2025年安徽省合肥市廬江縣中考二模數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下列四個數(shù)，0，3，中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．3D．(★)2.2025年4月19日，首屆人機半程馬拉松賽在北京鳴槍開賽，來自北京亦莊的“天工Ultra”奪得全球首個人形機器人半程馬拉松賽事桂冠．半程馬拉松賽道長約21100米，數(shù)據(jù)21100用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，公園里的石墩可近似抽象為一個長方體中間挖去一個圓柱得到幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.計算的結果為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，一副三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，，則代數(shù)式的值為（）

A．9B．C．D．2(★★)7.如圖，矩形的對角線相交于點O，，，點E為一點，連接，F(xiàn)為的中點，若，則的長為（）

A．B．5C．D．6(★★)8.五一期間，新上映的一部動漫電影深受中學生的喜愛，爸爸購得此電影票一張，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點數(shù)相加后除以3，規(guī)定：當正好整除時姐姐去，當余數(shù)是1時哥哥去，當余數(shù)是2時妹妹去．這個游戲（）

A．是公平的B．有利于姐姐C．有利于哥哥D．有利于妹妹(★★★)9.已知實數(shù)a，b，c，p（其中，）滿足，下列說法正確的是（）

A．且B．且C．且D．且(★★★)10.在中，，，，點P是上一動點（不與C重合），將繞點P逆時針旋轉得到，作直線，點Q為l上一動點，點M為的中點，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計算：______．(★★)12.如圖，四邊形內接于，連接，，，若的半徑為3，則的長為______．(★★★)13.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象經過點A，將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，作軸于點E，交于點E．若點E是的中點，則k的值為______．(★★★★)14.如圖，，，與相交于點，作于點．（1）若，則______°；（2）若，則的值為______．三、解答題(★★)15.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．(★★★)16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與的頂點均在格點上，與關于點O成中心對稱，請按要求完成下列各題．(1)在圖中畫出點O的位置．(2)以，為鄰邊構造平行四邊形，請畫出平行四邊形；(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)可以通過平移得到，請你描述這種平移．(★★)17.受國際政治形式的影響，某公司4月份的營業(yè)額為萬元，出口營業(yè)額比3月份減少，國內營業(yè)額比3月份增加，總營業(yè)額比3月份增加萬，求該公司3月份出口和國內營業(yè)額各是多少萬元？(★★★)18.我軍艦在點A的北偏東方向上的點C處，發(fā)現(xiàn)一艘靠近我內海的不明軍艦，立即通知我軍在點B的執(zhí)行任務的軍艦進行跟蹤伴行．已知點A在點B的南偏西的方向上，點Ｃ在點B的北偏西，點A，C之間相距海里，求點B，C之間的距離．（結果保留海里）參考數(shù)據(jù)：，，(★★★★)19.在數(shù)學老師的指導下，同學們進行了積極的數(shù)學探究性學習活動．【思考與推理】老師提供了下列一組等式：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；第四個等式：；…第n個等式可寫為：老師引導同學們將這n個等式相加，做了如下推理：整理得，………【類比推廣】根據(jù)上面等式的特點，同學們類比寫出下面一些等式．第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；第四個等式：；……【問題解決】(1)請你完成【思考與推理】中省略的步驟．(2)你能寫出【類比推廣】中的第5個等式：__________________________；猜想第n個等式：___________________，請你證明這個猜想．(3)你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫出關于的公式．(★★★)20.如圖，為的直徑，為的切線，連接交于點D，于點H，E是的中點，連接并延長交于點F，交，于點M，N．(1)求證：；(2)，，求的長．(★★)21.綜合與實踐【項目背景】加強青少年航天航空教育是關乎未來航天航空人才的培養(yǎng)，提升青少年的科學素養(yǎng)和安全意識都有重要的意義．為此中央電視臺多次開設了天空課堂對青少年進行航天航空教育．今年以“海上生明月，九天攬星河”為主題的中國航天日在上海舉行，某中學以此為契機開展航天航空知識競賽（滿分100分）．【數(shù)據(jù)的收集與整理】從七、八年級隨機各抽取50名學生的競賽成績（分數(shù)用x表示），將這些學生的競賽成績分成5個等級：

等級ABCDE分數(shù)x對這100名學生的成績進行收集、整理得到如下信息．信息1摘錄七年級學生的成績（從小到大順序排列）：．．．．，76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，．．．摘錄完后，發(fā)現(xiàn)抽取七年級同學競賽成績的眾數(shù)在D等級中；信息2繪制了抽取七、八年級同學競賽成績的條形統(tǒng)計圖：信息3繪制了抽取的八年級同學競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：信息4兩個年級抽取同學的競賽成績達到E等級占總人數(shù)的．【數(shù)據(jù)的分析和應用】(1)抽取的七年級同學競賽成績的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)抽取的八年級同學成績的等級D部分的圓心角是______，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)七、八年級的人數(shù)之比為，求七、八年級達到80分及80分以上的人數(shù)比．(★★★)22.在矩形中，點是邊的中點，點是邊上的點，的延長線與的延長線交于點，以為斜邊向下作等腰直角．(1)如圖1，求證：；(2)若點為的中點，如圖，當在上時，求；如圖，連接，當，時，求的長