小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)教案與練習(xí)副標(biāo)題：注重算理理解，提升應(yīng)用能力分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點，也是一個公認(rèn)的難點。它不僅要求學(xué)生掌握具體的計算方法，更重要的是理解其背后的算理，能夠靈活運用于解決實際問題。本教案旨在通過循序漸進(jìn)的教學(xué)設(shè)計和有針對性的練習(xí)，幫助學(xué)生扎實掌握分?jǐn)?shù)除法的知識與技能。---一、教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)除法的意義，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)混合運算（簡單）。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：*理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法意義的一致性。*掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，并能正確計算。*掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確計算。*初步掌握分?jǐn)?shù)混合運算的順序，并能進(jìn)行簡單的計算。*能運用分?jǐn)?shù)除法的知識解決簡單的實際問題。2.過程與方法：*通過動手操作、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除法計算方法的過程。*培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。*引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識。3.情感態(tài)度與價值觀：*在探索活動中，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。*培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計算、驗算和規(guī)范書寫的良好習(xí)慣。*感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)重點與難點*教學(xué)重點：理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則（除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）。*教學(xué)難點：理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理；理解“除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這一核心算理的推導(dǎo)過程。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、實物教具（如紙條、圓形紙片）、學(xué)習(xí)單。五、教學(xué)過程第一課時：分?jǐn)?shù)除法的意義與分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(一)復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)：*提問：什么是倒數(shù)？如何求一個數(shù)的倒數(shù)？（強(qiáng)調(diào)0沒有倒數(shù)）*口算：幾道分?jǐn)?shù)乘法算式，如`2/3×1/2`，`4×3/8`等，并說說分?jǐn)?shù)乘法的意義。*回憶整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2.情境引入：*出示問題：小明有`4/5`米長的彩帶，平均分成2段，每段長多少米？*引導(dǎo)學(xué)生思考：這道題實際上是求什么？（把`4/5`米平均分成2份，求每份是多少）*如何列式？（`4/5÷2`）這個算式表示什么意義？（已知兩個因數(shù)的積是`4/5`，其中一個因數(shù)是2，求另一個因數(shù)是多少。）*揭示課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法。（板書：分?jǐn)?shù)除法）(二)探究新知，理解算理1.探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法：*針對`4/5÷2`，引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算。*方法一（利用分?jǐn)?shù)的意義）：*`4/5`米表示把1米平均分成5份，取其中的4份。平均分成2段，就是把這4份再平均分成2份，每份是2份，也就是`2/5`米。*結(jié)合圖示（如用紙條表示`4/5`米，然后對折），直觀展示。*算式表示：`4/5÷2=(4÷2)/5=2/5`（米）。*方法二（利用除法與乘法的關(guān)系，倒數(shù)的意義）：*把`4/5`米平均分成2段，每段是`4/5`米的`1/2`。*求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，所以`4/5÷2=4/5×1/2`。*計算：`4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5`（米）。*比較與優(yōu)化：*提問：這兩種方法有什么聯(lián)系？哪種方法更具有普遍性？*引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：方法一適用于分子能被整數(shù)整除的情況，方法二更具一般性。*小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。（板書）*強(qiáng)調(diào)：“0除外”（因為0不能作除數(shù)）。2.鞏固練習(xí)：*完成`8/9÷4`，`5/6÷5`，`2/7÷1`（強(qiáng)調(diào)除以1等于它本身）。*其中`2/7÷1`可以引導(dǎo)學(xué)生思考，或用上述兩種方法驗證。*對于`1/3÷2`這類分子不能被整數(shù)整除的題目，引導(dǎo)學(xué)生用第二種方法計算：`1/3÷2=1/3×1/2=1/6`。(三)鞏固應(yīng)用，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材對應(yīng)“做一做”。2.解決問題：*一根繩子長`6/7`米，平均分成3段，每段長多少米？*把`3/4`升的果汁倒入容量是`1/4`升的杯子里，可以倒幾杯？（此題可初步滲透一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，但也可用整數(shù)除法的意義理解為求`3/4`里有幾個`1/4`）(四)課堂小結(jié)，回顧反思*今天我們學(xué)習(xí)了什么？*分?jǐn)?shù)除法的意義是什么？*分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法是什么？要注意什么？(五)布置作業(yè)*練習(xí)冊中相應(yīng)基礎(chǔ)練習(xí)題。*思考題：如果把`4/5`米長的彩帶平均分成3段，每段長多少米？你會計算`4/5÷3`嗎？---第二課時：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)(一)復(fù)習(xí)鋪墊，遷移引入1.