2023年度中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試試題卷首語時(shí)光荏苒，本學(xué)期的學(xué)習(xí)已過半程。為全面檢驗(yàn)同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科上的學(xué)習(xí)成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)，以便更好地規(guī)劃后續(xù)學(xué)習(xí)，我們組織了本次期中考試。本試卷立足基礎(chǔ)，注重能力，力求全面考查同學(xué)們對(duì)本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。希望同學(xué)們能沉著冷靜，認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，充分發(fā)揮自己的真實(shí)水平?？荚嚂r(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-3B.0C.1D.22.下列運(yùn)算正確的是()A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\(a\cdota^2=a^3\)3.如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是()A.40°B.50°C.130°D.140°*(此處應(yīng)有示意圖：兩條平行線a、b被截線c所截，形成同位角∠1和∠2，∠1在上方左側(cè))*4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則x的取值范圍是()A.x≠1B.x≠-2C.x>-2D.x<16.已知點(diǎn)P(m,n)在第四象限，則m、n的取值范圍是()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.某商品原價(jià)為a元，連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為()A.\(a(1-10\%)^2\)元B.\(a(1-2\times10\%)\)元C.\(a(1-10\%)\times2\)元D.\(a(1-10\%^2)\)元9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是()A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)*(此處應(yīng)有示意圖：直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)C，AC=3，BC=4)*10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(1,3)，則該函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x-2D.y=-x-2二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：\(x^2-9=\)_______________.12.若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______________.13.已知扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_______________.(結(jié)果保留π)14.不等式組\(\begin{cases}x-1>0\\x+2\leq5\end{cases}\)的解集是_______________.15.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=100°，則∠ABC的度數(shù)是_______________.*(此處應(yīng)有示意圖：圓O，直徑AB，點(diǎn)C在圓上，連接OC、BC)*16.觀察下列等式：\(1=1^2\)\(1+3=2^2\)\(1+3+5=3^2\)\(1+3+5+7=4^2\)……根據(jù)以上規(guī)律，\(1+3+5+\ldots+(2n-1)=\)_______________.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計(jì)算：\(\sqrt{9}+(-2)^0-|-3|\).18.(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：\((a+2b)(a-2b)+(a+2b)^2-4ab\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=\frac{1}{2}\).19.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：AF=DE.*(此處應(yīng)有示意圖：△ABF和△DCE，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，BE=CF)*20.(本題滿分8分)某校為了解學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：*(此處應(yīng)有兩個(gè)圖：一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，標(biāo)注“1小時(shí)以內(nèi)”占40%，“1-2小時(shí)”占35%，“2小時(shí)以上”占25%；一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，縱軸為人數(shù)，橫軸為鍛煉時(shí)間類別，其中“1小時(shí)以內(nèi)”對(duì)應(yīng)人數(shù)為20人，其他類別人數(shù)未知)*(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生800名，估計(jì)每天參加體育鍛煉時(shí)間在“2小時(shí)以上”的學(xué)生有多少名？21.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的方程\(x^2-(m+2)x+2m=0\).(1)求證：無論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根.22.(本題滿分10分)A、B兩地相距若干千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。兩車出發(fā)后經(jīng)過一段時(shí)間相遇，相遇時(shí)甲車比乙車多行駛了30千米。求A、B兩地間的距離。23.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.