2025年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．0B．C．D．(★★)2.漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導(dǎo)入小口容器的實(shí)用工具．日常用于灌裝油、調(diào)料，實(shí)驗(yàn)室中分離液體或過濾，工業(yè)上則用于分裝原料．如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.2025年清明假期，濟(jì)南市為豐富假日文旅市場(chǎng)，策劃推出10條精品賞花線路，讓市民游客飽覽春日風(fēng)光，重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的30家景區(qū)共接待游客約1750000人次．將1750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A．5B．6C．8D．9(★★★)5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A．B．0C．1D．2(★★)8.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龍?zhí)丁笔菨?jì)南市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小明和小亮各自從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，則他們選擇的景點(diǎn)中有“趵突泉”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)D為圓心，以為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連接，再分別以B、E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)F，則的值為（）

A．2B．C．D．(★★★★)10.定義：點(diǎn)P與圖形G上各點(diǎn)所連線段中，最短的線段的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形G的距離．有下列結(jié)論：①是以為圓心，半徑為1的圓，則在y軸上到的距離為1的點(diǎn)有2個(gè)；②若點(diǎn)B到函數(shù)圖象的距離為1，則所有符合要求的點(diǎn)B都在函數(shù)或的圖象上；③若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C到函數(shù)圖象的距離的最小值為；④已知，點(diǎn)D到函數(shù)的圖象距離的最小值為，則a的值為或．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.要使分式有意義，則x的值可以是_______（寫出一個(gè)符合要求的x的值）．(★★)12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球和黃球共20個(gè)，它們除顏色外沒有任何區(qū)別．搖勻后從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率是0.4，則口袋中大約有紅球_______個(gè)．(★★)13.光線照射到平面鏡，鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（垂直于平面鏡的直線叫法線）．如圖一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)處反射光線剛好與平行，則的度數(shù)為_______°．(★★★)14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車行駛時(shí)間為，貨車、轎車與甲地的距離為，，圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關(guān)系．兩車出發(fā)后第二次相距時(shí)，貨車的行駛時(shí)間為______．(★★★★)15.如圖，在菱形中，，．點(diǎn)E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，以為邊向右作等邊，連接、、．當(dāng)時(shí)，的值為_______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(★★★)17.解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解．(★★★)18.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G．求證：．(★★★)19.學(xué)校為豐富學(xué)生校園生活，準(zhǔn)備修建校園主題文化長(zhǎng)廊，并面向全校師生征集設(shè)計(jì)方案．以下是數(shù)學(xué)興趣小組提供的設(shè)計(jì)表．

校園主題文化長(zhǎng)廊設(shè)計(jì)表設(shè)計(jì)圖相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，垂直平分，垂足為F，垂直平分，與交于點(diǎn)G．其中，，，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)表提供的信息完成下列問題：(1)求文化長(zhǎng)廊的最大寬度的長(zhǎng)；(2)求文化長(zhǎng)廊的最高點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)20.如圖，已知是的直徑，是的弦，，連接交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求．(★★★)21.為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，接軌未來職業(yè)需求，某學(xué)校開展了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，數(shù)據(jù)整理發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）均不低于60分．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取相同人數(shù)的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（））．根據(jù)以下信息，解答問題：七年級(jí)B組的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71．(1)求隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生數(shù)；(2)在七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖；(4)抽取的七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；(5)若規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)參加此次活動(dòng)的學(xué)生分別有800人和880人．估計(jì)在本次活動(dòng)中七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(★★★)22.學(xué)校組織航天知識(shí)競(jìng)賽，準(zhǔn)備為表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生購(gòu)買A、B兩種航天主題獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3件A種獎(jiǎng)品和2件B種獎(jiǎng)品共需220元；購(gòu)買5件A種獎(jiǎng)品和4件B種獎(jiǎng)品共需390元．(1)求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共50件，A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，問購(gòu)買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少是多少？(★★★)23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作y軸的平行線l，l與的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為D，過點(diǎn)D作，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)E，令，求n的值．(★★★★)24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，連接，，若拋物線上存在點(diǎn)E，滿足，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．(★★★★)25.（1）如圖1，已知，，，點(diǎn)D在邊上，，，連接，．線段，的數(shù)量關(guān)系為；若，則