口算：`3/5÷3`，`7/8÷14`，`5÷1/2`（最后一題暫不計算，引發(fā)思考）。2.回顧：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。3.情境引入：*出示例2（或類似）：小明`2/3`小時走了2千米，小紅`5/12`小時走了`5/6`千米。誰走得快些？*引導(dǎo)學(xué)生思考：要比較誰走得快，需要計算什么？（他們的速度，即每小時走多少千米）*如何列式？（小明的速度：`2÷2/3`；小紅的速度：`5/6÷5/12`）*這兩個算式與上節(jié)課學(xué)習(xí)的有什么不同？（除數(shù)是分?jǐn)?shù)）*揭示本課學(xué)習(xí)內(nèi)容：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。（完善板書：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)）(二)探究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理與算法1.探究整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：`2÷2/3`*提問：`2/3`小時表示什么？（1小時的`2/3`）*畫線段圖分析：*1小時*|----------|----------|----------|*1/3小時2/3小時3/3小時*已知`2/3`小時走了2千米，那么1/3小時走多少千米？（2÷2=1千米）*1小時里有幾個1/3小時？（3個）*所以1小時能走多少千米？（1×3=3千米）*列綜合算式：`2÷2/3=2×(3/2)=3`（千米）。（這里`1/2×3`就是`3/2`）*引導(dǎo)學(xué)生觀察：`2÷2/3=2×3/2`，這里的`3/2`與`2/3`是什么關(guān)系？（互為倒數(shù)）2.探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：`5/6÷5/12`*學(xué)生嘗試用上述方法或自己的方法推導(dǎo)。*引導(dǎo)：`5/12`小時走了`5/6`千米，1/12小時走多少千米？（`5/6÷5=1/6`千米）*1小時有12個1/12小時，所以1小時走：`1/6×12=2`（千米）。*綜合算式：`5/6÷5/12=5/6×(12/5)=2`（千米）。*再次觀察：`5/6÷5/12=5/6×12/5`，除數(shù)`5/12`變成了它的倒數(shù)`12/5`。3.歸納總結(jié)：*提問：通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？*引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)除以一個不等于0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（板書）*統(tǒng)一分?jǐn)?shù)除法的計算法則：*無論是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，還是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，或是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以統(tǒng)一為：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（板書此核心法則）*強(qiáng)調(diào)：0不能作除數(shù)。(三)鞏固練習(xí)，熟練算法1.基礎(chǔ)計算：`3÷3/4`，`5/8÷5/16`，`2/5÷1/2`。2.解決問題：計算小紅的速度后，比較小明和小紅誰走得快。(四)拓展延伸：分?jǐn)?shù)混合運算（簡單）*出示：`1/2÷3/4×6/5`，`2÷(4/5×1/2)`。*提問：分?jǐn)?shù)混合運算的順序是怎樣的？（與整數(shù)混合運算的順序相同：同級運算從左往右，有括號的先算括號里面的。）*學(xué)生嘗試計算，教師巡視指導(dǎo)。(五)課堂總結(jié)*一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法是什么？*分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則是什么？*在計算時要注意什么？（除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)，能約分的先約分再計算）(六)布置作業(yè)*完成教材及練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí)。*解決實際問題：一堆貨物，每次運走它的`1/4`，幾次可以運完？---六、練習(xí)設(shè)計（一）基礎(chǔ)鞏固題1.填空題：*`3/4÷2`表示（）。*一個數(shù)的`2/3`是6，這個數(shù)是（）。*`()×4=1/2`，`5/6÷()=2/3`。*`3/8`里面包含（）個`3/16`。2.計算題（直接寫出得數(shù)）：*`5/7÷5=`*`1÷3/4=`*`3/5÷1/5=`*`7/12÷7/9=`*`0÷5/6=`*`8/9÷4/3=`3.下面的計算對嗎？不對的請改正。*`2/3÷3=2/3×1/3=2/9`（）*`5÷5/6=1/5×5/6=1/6`（）*`3/4÷4/3=3/4×4/3=1`（）（二）能力提升題1.計算下面各題：*`5/8÷1/4×2/5`*`3/4÷(3/5×5/6)`*`2-6/13÷9/26-2/3`(可作為選做題)2.解決問題：*一輛汽車`3/4`小時行駛了45千米，照這樣計算，1小時行駛多少千米？*一塊地有`5/6`公頃，用3臺拖拉機(jī)來耕，`2/3`小時可以耕完。平均每臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公頃？*修一條路，第一天修了全長的`1/5`，第二天修了全長的`1/4`，還剩110米沒修。這條路全長多少米？（提示：可先求剩下的占全長的幾分之幾）（三）拓展思考題1.小明`1/2`小時看了全書的`1/4`，他看完這本書需要多少小時？2.甲數(shù)的`2/3`等于乙數(shù)的`3/4`，已知甲數(shù)是90，乙數(shù)是多少？3.一杯糖水，糖占糖水的`1/10`，再加入10克糖后，糖占糖水的`2/11`，原來糖水有多少克？（選做，適合學(xué)有余力的學(xué)生）---七、板書設(shè)計（示例）分?jǐn)?shù)除法1.意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2.計算法則：*分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：`a/b÷n=a/b×1/n`*一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外）：`a÷c/d=a×d/c`(a可以是整數(shù)或分?jǐn)?shù))*統(tǒng)一法則：除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.分?jǐn)?shù)混合運算順序：與整數(shù)混合運算順序相同。示例：`4/5÷2=4/5×1/2=2/5`(米)`2÷2/3=2×3/2=3`(千米)`5/6÷5/12=5/6×12/5=2`(千米)---八、教學(xué)反思（教師課后填寫）*學(xué)生對算理的理解程度如何？哪些環(huán)節(jié)學(xué)生理解起來比較困難