2025年北京市西城區(qū)北京第十三中學(xué)分校九年級(jí)五月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．1B．0C．D．(★★)4.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A．B．1C．D．4(★★★)5.在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同3張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.在廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★★)7.尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．已知：如圖1，直線及其外一點(diǎn)，求作的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)，小紅的作法如下：①在直線上任取一點(diǎn)，連接；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)；③分別以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；④作直線，直線即為所求（如圖2）．小紅的作圖依據(jù)是（）

A．四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直B．直徑所對(duì)的圓周角是直角C．直線外一點(diǎn)到這條直線上垂線段最短D．同圓或等圓中半徑相等，兩點(diǎn)確定一條直線(★★★)8.如圖，在正方形中，、交于點(diǎn)O，H為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，給出下面三個(gè)結(jié)論：①平分；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★★)9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．(★★)10.因式分解：________．(★★)11.方程的解為___________．(★)12.如果一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，那么這個(gè)正邊形的邊數(shù)為_____．(★★)13.如圖，點(diǎn)在上，，垂足為，若．則為_______．(★★★)14.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)，則的值是_______．(★★★)15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，則四邊形的面積為_______．(★★★)16.磁力棋的棋盤為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1．磁力珠（近似看成點(diǎn)）可放在網(wǎng)格交點(diǎn)處，擺放時(shí)要求任意兩顆磁力珠不吸到一起．若兩顆磁力珠不吸到一起，則它們之間的距離應(yīng)不小于．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）如圖，小穎在棋盤A，B，C三處放置了互不相吸的三顆磁力珠．若她想從中選擇一個(gè)位置再放一顆磁力珠，與其他磁力珠互不相吸，則她選擇的位置是____________；（2）棋盤最多可擺放_(tái)___________顆互不相吸的磁力珠．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(★★)18.解不等式組：(★★★)19.已知，求代數(shù)式的值．(★★★)20.如圖，在中，，為中點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作，，與交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．(★★)21.我國首臺(tái)千萬億次超級(jí)計(jì)算機(jī)“天河一號(hào)”現(xiàn)在安裝的是由我國自行設(shè)計(jì)制造的“飛騰”計(jì)算機(jī)中央處理器（CPU）芯片．據(jù)了解，安裝“飛騰”芯片后，“天河一號(hào)”的運(yùn)算速度將在原來的基礎(chǔ)上提速，達(dá)到每秒1200萬億次．已知一項(xiàng)復(fù)雜的運(yùn)算任務(wù)在安裝“飛騰”芯片后比安裝前使用其他芯片快10分鐘，請(qǐng)算出“天河一號(hào)”以現(xiàn)在的運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需多長(zhǎng)時(shí)間．(★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求k，n的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．(★★★)23.國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動(dòng)汽車普及率越來越高，純電動(dòng)汽車的續(xù)航里程是人們選擇時(shí)參考的重要指標(biāo)．某汽車雜志根據(jù)當(dāng)前汽車行業(yè)常用的兩種續(xù)航里程測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)M和標(biāo)準(zhǔn)N），對(duì)市面上常見的9種車型進(jìn)行了續(xù)航里程實(shí)測(cè)，并與這些廠家公布的工信部續(xù)航里程進(jìn)行了對(duì)比，下面是部分信息：a．標(biāo)準(zhǔn)M下的實(shí)測(cè)續(xù)航里程數(shù)據(jù)為：324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（單位：km）b．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計(jì)圖（圖1）：圖1：標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計(jì)圖c．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程頻數(shù)分布直方圖，為方便記錄，將續(xù)航里程設(shè)為x（單位：km），數(shù)據(jù)分為A~F六組（圖2）．d．不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表（單位：km）

標(biāo)準(zhǔn)M下實(shí)測(cè)續(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程平均數(shù)400.6333.5中位數(shù)ab方差根據(jù)信息回答以下問題：(1)補(bǔ)全圖2；(2)不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表中a＝______，在A~F六組數(shù)據(jù)中，b所在的組是______（只填寫A~F中的相應(yīng)代號(hào)即可）；比較與的大小關(guān)系為：______（填“＞”，“＝”或“＜”）；(3)在選購純電動(dòng)汽車時(shí)，實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程的比值（簡(jiǎn)稱“續(xù)航里程達(dá)成比”）越高越好，但續(xù)航里程達(dá)成比受到實(shí)測(cè)時(shí)各種實(shí)際條件的限制只能達(dá)到一定比例，小宇打算為家里選購純電動(dòng)汽車，如果在標(biāo)準(zhǔn)N下，他希望購買續(xù)航里程達(dá)成比不低于，并且實(shí)測(cè)續(xù)航里程不低于的車型，那么共有______種車型可供其選擇．(★★★)24.已知內(nèi)接于，為的直徑，，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：直線與相切；(2)過點(diǎn)A作交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．(★★)25.脂肪氧化率（單位：）指單位時(shí)間內(nèi)人體通過代謝途徑氧化分解脂肪產(chǎn)生能量的速率，我們通常用它來描述運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果．脂肪氧化率與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度（單位）密切相關(guān)，下表記錄了不同的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的脂肪氧化率的數(shù)據(jù)：

運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度（）455055606570758085脂肪氧化率0.010.360.520.590.600.500.390.22(1)通過觀察表格數(shù)據(jù)可以看出，若設(shè)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為，脂肪氧化率為是的函數(shù)．在如圖建立的平面直角坐標(biāo)系，已經(jīng)描出表中部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全圖形并畫出函數(shù)圖象：(2)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①的值約為___________（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；②當(dāng)脂肪的氧化率維持在0.4及以上時(shí)，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的范圍約為___________（精確到整數(shù)位）；③研究發(fā)現(xiàn)，初中生的課間跑操的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與速度之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：則若要使脂肪的氧化率達(dá)到最佳的效果，即脂肪氧化率達(dá)到以提高初中生的耐力、強(qiáng)身健體，則跑步的速度應(yīng)控制在___________千米/小時(shí)左右（精確到整數(shù)位）．(★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為．(1)若，求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知，拋物線上，若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．(★★★)27.在中，，，為線段上一點(diǎn)．在邊上截取，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若平分，求證：；(2)如圖2，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★★★)28.，是上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在的內(nèi)部．若為直角，則稱點(diǎn)為關(guān)于的內(nèi)直點(diǎn)，特別地，當(dāng)圓心在邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱點(diǎn)為關(guān)于的最佳內(nèi)直點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中．(1)的半徑為，，是