五年級數(shù)學下冊重點知識點歸納與技巧同學們，五年級數(shù)學下冊的知識體系相較于之前更加系統(tǒng)和深入，它不僅是對上冊內(nèi)容的鞏固與延伸，也為后續(xù)的數(shù)學學習打下了堅實的基礎。這份歸納與技巧，希望能幫助大家理清思路，掌握重點，輕松應對學習中的挑戰(zhàn)。一、因數(shù)與倍數(shù)這一單元是數(shù)論的初步知識，概念較多，需要同學們理解透徹，靈活運用。1.因數(shù)和倍數(shù)的意義在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。要特別注意，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。比如，我們可以說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)，但不能說12是倍數(shù)，6是因數(shù)。2.2、3、5的倍數(shù)的特征*2的倍數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。*5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。掌握這些特征，能幫助我們快速判斷一個數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，在后續(xù)的約分、通分中非常有用。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)*質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。*合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。*1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關鍵看它因數(shù)的個數(shù)。記憶100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，對解決很多問題有幫助。4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)*最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。*最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的常用方法有“列舉法”、“分解質(zhì)因數(shù)法”和“短除法”。短除法相對高效，同學們要勤加練習，熟練掌握。在分數(shù)的約分中，我們要用到最大公因數(shù)；在分數(shù)的通分中，我們要用到最小公倍數(shù)。技巧小貼士：對于成倍數(shù)關系的兩個數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。對于互質(zhì)關系（公因數(shù)只有1）的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。二、分數(shù)的意義和性質(zhì)這一單元是本學期的核心內(nèi)容，概念密集，與我們的生活聯(lián)系緊密，需要投入更多精力。1.分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。同一個分數(shù)，對應的單位“1”不同，所表示的具體數(shù)量也不同。2.分數(shù)與除法的關系被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。3.真分數(shù)和假分數(shù)*真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。*假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。*假分數(shù)可以化成整數(shù)或帶分數(shù)。帶分數(shù)是由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)。4.分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這是分數(shù)運算中約分和通分的理論依據(jù)，非常重要！5.約分和通分*約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，通常要約成最簡分數(shù)（分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)）。*通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的依據(jù)也是分數(shù)的基本性質(zhì)，通常用幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。技巧小貼士：約分和通分時，找準分子分母的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是關鍵。平時多練習分解質(zhì)因數(shù)，能提高找公因數(shù)和公倍數(shù)的速度。6.分數(shù)和小數(shù)的互化*分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。*小數(shù)化分數(shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。三、長方體和正方體這是我們首次系統(tǒng)學習立體圖形，需要建立空間觀念，多觀察、多動手操作。1.長方體和正方體的認識*長方體：有6個面（一般是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。*正方體：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體（也叫立方體）。正方體是特殊的長方體，它的6個面都是正方形，6個面完全相同，12條棱長度都相等。2.長方體和正方體的表面積*表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。*長方體表面積公式：S=2(ab+ah+bh)（a、b、h分別表示長、寬、高）*正方體表面積公式：S=6a2（a表示棱長）在解決實際問題時，要注意是否需要計算所有面的面積，比如無蓋的魚缸、粉刷墻壁等，要根據(jù)具體情況靈活運用公式。3.長方體和正方體的體積*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。棱長是1米的正方體，體積是1立方米。*長方體體積公式：V=abh*正方體體積公式：V=a3*通用體積公式：V=Sh（S表示底面積，h表示高）這個通用公式對長方體和正方體都適用，甚至可以推廣到其他柱體。4.容積和容積單位*容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。*容積單位：升(L)和毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*計算容積時，一般要從容器里面測量長、寬、高。技巧小貼士：在計算不規(guī)則物體的體積時，可以采用“排水法”。即先測量出一定量的水的體積，再將物體完全浸入水中，測量出總體積，兩者的差就是不規(guī)則物體的體積。四、分數(shù)的加法和減法這是分數(shù)運算的基礎，計算時要注意分數(shù)單位是否統(tǒng)一。1.同分母分數(shù)加、減法同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。2.異分母分數(shù)加、減法異分母分數(shù)相加、減，要先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算。通分是異分母分數(shù)加減法的關鍵步驟。3.分數(shù)加減混合運算分數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算；有括號的，先算括號里面的。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用，運用運算定律可以使一些計算簡便。技巧小貼士：在進行分數(shù)加減法時，結(jié)果如果是假分數(shù)，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)。計算過程中，能約分的可以先約分，使計算簡化。五、統(tǒng)計與數(shù)學廣角1.折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清晰地反映出數(shù)量的增減變化情況。繪制折線統(tǒng)計圖時，要注意描點準確，連線規(guī)范。2.數(shù)學廣角——找次品找次品的最優(yōu)策略：把待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。這