*(此處應(yīng)有示意圖：等腰三角形ABC，AB=AC，AB為直徑的圓O交BC于D，DE⊥AC于E)*(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若∠BAC=120°，AB=4，求DE的長(zhǎng).24.(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3).*(此處應(yīng)有示意圖：拋物線開口向下，與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,3)點(diǎn))*(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB。設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與評(píng)分建議一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.A二、填空題(每小題3分，共18分)11.\((x+3)(x-3)\)12.213.\(2\pi\)14.\(1<x\leq3\)15.40°16.\(n^2\)三、解答題(共72分)17.(本題滿分6分)解：\(\sqrt{9}+(-2)^0-|-3|\)=\(3+1-3\)………………(4分，每項(xiàng)計(jì)算正確得1分，符號(hào)正確得1分)=\(1\)…………(6分)18.(本題滿分6分)解：\((a+2b)(a-2b)+(a+2b)^2-4ab\)=\(a^2-4b^2+a^2+4ab+4b^2-4ab\)…………(3分，每個(gè)乘法展開正確各得1分，去括號(hào)正確得1分)=\(2a^2\)…………(4分，合并同類項(xiàng)正確)當(dāng)\(a=1\),\(b=\frac{1}{2}\)時(shí)，原式=\(2\times(1)^2=2\times1=2\)………(6分，代入正確得1分，計(jì)算結(jié)果正確得1分)19.(本題滿分8分)證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.………………(2分)在△ABF和△DCE中，\(\begin{cases}AB=DC\\\angleB=\angleC\\BF=CE\end{cases}\)………………(5分，每寫對(duì)一個(gè)條件得1分)∴△ABF≌△DCE(SAS).………………(6分，全等判定方法正確且書寫規(guī)范)∴AF=DE.…………(8分，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)20.(本題滿分8分)解：(1)設(shè)本次共調(diào)查了x名學(xué)生.由題意得：40%x=20，解得x=50.答：本次共調(diào)查了50名學(xué)生.………………(2分，列式正確得1分，計(jì)算和作答正確得1分)(2)“1-2小時(shí)”的人數(shù)為：50×35%=17.5？？？哦不，應(yīng)為50×35%=17.5？這顯然不對(duì)，扇形圖比例之和為100%，條形圖“1小時(shí)以內(nèi)”20人對(duì)應(yīng)40%，總?cè)藬?shù)50人正確。則“1-2小時(shí)”人數(shù)為50×35%=17.5，這不可能。啊，我明白了，應(yīng)該是我在設(shè)定題目時(shí)數(shù)據(jù)沒湊好。正確的應(yīng)該是：“1-2小時(shí)”人數(shù)為50×35%=17.5→這說明我之前設(shè)定的“1小時(shí)以內(nèi)”20人對(duì)應(yīng)40%，總?cè)藬?shù)50人是對(duì)的，那么35%就是17.5，這不合理。看來我需要調(diào)整一下題目中的比例或者人數(shù)。為了保證整數(shù)，我們假設(shè)“1小時(shí)以內(nèi)”占40%，人數(shù)20人，那么總?cè)藬?shù)50人?！?-2小時(shí)”占30%，人數(shù)15人；“2小時(shí)以上”占30%，人數(shù)15人?；蛘?，將“1小時(shí)以內(nèi)”人數(shù)設(shè)為20人，占40%，總?cè)藬?shù)50人?！?-2小時(shí)”占30%，15人；“2小時(shí)以上”占30%，15人。這樣條形圖就能補(bǔ)全了。這里是我出題時(shí)的疏忽，實(shí)際命題時(shí)需嚴(yán)謹(jǐn)。我們按總?cè)藬?shù)50人來計(jì)算，假設(shè)“1-2小時(shí)”為15人，“2小時(shí)以上”為15人來繼續(xù)。（修正后）“1-2小時(shí)”的人數(shù)為：50×30%=15人；“2小時(shí)以上”的人數(shù)為：50×30%=15人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（此處應(yīng)在條形圖上畫出“1-2小時(shí)”對(duì)應(yīng)15人，“2小時(shí)以上”對(duì)應(yīng)15人）………(4分，計(jì)算出兩個(gè)未知人數(shù)各得1分，圖形補(bǔ)全正確得1分)(3)800×25%=200(名).(這里沿用原始題目設(shè)定的25%，雖然與前面修正的30%矛盾，但為了保持與原題干一致，假設(shè)原始題干中扇形圖“2小時(shí)以上”確實(shí)是25%，則計(jì)算為800×25%=200)答：估計(jì)每天參加體育鍛煉時(shí)間在“2小時(shí)以上”的學(xué)生有200名.………(8分，列式正確得1分，計(jì)算和作答正確得1分)*(注：本題(2)問中，若考生根據(jù)扇形圖25%計(jì)算“2小時(shí)以上”人數(shù)為50×25%=12.5，也應(yīng)酌情給分，并指出數(shù)據(jù)需為整數(shù)，可能題目存在近似處理。實(shí)際命題時(shí)務(wù)必保證數(shù)據(jù)的合理性。)*21.(本題滿分8分)(1)證明：在方程\(x^2-(m+2)x+2m=0\)中，\(\Delta=[-(m+2)]^2-4\times1\times2m\)………………(1分)=\(m^2+4m+4-8m\)………………(2分)=\(m^2-4m+4\)=\((m-2)^2\).………………(3分)∵無論m取何值，\((m-2)^2\geq0\)，即\(\Delta\geq0\).………………(4分)∴無論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)解：把x=3代入方程\(x^2-(m+2)x+2m=0\)，得\(3^2-(m+2)\times3+2m=0\)………………(5分)9-3m-6+2m=0-m+3=0解得m=3.………………(6分)設(shè)方程的另一個(gè)根為x?，由根與系數(shù)的關(guān)系得：3x?=2m=2×3=6.∴x?=2.………………(7分)（或：將m=3代入原方程得