重難突破6?圓周運(yùn)動的臨界極值問題高中總復(fù)習(xí)·物理目錄01著眼“四翼”·探考點(diǎn)02培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)題型規(guī)律方法著眼“四翼”·探考點(diǎn)

突破點(diǎn)一

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.

與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

2.

與彈力有關(guān)的臨界極值問題（1）兩個接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大

承受力。發(fā)生相對滑動時的臨界問題

A.

汽車過該彎道時受到重力、支持力、摩擦力、牽引力和向心力B.

汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為4

000

NC.

汽車過該彎道時的向心加速度大小為4

m/s2√

〔多選〕如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放

在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤

間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從

靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，且最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（

）A.

b一定比a先開始滑動B.

a、b所受的摩擦力始終相等√√

物體間恰好分離的臨界問題

〔多選〕如圖所示，三角形為一光滑圓錐體的正視圖，錐面與豎直方

向的夾角為θ＝37°。一根長為l＝1

m的細(xì)線一端系在圓錐體頂端，另一端

系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞圓錐體的軸做勻速圓周運(yùn)

動，重力加速度取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則（

）A.

小球受重力、支持力、拉力和向心力B.

小球可能只受拉力和重力√√

繩的彈力恰好有無的臨界問題

如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1

kg的小球，AC繩長L＝2

m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（取g＝10

m/s2）（

）A.2

rad/sB.2.5

rad/sC.3.5

rad/sD.4

rad/s√

總結(jié)提升

物體做圓周運(yùn)動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力

（如拉力、支持力、摩擦力）發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)

的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線

速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。

〔多選〕（2025·黑龍江哈爾濱市第二中學(xué)期中）質(zhì)量為m的小球（視為

質(zhì)點(diǎn)）由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞

軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長為

l。重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A.

a繩的彈力隨角速度的增大而增大C.

當(dāng)b繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時a繩的彈力不變D.

當(dāng)b繩突然被剪斷時，a繩的彈力一定發(fā)生變化√√

突破點(diǎn)二

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩類模型輕繩模型輕桿模型常見類型

小球最高點(diǎn)沒有支撐

小球最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征除受重力外，物體受到

的彈力方向：向下或等

于零除受重力外，物體受到的彈力方

向：向下、等于零或向上輕繩模型輕桿模型最高點(diǎn)受力示意圖

輕繩模型輕桿模型動力學(xué)方程臨界特征過最高點(diǎn)的條件v≥02.

解題技巧（1）物體通過圓周運(yùn)動最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時，利用合力提供向心力列牛頓

第二定律方程；（2）物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩位置間的

速度關(guān)系；（3）注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，

再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力。輕繩模型

〔多選〕（2025·陜西漢中模擬）如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5

kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用長為0.4

m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，取g＝10

m/s2，下列說法正確的是（

）A.

小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的速度至少為2

m/sB.

當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4

m/s時，輕繩拉力大小為15

ND.

若輕繩能承受的最大張力為45

N，小球的最大速度不能超過4

m/s√√√

輕桿模型

如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的

水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。關(guān)于小球在過最高點(diǎn)時的速

度v，下列說法中正確的是（

）B.

v由零逐漸增大，向心力逐漸減小√

總結(jié)提升分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的思路

如圖所示，質(zhì)量為1.6

kg、半徑為0.5

m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑（內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑）。小球A、B的質(zhì)量分別為mA＝1

kg、mB＝2

kg。某時刻，

小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A球的速度大小為vA＝3

m/s，此時桿對圓管的彈力為零，則B球的速度大小vB為（取g＝10

m/s2）（

）A.2

m/sB.4

m/sC.6

m/s

D.8

m/s√

突破點(diǎn)三

斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題

在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控

制（圖甲）、輕繩控制（圖乙）、輕桿控制（圖丙），物體的受力情況和

臨界條件也不相同。在斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體的速率不斷變化，運(yùn)動情況與豎直面內(nèi)的

圓周運(yùn)動類似，所以通常分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況。

C.1.0

rad/sD.0.5

rad/s√

總結(jié)提升

與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在

最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題。只是在受力分

析時，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題

的難點(diǎn)。

如圖所示，在傾角為θ的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕繩一端固定

在O點(diǎn)，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），可繞斜面上的O點(diǎn)自

由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動，通過最高

點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕繩與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說法正

確的是（

）D.

