人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在菱形中，P是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．2、菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．83、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或64、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．545、勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長(zhǎng)方形AKJD的面積為S3，長(zhǎng)方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．57、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）8、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是9、下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 B．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等 D．正方形的對(duì)角線(xiàn)是正方形的對(duì)稱(chēng)軸10、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，△PAB的面積為_(kāi)__________．2、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點(diǎn)，N為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BMN沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為_(kāi)____．3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．4、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)__．5、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為_(kāi)_____．（用含正整數(shù)n的式子表示）6、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_(kāi)____．7、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)D在CB所在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的最小值為_(kāi)__．8、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為_(kāi)_______．9、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．10、已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)度是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△AOB是等腰直角三角形．（1）若A（﹣4，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）AN⊥y軸，垂足為N，BM⊥y軸，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連PM，求∠PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是ON的中點(diǎn)，連PQ，求證：PQ⊥AM．

2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠ABE＝°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．3、綜合與實(shí)踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線(xiàn)段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線(xiàn)段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．4、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．5、已知，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）觀(guān)察猜想如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線(xiàn)段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類(lèi)比探究如圖②，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題如圖③，若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線(xiàn)的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．

-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接BP，通過(guò)菱形的周長(zhǎng)為24，求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線(xiàn)，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系．2、A【解析】【分析】根據(jù)中位線(xiàn)定理可得對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線(xiàn)定理，熟練掌握中位線(xiàn)定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)．此時(shí)為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解．4、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵F是AE中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，根據(jù)邊的關(guān)系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過(guò)點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯(cuò)誤；綜上，共有3個(gè)正確的結(jié)論，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線(xiàn)，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒(méi)有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線(xiàn)，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是正方形的對(duì)稱(chēng)軸，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E，可得，，進(jìn)而求出A′E，再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．二、填空題1、或或3【解析】【分析】過(guò)B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫(huà)出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時(shí)，如圖1，過(guò)B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線(xiàn)NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．2、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況：①如圖1，當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，證出D、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如圖2，當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）.【詳解】解：分兩種情況，①如圖1，當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM=1，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②當(dāng)CE=CD時(shí)，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2cm（符合題干要求）；綜上所述，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為cm或2cm；故答案為cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線(xiàn)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.3、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．4、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．5、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．7、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時(shí)，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當(dāng)FD⊥BD時(shí)，F(xiàn)D最小，此時(shí)∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．8、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計(jì)算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到OA的長(zhǎng)；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計(jì)算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．9、8【解析】【分析】運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)的知識(shí)解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)，掌握三角形的中位線(xiàn)等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵．10、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)＝＝10，∴斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（1，4）；（2）45°；（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，證明△OAE≌△BOF得到OF=AE，BF=OE，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長(zhǎng)MP與AN交于H，證明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，則GP是△ABM的中位線(xiàn)，AM∥GP，證明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，則PQ⊥PG，即PG⊥AM；【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，∴∠AEO=∠OFB=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵AO=OB，∴△OAE≌△BOF（AAS），∴OF=AE，BF=OE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），∴OF=AE=1，BF=OE=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖所示，延長(zhǎng)MP與AN交于H，∵AH⊥y軸，BM⊥y軸，∴BM∥AN，∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴AP=BP，∴△APH≌△BPM（AAS），∴AH=BM，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，∴HN=MN，∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，∴GP是△ABM的中位線(xiàn)，∴AM∥GP，∵Q是ON的中點(diǎn)，G是BM的中點(diǎn)，ON=BM=1，∴，∵P是AB中點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°∴∠PAO=∠POA=45°，∴∠POB=45°，∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，∴∠NAO=∠BON，∵∠OAB=∠POB=45°，∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，由（2）得∠GBP=∠BAN，∴∠GBP=∠QOP，∴△PQO≌△PGB（SAS），∴∠OPQ=∠BPG，∵∠OPQ+∠BPQ=90°，∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，∴PQ⊥PG，∴PG⊥AM；【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線(xiàn)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．2、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF；

（2）通過(guò)證明BE=DE，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）當(dāng)∠ABE=10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形，

理由如下：∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴AD+AE=BC+CF，

∴BF=DE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵∠1=32°，∠ADB=22°，

∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，

∵∠ABE=12°，

∴∠DBE=22°，

∴∠DBE=∠ADB=22°，

∴BE=DE，

∴平行四邊形BFDE是菱形，

故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見(jiàn)解析；（3）MN=CN-AM，理由見(jiàn)解析【分析】（1）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線(xiàn)，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線(xiàn)，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進(jìn)而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線(xiàn)，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把