2025年山東省濟(jì)南天橋區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，該三棱柱的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)，，，的小球（除元素符號(hào)外無其他差別），從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則所選小球含“”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.新定義：若函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，我們稱為該函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．如：一次函數(shù)，無論k值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，則點(diǎn)稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．點(diǎn)P和點(diǎn)B分別為拋物線的頂點(diǎn)和x軸正半軸上的“永恒點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)B到直線的距離為d1，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d2，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.客廳地面上鋪了18塊地磚，有12塊是白色的，其余都是黑色的，小貓停留在任何一塊地磚上的機(jī)會(huì)都相等，小貓停留在黑色地磚上的概率等于_____．(★★★)12.代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．(★★)13.小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起（一邊重合），如圖所示則形成的么______度．(★★★)14.如圖，射線與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與相交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，則的面積是______．(★★★)15.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．折痕為，點(diǎn)、分別在、上，若，則折痕的長為_______．三、解答題(★)16.計(jì)算：．(★★)17.解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．(★★)18.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且相交于點(diǎn)，求證：．(★★★)19.某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯，截面的示意圖如圖所示，一樓和二樓地面平行（即點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線與平行），層高為，坡角，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，，之間必須達(dá)到一定的距離．(1)要使身高的小明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么，之間的距離要大于多少米？（精確到）(2)商場計(jì)劃改造這個(gè)扶梯，將其分為三段：段（上坡段自動(dòng)扶梯）、段（水平平臺(tái)，即）、段（上坡樓梯），如圖中虛線所示．段和段的坡度（垂直距離與水平距離之比）相同，為保障安全其坡度不能超過．商場希望盡可能延長平臺(tái)的長度，以方便顧客休息．在其他條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄科脚_(tái)的最大長度．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)20.如圖，在四邊形中，，平分，與相切于點(diǎn)，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．(★★)21.每年4月15日是全民國家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競賽，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績（成績用x表示，單位：分），并對(duì)成績進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：【收集數(shù)據(jù)】甲校成績?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78．【整理數(shù)據(jù)】甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

組別甲41110乙63142【分析數(shù)據(jù)】甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a=；b=；c=；(2)m=；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績?cè)谶@一組的扇形的圓心角是度；本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(3)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(4)甲校有600名學(xué)生都參加此次測試，如果成績不低于75分可以參加第二輪比賽，請(qǐng)你估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．(★★)22.為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準(zhǔn)備采購文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書．所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的人物傳記價(jià)格都一樣．經(jīng)了解，30本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，10本文學(xué)名著比10本人物傳記多50元．(1)求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？(2)根據(jù)學(xué)校圖書館的采購計(jì)劃，擬用1500元預(yù)算購買文學(xué)名著和人物傳記各40本，請(qǐng)通過計(jì)算判斷此次采購總費(fèi)用是否在預(yù)算內(nèi)？若經(jīng)費(fèi)不足，還需追加多少資金？(3)圖書館存書不足，學(xué)校要求再次購進(jìn)兩種圖書，購買的文學(xué)名著比人物傳記多20本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出人物傳記至多買多少本？(★★★★★)23.如圖①，一次函數(shù)的圖像交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖②，點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線，交一次函數(shù)圖像于點(diǎn)，連接，若是以為底邊的等腰三角形，求的面積；(3)如圖③，將一次函數(shù)的圖像繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)24.某城市計(jì)劃在濱河步道上方搭建一座拋物線型觀景臺(tái)．根據(jù)以下素材探索完成任務(wù)．【素材1】如圖，步道的寬為，觀景臺(tái)拱頂最高處距離地面為．【素材2】如圖，為保障結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，需在橋拱下方安置兩個(gè)支撐柱進(jìn)行支撐，為了美觀，要求兩個(gè)支撐柱關(guān)于橋拱對(duì)稱軸對(duì)稱．支撐柱．【素材3】如圖，在兩個(gè)支撐柱上搭一個(gè)限高橫桿，為提升景觀效果，現(xiàn)要在橫桿上方設(shè)置一個(gè)矩形宣傳牌，要求宣傳牌滿足以下條件：①宣傳牌在觀景臺(tái)內(nèi)部，且一邊落在上；②矩形長、寬均為整數(shù)；③宣傳牌關(guān)于觀景臺(tái)的對(duì)稱軸對(duì)稱；④矩形面積為．(1)以步道的中點(diǎn)為原點(diǎn)，求出拋物線的解析式；(2)求兩個(gè)支撐柱之間的距離（不考慮柱體厚度）；(3)設(shè)計(jì)宣傳牌方案：給出符合要求的宣傳牌尺寸，并說明理由．(★★★★)25.“聯(lián)想”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)“聯(lián)想”就有很多【問題提出】（1）如圖1，是的角平分線，求證：．請(qǐng)寫出完整的證明過程，以下解決問題思路僅供參考．思路1：聯(lián)想“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，利用“三角形相似”．思路2：聯(lián)想“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)