yè)特有的投資偏好（μ?，如管理層對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度）與上期投資（Y????）的相關(guān)性，同時(shí)利用行業(yè)政策（X??，如稅收優(yōu)惠）作為外生變量。實(shí)證結(jié)果通常顯示，α在0.3-0.5之間，說明企業(yè)投資具有明顯的慣性，但這種慣性會因企業(yè)規(guī)模（X??中的控制變量）不同而變化——大型企業(yè)的α更大（投資調(diào)整成本更高），小型企業(yè)的α更?。ǜ`活）。5.2居民消費(fèi)動(dòng)態(tài)：習(xí)慣形成與政策沖擊在消費(fèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“習(xí)慣形成”（HabitFormation）理論認(rèn)為，上期消費(fèi)（Y????）會通過消費(fèi)習(xí)慣影響當(dāng)期消費(fèi)（Y??）。使用擴(kuò)展隨機(jī)效應(yīng)模型，可以區(qū)分“個(gè)體習(xí)慣”（μ?，如家庭特有的消費(fèi)文化）和“動(dòng)態(tài)習(xí)慣”（αY????）的影響。例如，對城鎮(zhèn)居民的研究發(fā)現(xiàn)，α約為0.2-0.3，而μ?的方差占總方差的40%以上，說明個(gè)體異質(zhì)性對消費(fèi)的影響甚至超過了動(dòng)態(tài)持續(xù)性，這為“精準(zhǔn)消費(fèi)政策”（如針對不同消費(fèi)習(xí)慣的家庭設(shè)計(jì)補(bǔ)貼）提供了依據(jù)。5.3金融市場動(dòng)態(tài)：收益持續(xù)性與投資者異質(zhì)在金融學(xué)中，研究股票收益的動(dòng)態(tài)持續(xù)性（如“動(dòng)量效應(yīng)”）時(shí)，動(dòng)態(tài)面板隨機(jī)效應(yīng)模型可以捕捉個(gè)股特有的收益特征（μ?，如公司治理水平）與滯后收益（Y????）的相關(guān)性。例如，對A股市場的實(shí)證顯示，滯后一期收益（Y????）的系數(shù)α在0.1左右且顯著，但在引入市場情緒（X??）作為控制變量后，α降至0.05，說明部分“動(dòng)量效應(yīng)”實(shí)際是市場情緒驅(qū)動(dòng)的，而非個(gè)股本身的收益持續(xù)性。這種擴(kuò)展模型幫助我們更準(zhǔn)確地識別了金融市場的真實(shí)驅(qū)動(dòng)因素。六、挑戰(zhàn)與前沿：動(dòng)態(tài)面板隨機(jī)效應(yīng)的未來方向6.1小樣本與高維面板的估計(jì)效率當(dāng)個(gè)體維度N很大但時(shí)間維度T很?。ㄈ鏝=1000，T=5）時(shí)，傳統(tǒng)GMM估計(jì)量的漸近性質(zhì)（大T）不再成立，導(dǎo)致估計(jì)偏差增大。近年來，學(xué)者們提出了“小T”修正方法（如Kiviet偏差修正）和基于貝葉斯的小樣本估計(jì)，通過引入先驗(yàn)信息或收縮估計(jì)（ShrinkageEstimation）提高效率，這是未來值得關(guān)注的方向。6.2非參數(shù)與半?yún)?shù)擴(kuò)展現(xiàn)有擴(kuò)展模型多基于線性假設(shè)，而現(xiàn)實(shí)中的動(dòng)態(tài)關(guān)系可能是非線性的（如U型、倒U型）。非參數(shù)