2025年安徽省蕪湖市九年級(jí)第三次?？紨?shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的值是（）

A．2B．C．D．(★★)2.安徽制造風(fēng)頭正勁．今年一季度，安徽電動(dòng)汽車、鋰電子蓄電池、光伏產(chǎn)品出口額達(dá)億元．?dāng)?shù)據(jù)億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，呈榫卯結(jié)構(gòu)，密度與普通磚塊相當(dāng)，抗壓強(qiáng)度是普通磚的三倍以上，擬用于未來(lái)建造月球基地．如圖是一種“目壤磚”及其主視圖與俯視圖，則它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）（結(jié)果保留）．

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點(diǎn)，，，，則此函數(shù)（）

A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，取得最大值D．當(dāng)時(shí)，取得最小值(★★★)7.檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的的平均值不小于，且不大于．已知第一次檢測(cè)值為，第二次PH檢測(cè)值在至之間（包含和），若該游泳池檢測(cè)合格，則第三次檢測(cè)值的范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是等腰直角三角形，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（）．

A．B．2C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，作平行四邊形，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.因式分解：___________．(★★★)13.某班級(jí)在開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了寒假“誦冰雪，閱好書(shū)”活動(dòng)總結(jié)，班級(jí)準(zhǔn)備了電影《哪吒2》中的角色玩偶作為獎(jiǎng)品，老師把5張形狀大小相同的獎(jiǎng)品兌換卡放在盒子中，其中有3張哪吒玩偶兌換卡、2張敖丙玩偶兌換卡．小華和小穎在此次活動(dòng)中表現(xiàn)突出獲得優(yōu)先抽取的機(jī)會(huì)，每人從盒子中隨機(jī)抽取一張兌換卡，她們恰好都抽中哪吒玩偶兌換卡的概率是_____．(★★★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，有直線（，為常數(shù)）和拋物線（，為常數(shù)）（1）直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）若無(wú)論取何值時(shí)，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題(★★)15.計(jì)算：．(★★★)16.一家廣告公司為47中學(xué)校制作藝術(shù)節(jié)活動(dòng)展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板的6倍．該廣告公司制作每件產(chǎn)品所需要的時(shí)間和所獲得利潤(rùn)如下表所示．

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅時(shí)間10.20.5利潤(rùn)/元603.520若制作三種產(chǎn)品共需要，所獲利潤(rùn)為949元，求這三種產(chǎn)品的總件數(shù)．(★★★)17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：______；(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．(★★★)18.如圖，若每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫(huà)，使它與關(guān)于對(duì)稱；(2)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與全等且有一條邊重合；(3)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與全等且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且與（1）中的成中心對(duì)稱．(★★★)19.【實(shí)踐課題】通過(guò)測(cè)量相關(guān)距離與角度，計(jì)算待建環(huán)山路的長(zhǎng)度．【實(shí)踐工具】測(cè)距儀，測(cè)角儀等測(cè)量工具．【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘探，畫(huà)出示意圖，休閑步道分別是，，，且A，，，在同一水平面上．經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：，，，．【問(wèn)題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．(1)求A，兩點(diǎn)間的距離；(2)求該條待建環(huán)山路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)20.如圖，已知直線交于，兩點(diǎn)，是的直徑，作的平分線交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.2025年春節(jié)是春節(jié)申遺成功后的第一個(gè)春節(jié)．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化的興趣，對(duì)全校同學(xué)進(jìn)行了一次春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷滿分為5分，并抽取了部分同學(xué)的問(wèn)卷，將所得的分?jǐn)?shù)（單位：分）進(jìn)行分類、統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．(1)________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)請(qǐng)求出抽取的這部分同學(xué)的問(wèn)卷成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)．(3)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)問(wèn)卷成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于4分）的學(xué)生人數(shù)．(★★★)22.如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，作交于，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，作，交邊于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：；(3)在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)．(1)求該二次函