實驗學校中考數(shù)學訓練試卷卷首語同學們，這份數(shù)學訓練試卷旨在幫助大家熟悉中考數(shù)學的題型、題量及難度，檢測近期學習成果，以便更有針對性地進行后續(xù)復(fù)習。本試卷嚴格參照最新中考數(shù)學考試大綱要求編制，注重基礎(chǔ)知識的鞏固、基本技能的考查以及數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。希望同學們能認真對待，獨立完成，以真實水平發(fā)揮，并在答題結(jié)束后仔細對照答案進行反思總結(jié)。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是()A.-3B.0C.1D.22.下列運算正確的是()A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^2=a^2b^2\)3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()(A)3(B)4(C)5(D)6*(此處應(yīng)有三視圖圖片，實際使用時需配上)*4.已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，5，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4B.5C.5.5D.65.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.\(k<1\)B.\(k\leq1\)C.\(k>1\)D.\(k\geq1\)6.如圖，AB∥CD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是()A.40°B.50°C.130°D.140°*(此處應(yīng)有簡單幾何圖形，實際使用時需配上)*7.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是()A.\(y=2x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}\)(x>0)D.\(y=x^2\)(x<0)8.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是()A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.如圖，在⊙O中，弦AB等于半徑，則弧AB所對的圓心角的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°*(此處應(yīng)有圓及弦的圖形，實際使用時需配上)*10.已知點A(m,n)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(k≠0)的圖象上，若m，n都是正整數(shù)，則下列說法正確的是()A.k一定是正數(shù)B.該函數(shù)的圖象位于第二、四象限C.若m>n，則k>1D.點(-m,-n)也在該函數(shù)圖象上二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.因式分解：\(x^2-4=\)_______________.12.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為0，則x的值為_______________.13.已知點P(2,3)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_______________.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是_______________.*(此處應(yīng)有直角三角形圖形，實際使用時需配上)*15.用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為_______________.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上的一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，當點A'落在矩形ABCD的對稱軸上時，AE的長為_______________.*(此處應(yīng)有矩形折疊圖形，實際使用時需配上)*三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計算：\(|-3|+(\sqrt{2}-1)^0-2\tan45°\).18.(本小題滿分6分)解不等式組：\(\begin{cases}2x-1<5\\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}\)并把解集在數(shù)軸上表示出來。*(此處應(yīng)有數(shù)軸，實際使用時需配上)*19.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：\((1-\frac{1}{a+1})\div\frac{a^2-a}{a+1}\)，其中a=2.20.(本小題滿分8分)如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。*(此處應(yīng)有三角形全等證明圖形，實際使用時需配上)*21.(本小題滿分8分)某校為了解學生“陽光體育”活動的參與情況，隨機抽取了部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天參加“陽光體育”活動的時間進行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：時間（分鐘）153045607590:-----------:--:--:--:--:--:--人數(shù)210121583請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是_______________；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校共有1200名學生，估計該校一周內(nèi)平均每天參加“陽光體育”活動時間不少于60分鐘的學生有多少人？22.(本小題滿分10分)某商店準備購進A、B兩種商品。已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)若該商店準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件A商品？23.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線\(y=-x+3\)與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線\(y=-x^2+bx+c\)經(jīng)過A、B兩點。(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；(3)點P是拋物線上一動點，且在第一象限內(nèi)。當點P到直線AB的距離最大時，求點P的坐標。*(此處應(yīng)有平面直角坐標系及函數(shù)圖像，實際使用時需配上)*24.(本小題滿分12分)已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合）。將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE、CE。(1)如圖1，當α=60°時，求證：BD=CE；(2)如圖2，當α=90°時，①求證：△ABD∽△ACE；②若BD=1，DC=2，求DE的長。*(此處應(yīng)有兩個幾何圖形，圖1為等邊或含60°角的等腰三角形，圖2為等腰直角三角形，實際使用時需配上)*參考答案與評分建議一、選擇題(每小題3分，共30分)1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.A二、填空題(每小題3分，共18分)11.\((x+2)(x-2)\)12.113.(2,-3)14.\(\frac{4}{5}\)15.216.3或\(\frac{3}{2}\)(注：此處為常見兩種情況，需根據(jù)圖形具體分析)三、解答題(共72分)17.(6分)解：原式=3+1-2×1………………(3分，每項1分)=3+1-2………………(4分)=2………………(6分)18.(6分)解不等式①得：x<3………………(1分)解不等式②得：x≥1………………(3分)∴不等式組的解集為1≤x<3………………(4分)數(shù)軸表示(略)………………(6分，未畫空心實心或方向錯誤扣1分)19.(8分)解：原式=\((\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1})\div\frac{a(a-1)}{a+1}\)………………(1分)=\(\frac{a}{a+1}\times\frac{a+1}{a(a-1)}\)………………(4分，其中除法變乘法，分子分母因式分解各1分)=\(\frac{1}{a-1}\)………………(6分)當a=2時，原式=\(\frac{1}{2-1}=1\)………………(8分)20.(8分)證明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE………………(2分)在△ABF和△DCE中\(zhòng)(\begin{cases}AB=DC\\∠B=∠C\\BF=CE\end{cases}\)………………(6分，每寫對一個條件給1分)∴△ABF≌△DCE(SAS)………………(7分)∴AF=DE………………(8分)21.(8分)(1)50………………(2分)(2)平均數(shù)：(15×2+30×10+45×12+60×15+75×8+90×3)÷50=(30+300+540+900+600+270)÷50=2640÷50=52.8(分鐘)………………(4分)眾數(shù)：60(分鐘)………………(5分)中位數(shù)：45(分鐘)………………(6分)(3)(15+8+3)÷50×1200=26÷50×1200=624(人)………………(8分)22.(10分)解：(1)設(shè)A商品每件進價x元，B商品每件進價y元。根據(jù)題意得：\(\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=220\end{cases}\)………………(2分)解得：\(\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}\)………………(4分)答：A商品每件進價20元，B商品每件進價30元?！?5分)(2)設(shè)購進A商品m件，則購進B商品n件。根據(jù)題意得：20m+30n≤1000………………(6分)且m≥2n………………(7分)由m≥2n得n≤m/2，代入不等式20m+30*(m/2)≤100020m+15m≤100035m≤1000m≤28.57……(9分)∵m為正整數(shù)，∴m最大取28。答：最多能購進28件A商品。………………(10分，未取整數(shù)或計算錯誤酌情扣分)23.(12分)解：(1)對于直線\(y=-x+3\)，令y=0得x=3，∴A(3,0)；令x=0得y=3，∴B(0,3)?！?2分)將A(3,0)，B(0,3)代入拋物線\(y=-x^2+bx+c\)得：\(\begin{cases}-9+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)………………(3分)解得：\(\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}\)………………(4分)∴拋物線解析式為\(y=-x^2+2x+3\)………………(5分)(2)∵\(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\)∴頂點C(1,4)………………(6分)直線AB：y=-x+3。方法一：利用割補法求△ABC面積。以AB為底，求出點C到AB的距離。AB長度：\(\sqrt{(3-0)^2+(0-3)^2}=3\sqrt{2}\)點C(1,4)到直線AB：x+y-3=0的距離d=|1+4-3|/\(\sqrt{2}\)=2/\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)S△ABC=1/2*AB*d=1/2*3√2*√2=3………………(8分)方法二：利用坐標差，分割圖形計算面積(如補成梯形或矩形減去三個小三角形)，酌情給分。(3)設(shè)P(x,-x2+2x+3)，x>0,y>0。點P到直線AB：x+y-3=0的距離d=|x+(-x2+2x+3)-3|/√2=|-x2+