2025年山東省臨沂市沂水縣沂蒙中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題二一、單選題(★★)1.下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．0.12121212…B．C．D．(★★)2.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的三種視圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．三種視圖都是(★)3.把0.004寫成（，n為整數(shù)）的形式，則為（）

A．1B．2C．0D．(★★)4.現(xiàn)有下列命題，其中真命題是（）

A．的平方根是B．直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等D．相等的圓周角所對(duì)的弧相等(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（）

A．甲平均分高，成績穩(wěn)定B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定C．乙平均分高，成績穩(wěn)定D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定(★★)7.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★)8.下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A．y的值隨著x增大而減小B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限(★★)9.如圖，是的直徑，是弦，于，，，則的長為（）

A．8B．10C．D．(★★★★)10.如圖，中，，于D，平分，且于E，與相交于點(diǎn)F，H是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①；②；③是等腰三角形；④；⑤；

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★★)11.分解因式：_____________．(★★)12.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，其中，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，可以添加的條件是_______．(★★★)13.若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為______．(★★★)14.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，小陽所在的學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度，小陽先在教學(xué)樓前的廣場C處測得校訓(xùn)牌下端B的仰角為，然后他朝正對(duì)教學(xué)樓方向前進(jìn)到達(dá)D處，又測得該校訓(xùn)牌上端A處的仰角為．若教學(xué)樓的高，小陽的眼睛離地面的距離．已知A，B，E三點(diǎn)共線，，校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，則校訓(xùn)牌的高度為___m．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）(★★★★★)15.如圖，矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P作射線，過點(diǎn)C作的垂線分別交，于點(diǎn)M，N，則的長為________．(★★★★)16.已知，為x軸上兩點(diǎn)，，為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若，時(shí)，恒成立，則A、B兩點(diǎn)的最大距離為______．三、解答題(★★★)17.（1）化簡：；（2）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)18.近年來，隨著全球人工智能大模型等發(fā)展迅速，人工智能日漸成為新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)革命的重要驅(qū)動(dòng)力量．為了培養(yǎng)新時(shí)代青少年對(duì)科技的探究興趣，某校開展了以“人工智能”為主題的知識(shí)講座．講座后，該校還開展了“人工智能”知識(shí)答題競賽活動(dòng)．現(xiàn)從該校九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：；；；）．下面給出了部分信息：九年級(jí)10名學(xué)生的成績?cè)谥械臄?shù)據(jù)是90，92，92，91．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)為________；(3)上述調(diào)查過程中，從九年級(jí)抽取的10名學(xué)生中，成績?yōu)榍八拿膶W(xué)生是2男2女，現(xiàn)從這4人中任選兩名學(xué)生參加市級(jí)“人工智能知識(shí)”的培訓(xùn)課程，求選中的兩名學(xué)生都是女生的概率；(4)該校九年級(jí)共600人參加了此次答題競賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)參加競賽活動(dòng)的學(xué)生成績不低于90分的有多少人．(★★★)19.（1）【問題背景】如圖，是的角平分線，求證：．社團(tuán)成員進(jìn)行了探索研究，小明和小紅提出兩種不同的證明思路：

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．

小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)C分別作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，利用“等面積法”．【問題解決】請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，將兩人的證明補(bǔ)充完整．（任選一種即可）（2）【深度思考】如圖2，在中，，，為的平分線，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，的長為________．(★★★)20.學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．下表是函數(shù)部分自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

x012ya12b(1)填空：________，________；(2)描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________；(4)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，且，請(qǐng)寫出的大小關(guān)系：________．（用“”連接）(★★★)21.為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(★★★)22.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，的切線交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（b、c是常數(shù)）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_________；(3)點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)P不重合時(shí)連結(jié)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)作矩形，且矩形的一邊長為3．①當(dāng)矩形同時(shí)有兩個(gè)頂點(diǎn)落在此拋物線上時(shí)，求m的值；②當(dāng)此拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．(★★★★)24