2025年四川省廣元市九年級(jí)第二次學(xué)業(yè)水平測(cè)試監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★)2.下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，PC⊥OB于點(diǎn)C，PD∥OB，∠OPC＝35°，則∠APD的度數(shù)是()

A．60°B．55°C．45°D．35°(★)4.如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)剛好落在邊上．則

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知a＞0，則下列事件中隨機(jī)事件的是（）

A．a(chǎn)+3＞0B．2a＞0C．a(chǎn)-3＞0D．a(chǎn)2＞0(★★)8.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，(★★★★)9.蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段，作一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段的延長線于點(diǎn)（第一段圓?。?，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段的延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧…以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?2段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)（a為非零常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過點(diǎn)，則；③若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)n，總有，則.

A．①②B．①③C．①②③D．①③④二、填空題(★★)11.經(jīng)中國旅游研究院綜合測(cè)算，今年“五一”假日期間全國接待國內(nèi)游客億人次，億用科學(xué)記數(shù)法表示為______.(★★)12.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______________．(★★)13.若關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．(★★)14.如圖，圓錐母線，底面半徑，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為___________．(★★★)15.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，，相交于點(diǎn)，則的值是________．(★★★)16.綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“矩形折紙”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．小明同學(xué)準(zhǔn)備了一張長方形紙片，，，他在邊上取中點(diǎn)N，又在邊上任取一點(diǎn)M，再將沿折疊得到，連接．達(dá)到最小值時(shí)，求_____．三、解答題(★★★)17.已知，求的值．(★★★)18.在矩形中，連接，延長至，使，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，求線段的長．(★★)19.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)用無刻度尺按要求作圖：(1)作△ABC的高AH；(2)①找一格點(diǎn)D使AD⊥AC且AD＝AC；②連接CD，在CD上畫出一點(diǎn)F，連AF，使AF將四邊形ABCD的面積平分．(★★★)20.小明對(duì)筆記本電腦使用角度與高度的舒適性進(jìn)行了思考與研究．已知筆記本電腦屏幕寬．筆記本電腦厚度忽略不計(jì)．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)如圖1，小明將筆記本電腦放在水平桌面上，將電腦屏幕打開使，求此時(shí)電腦屏幕上點(diǎn)與桌面的距離．圖1(2)為改善坐姿守護(hù)健康，小明購買了如圖2所示的電腦支架，該支架可通過調(diào)節(jié)支撐桿位置來調(diào)整高度．若小明在使用電腦支架時(shí)，電腦屏幕始終垂直于桌面，求電腦屏幕打開使分別為與時(shí)，點(diǎn)距離桌面的高度差．圖2(★★★)21.如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，連接，．若，求t的取值范圍．(★★★)22.為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？(★★★)23.近期，國產(chǎn)大模型的強(qiáng)勢(shì)崛起，在全球科技領(lǐng)域掀起熱潮，隨著等中國大模型的持續(xù)發(fā)展和廣泛應(yīng)用，未來中國將在全球領(lǐng)域扮演更加重要的角色．市區(qū)某校信息科技課外實(shí)踐小組為了調(diào)研該校學(xué)生對(duì)國產(chǎn)大模型應(yīng)用場(chǎng)景的了解情況，從全校3000人中抽取了部分學(xué)生展開隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為________；估計(jì)全校非常了解國產(chǎn)大模型的應(yīng)用場(chǎng)景的有________人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲，乙，丙，丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加國產(chǎn)大模型應(yīng)用場(chǎng)景的深度拓展暑期夏令營，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲和乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．(★★★★)24.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長線上，．(1)求證：與相切；(2)若，求的長．(★★★★)25.如圖，在中，，以為一邊向外作正方形，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，連接，作交直線于點(diǎn)．(1)如圖，若，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，若，點(diǎn)在線段上，試探究線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若，若，，請(qǐng)直接寫出的長．(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，