2025年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級中考一模數學試題一、單選題(★)1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四個數中，最大的數是（）

A．B．C．0D．(★★)3.DeepSeek是中國深度求索公司研發(fā)的高性能AI語言模型，廣泛應用于智能客服、數據分析等領域．2025年1月，DeepSeek全球月活躍用戶數突破33700000個，創(chuàng)下行業(yè)新紀錄．用科學記數法表示33700000并精確到百萬位，下列正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若代數式和的值相等，則x的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知為實數，規(guī)定運算：，，，，…，．按上述規(guī)定，當時，的值等于（）

A．B．C．D．0二、多選題(★★)7.如圖所示的幾何體，是由7個相同的小正方體組成，將小正方體①去掉后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，下列結論正確的是（）

A．主視圖保持不變B．左視圖保持不變C．俯視圖保持不變D．三種視圖均改變(★★★)8.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，圖象的對稱軸為．下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，以點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，分別交，于M，N兩點；分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點G；作射線，交于點H．以點C為圓心，以的長為半徑作弧，與交于E，F兩點；過E，F兩點作直線，分別交，于點P，O，連接．下列結論正確的是（）

A．B．為等腰三角形C．D．點為的外心(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A的坐標為，將矩形沿直線（點E在邊上，點F在邊上）折疊，點A的對應點D恰好是邊的中點，點C的對應點P落在反比例函數的圖象上，下列結論正確的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)11.如果關于x的一元二次方程□有兩個不相等的實數根，那么“□”內的數可以為______．（寫出一個數即可）(★★)12.公園有4個門，小瑩隨機從一個門進入，又隨機從一個門出來，則進出不是同一個門的概率為______．(★★)13.規(guī)定．例如：，．則的最小值為______．(★★★)14.如圖，在中，，D是上任意一點，連接，過C作于E，連接．若，，則的最小值為______．四、解答題(★★★)15.（1）利用數軸，確定不等式組的解集；（2）化簡：．(★★★)16.已知反比例函數，正比例函數，請根據表中提供的數據，回答下列問題．

1(1)試求表格中a，b的值，并畫出正比例函數的大致圖象；(2)當時，求x的值；(3)當時，直接寫出x的取值范圍．(★★)17.如圖，在中，，延長到D，使，E是的中點．求證：．(★★★)18.為響應國家“體重管理年”號召，某中學開展了學生體質健康監(jiān)測活動．學校從全校2000名學生中隨機抽取了部分學生，檢測他們的（身體質量指數）數據，并按照下表進行分組整理．

組別（身體質量指數）A組（偏瘦）B組（正常）C組（超重）D組（肥胖）整理后得到如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據以上信息解決下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角度數；(2)若學校計劃對全校C、D組學生進行健康干預，每名學生發(fā)放1份健康指南，大約需準備多少份？(3)為強化學生身體素質，該中學每學期將學生的評分和運動評分按的比例計算綜合健康分．已知評分，其中x為指數；運動評分，其中t（分鐘）為平均每日運動時間．小瑩的指數為24，平均每日運動60分鐘；小亮的指數為26，平均每日運動80分鐘．小瑩和小亮誰的綜合健康分更高？(★★★)19.如圖1，“天幕”是大家特別喜歡的一種露營設備，通常由支桿、天幕布、拉繩組成．圖2是其截面示意圖，天幕布，為可伸縮支桿，拉繩、固定在水平地面上，且點A、D、E共線，點A、C、F共線，于點B，于點O．拉繩在地面的固定點E與點B的距離，，．(1)求拉繩的長；(2)如圖3，現將支桿向上伸長至點，同時將固定點E、F分別移動至、，使、、共線，、、共線，且，在此過程中，拉繩長度保持不變，求的長．（結果保留根號）(★★★)20.某快遞公司近年來因電商業(yè)務激增，決定將人工分揀中心升級為自動分揀中心．該公司對以下兩種自動分揀方案進行了調研．方案A：公司購買安裝智能分揀設備．已知分揀設備日處理10萬件時，每日總成本為80萬元；日處理15萬件時，每日總成本達到最低，最低為75萬元；日處理20萬件時，每日總成本回升至80萬元．方案B：公司外包分揀服務．外包分揀服務除固定的基礎服務費50萬元/日外，每處理1萬件快遞需支付外包公司3萬元．設日處理量為x（萬件），方案A的日總成本為（萬元），方案B的日總成本為（萬元）．(1)從一次函數，二次函數或反比例函數中選擇適當的函數模型模擬與x的函數關系，求出其表達式；(2)寫出與x的函數表達式，并求日處理量為多少萬件時，兩種方案的日總成本相同？(★★★)21.如圖，內接于，為的直徑，的平分線交于點D，交于點E，過點C作交的延長線于點F，連接，．(1)求證：為的切線；(2)已知，求陰影部分的面積．(★★★)22.【問題提出】甲、乙兩人輪流從一堆石子中取石子，規(guī)定每次至少取1顆，最多取m顆，取到最后一顆者獲勝．設初始石子總數為n，探究先手或后手必勝的策略．【問題探究】（1）基礎情形驗證：當每次最多取2顆（）時，填寫下表并總結規(guī)律：

石子總數（n）1234567先手是否有必勝的策略是是否結論：當n為______的倍數時，后手有必勝的策略，否則先手有必勝的策略．（2）擴展情形分析：若每次最多取3顆（）．當時，先手取1顆（或2顆或3顆），后手相應可取3顆（或2顆或1顆）．因此后手有必勝的策略．當時，先手第一次取______顆，可迫使后手陷入必輸狀態(tài)．結論：當n為______的倍數時，后手有必勝的策略，否則先手有必勝的策略．（3）數學歸納猜想：若每次最多取m顆（），當n為______的倍