小球通過A點(diǎn)時的速度越大，此時斜面對小球的支持力越大√

培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)夯基提能升華

1.

（2025·北京豐臺期中）胎壓監(jiān)測器可以實(shí)時監(jiān)測汽車輪胎內(nèi)部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監(jiān)測報(bào)警器，可以預(yù)防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故。一輛裝有胎壓報(bào)警器的載重汽車在高低不平的路面上行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，在保證安全行駛的情況下，下列說法正確的是（

）12345678910111213A.

若要盡量使胎壓報(bào)警器不會超壓報(bào)警，汽車在A、B處均

應(yīng)增大行駛速度B.

若要盡量使胎壓報(bào)警器不會超壓報(bào)警，汽車在A、B處均應(yīng)減小行駛速度C.

若要盡量使胎壓報(bào)警器不會超壓報(bào)警，汽車在A處應(yīng)增大行駛速度D.

若要盡量使胎壓報(bào)警器不會超壓報(bào)警，汽車在B處應(yīng)增大行駛速度√

123456789101112132.

（2025·四川樂山期末）如圖，一質(zhì)量為m的汽車駛上半徑為R的拱橋，

到達(dá)拱橋最高點(diǎn)時的行駛速度為v且不騰空。則下列說法正確的是（

）A.

汽車對拱橋面的壓力為mgB.

汽車在拱橋最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)√12345678910111213

123456789101112133.

（2025·四川成都模擬）如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度ω做勻

速圓周運(yùn)動，緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤做圓周運(yùn)

動，N恰好不下滑，M恰好不滑動，兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r，已知M與N間的

動摩擦因數(shù)為μ1，M與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力。μ1與μ2應(yīng)滿足的關(guān)系式為（

）A.

μ1＋μ2＝1C.

μ1μ2＝1√12345678910111213解析：

以M、N兩物體組成的整體為研究對象，受力分析如圖甲所示，

由靜摩擦力提供向心力可得μ2（mM＋mN）g＝（mM＋mN）ω2r，以N為研究

對象，受力分析如圖乙所示。

由M對N的彈力提供向心力，則有FN＝mNω2r，由平衡條件可得μ1FN＝

mNg，聯(lián)立解得μ1μ2＝1，故選C。123456789101112134.

（2025·遼寧朝陽模擬）如圖所示，在一固定、中空的圓錐零件內(nèi)部頂

端用輕繩系有一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），懸點(diǎn)到小球的距離為L?，F(xiàn)給小球一

初速度，使小球恰好能在圓錐內(nèi)側(cè)面做勻速圓周運(yùn)動。已知圓錐體母線與

水平面的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則該初速度大小

為（

）√12345678910111213

123456789101112135.

（2025·四川樂山期末）如圖，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎

直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合。轉(zhuǎn)臺

以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間

后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好

為0，且物塊與O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角為60°，重力加速度為g，則轉(zhuǎn)

臺轉(zhuǎn)動的角速度為（

）√12345678910111213

123456789101112136.

（2025·貴州貴陽模擬）某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為1

kg的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運(yùn)動，其簡化示意圖如圖所示。握繩的手離地面高度為1.0

m且保持不變，現(xiàn)不斷改變繩長使球重復(fù)上述運(yùn)動，每次繩在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時都恰好達(dá)到最大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平飛出，通過水平距離x后落地。已知繩能承受的最大拉力為15

N，重力加速度大小g取10

m/s2，忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力，則x的最大值為（

）A.0.4

mB.0.5

mC.1.0

mD.1.2

m√12345678910111213

123456789101112137.

（2025·山東濟(jì)寧期末）如圖所示，長度為4L的輕桿兩端分別固定小球A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），小球A、B的質(zhì)量分別為m、3m，桿上距A球L處的O點(diǎn)套在光滑的水平轉(zhuǎn)軸上，桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)A、B兩球靜止在圖示位置時，轉(zhuǎn)軸受桿的作用力大小為F1；當(dāng)A、B兩球轉(zhuǎn)動至圖示位置時，桿OA部分恰好不受力，轉(zhuǎn)軸受桿的作用力大小為F2。忽略空氣阻力，則F1與F2的比值為（

）A.1∶12B.1∶4C.1∶3D.4∶9√12345678910111213

12345678910111213

A.

