2025年四川省成都龍泉驛區(qū)三診數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）

A．B．C．0D．1(★)2.硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．70B．75C．82D．91(★★)5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，若，則的長為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

x…0…y…3n03…以下結(jié)論：①該拋物線的開口向上；②對稱軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為和；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★★)9.因式分解：___________．(★★)10.當(dāng)x＝________時(shí)，與互為相反數(shù)．(★★★)11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是_____．(★★)12.已知，在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是：___________．（用“”連接）(★★)13.如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，則與的面積比為__________．三、解答題(★★★)14.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：(★★★)15.某校開展“創(chuàng)客達(dá)人”科技創(chuàng)新活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班全體學(xué)生每周參與科技小發(fā)明、編程調(diào)試等創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖中信息回答以下問題：

類別創(chuàng)新實(shí)踐時(shí)間xABCDE(1)九年級(jí)1班的學(xué)生共有_____人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請估計(jì)周末在家創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間在1.5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；(3)已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做展示交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．(★★★)16.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用測角儀測量教學(xué)樓的高度．測角儀的高度為1.5米，小組成員先從教學(xué)樓底部C點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向前進(jìn)一定距離到達(dá)B點(diǎn)，測得教學(xué)樓頂端G的仰角為45度．然后繼續(xù)前進(jìn)8米到達(dá)A點(diǎn)，測得頂端G的仰角為37度．求教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★★)17.如圖，在中，，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，D為邊上一點(diǎn)，使得，以為直徑作，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線．(2)若，求和的值．(★★★★)18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．若C為反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直線與反比例函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D，若四邊形為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)如圖2，射線交x軸于D，連接交x軸于F，當(dāng)時(shí)，求的值．四、填空題(★★★)19.已知、是方程的兩根，則_________．(★★)20.骰子是中國古代民間娛樂用來投擲的博具．相傳是三國時(shí)魏國曹植所造．近年來，除了普通骰子，還出現(xiàn)了“正四面體骰子”，如圖，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．投擲一次該骰子，則奇數(shù)的面朝下的概率是___________．(★★)21.中國對滑輪的應(yīng)用歷史悠久．明代《天工開物》詳細(xì)記錄了鹽井中滑輪的使用，通過牛力驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)高效的井鹽開采．如圖所示，物理課上同學(xué)們研究滑輪作用，已知滑輪的半徑為，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為___________．(★★★)22.如圖，四邊形和四邊形都是正方形，若反比例函數(shù)過B，E兩點(diǎn)，則稱B，E為反比例函數(shù)的“黃金點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，___________；連接，若，則___________．(★★★)23.在矩形中，是邊上一點(diǎn)，的垂直平分線分別交于H，F(xiàn)，若，則的值為___________．五、解答題(★★★)24.蜀繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，作為與蘇繡、湘繡、粵繡齊名的中國四大名繡之一，享譽(yù)海內(nèi)外．某國際文化交流機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種大運(yùn)會(huì)主題的蜀繡作品作為文化禮品．已知購買1件A種蜀繡作品與2件B種蜀繡作品共需700元，購買2件A種蜀繡作品與3件B種蜀繡作品共需1200元．(1)求A，B兩種蜀繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種蜀繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能采購A種蜀繡作品多少件？(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)圖1，連接，若，求D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，連接為上一點(diǎn)，射線交拋物線于E，若，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，請求出F的橫坐標(biāo)；若不是，請說明理由．(★★★★)26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)門將兩個(gè)全等的三角形紙片重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，．【初步感知】（1）如圖1，連接，在紙片繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值；【深入探究】