2025年山東省淄博市張店區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．B．C．0D．(★)2.下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.將的三角板如圖放置．已知，則等于（）

A．B．C．D．(★★)5.小明對(duì)學(xué)校戲劇社20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查，結(jié)果如表所示，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，那么關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量中，能夠分析得出的是（）

年齡（歲）人數(shù)（名）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差．(★★)6.如圖，在矩形中，擺放著正方形和正方形（點(diǎn)G在上），延長(zhǎng)交于點(diǎn)R．若，則陰影部分矩形的面積等于（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一道題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？其大意為：用繩子測(cè)量井的深度，如果將繩子折成三等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多4尺，如果將繩子折成四等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，則繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則下列所列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形中，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊上一點(diǎn)，連接，．若平分，且，，則的長(zhǎng)為（）

A．4B．C．5D．(★★)9.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．乙用12分鐘追上甲B．甲步行的速度為60米/分鐘C．乙步行的速度為80米/分鐘D．乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有600米(★★★)10.如圖，在中，C為半圓上一點(diǎn)（為的直徑），連接，點(diǎn)分別在弦上，連接，將沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在圓心O上．若已知，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.實(shí)數(shù)2的算術(shù)平方根為_(kāi)_____．(★★★)12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到線段．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．(★★)13.如果是關(guān)于x的多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則常數(shù)m的值為_(kāi)_______．(★★★)14.和為兩塊大小不同的含角的三角板，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖所示擺放（點(diǎn)A在y軸的正半軸上），，，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若，則________．(★★★★)15.如圖，有一菱形場(chǎng)地，小明給該場(chǎng)地設(shè)計(jì)了一種花卉種植方案：在對(duì)角線上取動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），并修建小路，四條小路圍成的陰影區(qū)域用來(lái)種植某種花卉．已知米，米，且，為使種植該種花卉的費(fèi)用最低，需陰影區(qū)域的面積最小，則的長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_______米．三、解答題(★★★)16.解不等式組，請(qǐng)把解集在下面的數(shù)軸上表示出來(lái)，并求所有整數(shù)解的和．(★★★)17.如圖1，和，點(diǎn)在同一條直線上，已知．(1)求證：；(2)如圖2，連接，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(★★★)18.定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即，則稱(chēng)分式N是分式M的“和美分式”．(1)判斷分式是否為分式的“和美分式”，并說(shuō)明理由；(2)小穎在求分式的“和美分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“和美分式”為A，則，所以，整理得，所以，．請(qǐng)你仿照小穎的方法，求分式的“和美分式”．(★★★)19.齊風(fēng)泱泱，淄水湯湯，幸福河湖潤(rùn)澤百姓幸福生活，一座清水潤(rùn)澤之城全面起勢(shì)．某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行周末游河湖研學(xué)活動(dòng)，有孝婦河、齊盛湖、文昌湖、馬踏湖4個(gè)目的地選擇．為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)目的地），小剛根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“文昌湖”對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度，若該學(xué)校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生有多少人？(3)研學(xué)活動(dòng)有文藝類(lèi)的“：現(xiàn)場(chǎng)繪畫(huà)”和“：：情境寫(xiě)作”及實(shí)踐類(lèi)的“：水質(zhì)調(diào)研”和“：植被調(diào)研”，共4項(xiàng)活動(dòng)，為平衡活動(dòng)方案，以班級(jí)為單位隨機(jī)選擇2種活動(dòng)參加，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出某班級(jí)剛好抽到一個(gè)文藝類(lèi)活動(dòng)和一個(gè)實(shí)踐類(lèi)活動(dòng)的概率．(★★★)20.如圖，直線與雙曲線相交于第一象限的兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，已知．(1)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含的代數(shù)式表示）(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出該雙曲線的表達(dá)及的面積；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．(★★★)21.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組在老師的指導(dǎo)下開(kāi)展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，下表是活動(dòng)任務(wù)單．

活動(dòng)主題測(cè)算某景區(qū)山的高度測(cè)量工具皮尺，測(cè)角儀，水平儀器等模型抽象測(cè)量過(guò)程與數(shù)據(jù)信息1．在山腳A處測(cè)出山頂B的仰角；

2．沿著山坡前進(jìn)到達(dá)C處；

3．在C處測(cè)出山頂B的仰角，山坡的坡角．

（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求坡面的水平距離和垂直距離；(2)求山的高度，即求線段的長(zhǎng)．(★★★★)22.【概念呈現(xiàn)】如圖1，在中，若是鈍角，且，則稱(chēng)為和諧三角形，叫做的和諧角．【概念理解】（1）根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念，完成下列問(wèn)題：①在如圖1的和諧三角形中，若是的和諧角，則________；②若和諧三角形是等腰三角形時(shí)，則該和諧三角形的和諧角的度數(shù)為_(kāi)_______；【性質(zhì)探究】（2）愛(ài)探索思考的小強(qiáng)根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念發(fā)現(xiàn)：在如圖1的和諧三角形中，若是鈍角，是的和諧角，則存在的結(jié)論，請(qǐng)同樣愛(ài)探索思考的你證明小強(qiáng)的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，是的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．問(wèn)根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念，是否存在是和諧三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出弦的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)23.如圖1，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交該拋物線于另一點(diǎn)E．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，在直線上方的拋物線上任意取一點(diǎn)D，連接，交直線于點(diǎn)P．設(shè)