小物塊恰好不受圓盤面的摩擦力B.

小物塊受到的摩擦力方向沿BO方向√12345678910111213

12345678910111213

9.

（2025·江西宜春期中）有一豎直轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸上不同高度處的兩點(diǎn)分別

系有一長為2l和l的細(xì)繩，細(xì)繩另一端分別系有質(zhì)量均為m的小球A和B，與

A球相連的繩子系得更高，將小球放置在光滑的水平桌面上，使小球隨轉(zhuǎn)

軸一起轉(zhuǎn)動，現(xiàn)逐漸增大轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，直到兩小球均離開桌面，則下列說

法正確的是（

）A.

B球比A球先離開桌面B.

兩球同時離開桌面C.

將與A球連接的繩子更換為3l長，則A球?qū)⒑箅x開桌面D.

將與A球連接的繩子更換為3l長，A球兩次離開桌面時的

轉(zhuǎn)速相同√12345678910111213

1234567891011121310.

〔多選〕（2025·陜西咸陽模擬）某國家體育訓(xùn)練基地中有一臺我國自

主研發(fā)，世界首創(chuàng)的轉(zhuǎn)盤滑雪訓(xùn)練機(jī)。運(yùn)動員的某次訓(xùn)練過程可簡化為如

圖所示的模型，轉(zhuǎn)盤滑雪訓(xùn)練機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度

轉(zhuǎn)動，盤面邊緣處離轉(zhuǎn)軸距離為r的運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終相對于盤面

靜止。已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m，運(yùn)動員運(yùn)動到最高點(diǎn)時恰好不受摩擦力，

接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為θ，重

力加速度大小為g，則下列說法正確的是（

）B.

運(yùn)動員在最低點(diǎn)受到的摩擦力大小為2mgsin

θC.

運(yùn)動員與盤面間的動摩擦因數(shù)可能小于tan

θD.

若僅減小圓盤的轉(zhuǎn)速，則運(yùn)動員可能相對于圓盤滑動√√12345678910111213

1234567891011121311.

〔多選〕（2025·遼寧大連模擬）過山車是一種緊張刺激的娛樂項(xiàng)目，

但未經(jīng)訓(xùn)練的普通人，在向上的加速度達(dá)到大約5倍重力加速度時，由于

血液向下運(yùn)動導(dǎo)致頭部缺血，就會發(fā)生暈厥。圖甲為某地過山車軌道，其

中回環(huán)部分是半徑為R的經(jīng)典圓環(huán)軌道，A為圓軌道最高點(diǎn)、B為最低點(diǎn)；

圖乙為另一處過山車軌道，其回環(huán)部分是倒水滴形軌道，上半部分是半徑

為R的半圓軌道、C為最高點(diǎn)，下半部分為兩個半徑為2R的四分之一圓弧軌

道、D為最低點(diǎn)。若載人過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，分別從兩軌道頂峰處由靜止

下降，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時均和軌道沒有相互作用力，兩點(diǎn)B、D等高，忽略

空氣阻力和摩擦。則下列說法正確的是（

）12345678910111213A.

圖甲過山車軌道比圖乙軌道更安全B.

圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全C.

圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低RD.

圖甲過山車經(jīng)過A點(diǎn)時的速度等于圖乙過山車經(jīng)過C點(diǎn)時的速度√√12345678910111213

12345678910111213

1234567891011121312.

（2025·北京朝陽二模）如圖所示，水平圓臺可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動。在

圓臺中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體，兩物體的質(zhì)量均為m，均可視為質(zhì)點(diǎn)，

甲、乙兩物體到圓臺中心距離分別為2R、R，其連線過圓臺中心。兩物體

與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加

速度為g。（1）若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動。求兩物體的加速度之比a甲∶a乙；答案：

2∶1

解析：

若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動，根據(jù)向心加速度a＝ω2r可得兩物體的加速度之比a