中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，，則的值為（）A． B． C． D．2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．4、如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ΔABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A． B． C． D．5、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，且，連接交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作分別交、于點(diǎn)N、H，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號(hào)）．2、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，，垂足為D，延長(zhǎng)與半圓O交于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．3、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長(zhǎng)為_____．4、第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時(shí)30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時(shí)強(qiáng)度為臺(tái)風(fēng)級(jí)，中心最大風(fēng)速38米/秒．此時(shí)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時(shí)A到B的距離是_____；（2）該船航行過(guò)程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．5、規(guī)定：，，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_____．（寫出所有正確的序號(hào)）①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線（不與BD垂直）與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點(diǎn)F，H．（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖①位置時(shí)，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長(zhǎng)DA交BF于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖②、圖③的位置時(shí)，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．2、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長(zhǎng)．3、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為60°，看雕塑底部C的仰角為45°，求雕塑CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）4、計(jì)算：．5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．6、如圖，的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．（1）（2）當(dāng)AB也為直徑時(shí)，連接BC，點(diǎn)K是內(nèi)AB上方一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作于點(diǎn)R，交OC于點(diǎn)M，連接KA，KC，求證：（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作交KR于點(diǎn)N，連接BK并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個(gè)銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項(xiàng)不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項(xiàng)不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D表示的是sinC，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4、B【分析】利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，，由網(wǎng)格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．二、填空題1、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過(guò)證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯(cuò)誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2、8π【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，將已知余弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．4、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過(guò)作于先由路程等于速度乘以時(shí)間求解再利用sin15°求解再設(shè)而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于由題意可得：設(shè)則設(shè)而解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以：該船航行過(guò)程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.5、②③④【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則可得，由此可判斷①；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷②；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷③；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可得④．【詳解】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；綜上，等式成立的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對(duì)于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時(shí)不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求正切值，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．2、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、米【解析】【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)直角三角形、，再利用其公共邊求得、，再根據(jù)計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：在中，米，在中，米，則米．故塑像的高度大約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型．分別在兩個(gè)不同的三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系．4、【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即得到；（2）過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作，進(jìn)而可得，同理可得證明進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求得【詳解】（1），理由如下，∵，∴是等邊三角形，，∵線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由如下，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）OA=．【解析】【分析】（1）連結(jié)OA、OB，根據(jù)點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．得出，得出圓心角相等，得出∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得出AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，根據(jù)AB，CH為直徑，AB⊥CD，可得，∠ACB=90°，得出∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCH=∠HCB=，可得∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，利用∠LHC為△HCB的外角得∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC即可；（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長(zhǎng)BN交AC與Q，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCS=∠BCS=∠KAB，根據(jù)BN∥AK，可得∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，可證∠BKR=∠SCB，再證∠KBA=∠NBC，求出∠EKA=45°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與勾股定理AE=KE=2，AK=，再證四邊形AQNK為平行四邊形，可得AK=QN=，AQ=KN,設(shè)BR=10m，KN=13m，BN=x，先證△PNB∽△BNK，，即，再根據(jù)勾股定理Rt△BNR中，根據(jù)勾股定理，求出，然后證明△AQB∽△BNK，即，解得，利用證明△BNR∽△BQC，可得即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)OA，OB∵點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．∴，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，∵OA=OB，∴OG平分AB，∴AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，∵AB，CH為直徑，AB⊥CD，∵，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵CH平分∠KCB，∴∠KCH=∠HCB，∵∴∠KCH=∠HCB=，∵∠KLA=∠HLC，∴∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，∵∠LHC為△HCB的外角，∴∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠A