2025年寧夏銀川市唐徠中學(xué)南校區(qū)中考模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.魏晉時期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽最早提出了正負(fù)數(shù)的概念，也使中國成為最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若元表示收入5元，則支出7元可記作（）

A．元B．元C．元D．元(★★)2.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.深度求索（）的崛起，其意義涉及國家戰(zhàn)略乃至全球AI競爭態(tài)勢的重塑．截至2月9日，的累計下載量超1.1億次，周活躍用戶規(guī)模最高近9780萬，9780萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．9C．D．(★★)5.如圖1，長為，寬為的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計算機(jī)模擬試驗，通過計算機(jī)隨機(jī)投放一個點，并記錄該點落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點在界線上不計入試驗結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接、，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.馬拉松賽是全民健身的熱門項目，全程的總賽程約為公里，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的倍，最終甲沖刺終點的時間比乙提早分鐘，若乙的平均速度為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.因式分解：_____．(★★)10.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．(★★)11.哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是______．(★★★)12.如圖，在中，對角線，相交于點，點為的中點，交于點．若，則的長為_____．(★★)13._______．(★★★)14.如圖，菱形的頂點的坐標(biāo)為，頂點與坐標(biāo)原點重合，頂點在軸正半軸上，點是的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______．(★★★)15.邊長均為5的正五邊形與正六邊形按如圖的方式拼接在一起，連結(jié)，則以為半徑的與六邊形、三角形重疊部分圖形的面積之和為______．(★★★)16.圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器，可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，陽光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時，此時懸托架的長度為______米．三、解答題(★★)17.解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．(★★★)18.先化簡：，再從中選擇合適的a的值代入求值．(★★)19.尺規(guī)作圖問題：如圖，在平行四邊形中，用尺規(guī)作的角平分線．小溫：這簡單！我們在八上就學(xué)過用尺規(guī)作角平分線的方法，除此之外，小外你還有其它做法嗎？小外：我想到了！如圖，以為圓心，為半徑作弧，交于點，連結(jié)，則平分．(1)按照小溫的說法，在圖中用尺規(guī)作的角平分線．(2)小外的做法是否正確？若錯誤，請說明理由；若正確，請證明．(★★★)20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2024年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破1200萬輛，連續(xù)10年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

類型人數(shù)百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請計算本次調(diào)查活動隨機(jī)抽取的人數(shù)及b的值；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若此次汽車展覽會的參展人員共有5000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？(★★★)21.如圖，在中，，D是的中點，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．(★★★)22.小禾將要搬新家，小禾爸爸選擇使用甲醛檢測儀來檢測家里的甲醛濃度是否超標(biāo)，以此來確定搬新家的時間．甲醛檢測儀中的核心部件為電阻，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，電阻的阻值與空氣中甲醛濃度之間的變化關(guān)系如下表：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求電阻的阻值與空氣中甲醛濃度之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)查閱資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空氣中甲醛濃度低于時，該環(huán)境不會對人體造成傷害．若小禾一家檢測后確定新家安全，可以入住，則該甲醛檢測儀中核心部件電阻的阻值在什么范圍內(nèi)？(★★★)23.年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創(chuàng)產(chǎn)品也備受消費(fèi)者追捧某文具店果斷訂購了印有影片圖案的、B兩種書簽．經(jīng)統(tǒng)計：訂購張種書簽與張種書簽，成本共計元；而訂購張種書簽和張種書簽，則需花費(fèi)元．(1)求、兩種書簽每張的進(jìn)價分別是多少元？(2)該文具店計劃購進(jìn)、兩種書簽共張，由于種書簽更契合消費(fèi)者喜好，種書簽的購進(jìn)數(shù)量不超過種書簽數(shù)量三分之一，已知、兩種書簽的銷售單價分別為元和元，如何規(guī)劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點在上，點是的中點，，垂足為點D，的延長線交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．(★★★)25.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究軸對稱圖形時發(fā)現(xiàn)，軸對稱圖形一定可以分成兩個全等圖形，但是兩個全等圖形不一定能組合成軸對稱圖形．(1)下列圖形是軸對稱圖形的有______．（填寫序號）（備注：下圖中所有三角形都全等，所有正方形也都全等）(2)大家繼續(xù)研究，碰到了下面的問題，請就圖1的情況進(jìn)行證明．如圖1，，與的延長線相交于點P，作射線．求證：平分．(3)大家在研究上面問題的過程中受到啟發(fā)，設(shè)計了一個如圖2的“測平器”，這個測平器是由一個四邊形木框構(gòu)成，其中．同學(xué)們利用這個工具檢測教室門框是否水平，在儀器上的點A處栓一條一端掛鉛錘的細(xì)繩（細(xì)繩始終垂直于地面），儀器上的點B，D緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)______時，即可判斷門框是水平的．(★★★★)26.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動路線素材一如圖1，某乒乓球臺面是矩形，長為，寬為，球網(wǎng)高度為．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點正上方的點處．素材二假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，球的運(yùn)動的高度關(guān)于運(yùn)動的水平距離的函數(shù)圖象是一條拋物線，且這條拋物線在與點水平距離為的點處達(dá)到最高高度，此時距桌面的高度為，乒乓球落在桌面的點處．以為原點，桌面中線所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．素材三如圖3，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與點的水平距離為的點處達(dá)到最高，設(shè)彈起后球達(dá)到最高時距離桌面的高度為．問題解決任務(wù)