2025年山西省大同市靈丘縣中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在這四個數(shù)中，比小的是（）

A．B．0C．D．(★★)2.2025年2月20日，中國石油集團(tuán)宣布，我國首口超萬米的科探井——深地塔科1并在地下10910米的深度勝利完鉆，成為亞洲第一、世界第二的垂直深度井．將數(shù)據(jù)“10910”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，有3張卡片，它們除正面圖案外其余都相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小義從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖案是“化學(xué)變化”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.《哪吒之魔童鬧海》連續(xù)三個月獲得全國月度票房冠軍，某小組12名同學(xué)相約一起觀看該電影，其中8人購買了電影票，4人購買了電影票，共花費(fèi)560元．已知每張電影票的售價比電影票的售價多5元，求每張電影票、電影票的售價分別為多少元．設(shè)每張電影票的售價為元，每張電影票的售價為元，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)6.小文在做小孔成像實驗時，固定蠟燭與光屏的距離為，然后將小孔置于距離光屏的位置，測得燭焰的像高，則此時燭焰的高為（小孔大小和厚度忽略不計）（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，直線，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當(dāng)時，的取值范圍是（）

A．B．或C．或D．(★★★)9.如圖，的對角線，相交于點，點是的中點．若，，的周長為32，則的周長為（）

A．7B．10C．12D．14(★★★)10.如圖，在中，，以為直徑作，交于點，點是上一點，連接并延長，交于點，連接．若，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.寫出一個與的積為正整數(shù)的數(shù)：___________．(★★)12.分解因式：___________．(★★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一塊直角三角尺，且，頂點的坐標(biāo)為，現(xiàn)將三角尺向左平移，使點與點重合，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為___________．(★★★)14.花生油的沸點遠(yuǎn)高于水的沸點．小麗想用刻度不超過100°C的溫度計推算出花生油的沸點．她在鍋中倒入一些花生油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中的油溫，得到如圖所示的函數(shù)圖象，當(dāng)加熱時，油沸騰了，可推算出花生油的沸點為___________℃．(★★★)15.如圖，在矩形中，，點是的中點，將矩形沿折疊，點落在點處，延長交于點，則的長為___________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）解方程：．(★★★)17.如圖，已知為的直徑，與相切于點，連接．(1)過點作，垂足為點．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求證：是的平分線．(★★★)18.平遙古城、喬家大院等景區(qū)推出“數(shù)字晉商”沉浸式體驗項目，2025年3月份的游客數(shù)量比去年3月份增長，入選文旅部“非遺旅游經(jīng)典案例”．以下是某旅行社推出的平遙古城特價一日游信息：

人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)130元超過30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元某公司組織一批員工進(jìn)行平遙古城一日游，并支付給旅行社4800元，求該公司參加旅游的員工人數(shù)．(★★★)19.“讀萬卷書，行萬里路”，實驗中學(xué)為了提升學(xué)生的自理能力、創(chuàng)新精神和實踐能力，組織了一次研學(xué)活動，第一組前往地（紅色文化教育基地），第二組前往地（人工智能教育基地），如圖，已知地位于學(xué)校的東北方向，地位于學(xué)校的南偏東方向，地在地的南偏西方向，，兩地相距，求學(xué)校到紅色文化教育基地的距離．(★★★)20.2025年1月，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》的通知，將實驗等探究實踐納入評價體系．某校根據(jù)實際情況組織了一次理化實驗操作測試，分為物理組和化學(xué)組，每場測試每組各有12名學(xué)生，每名學(xué)生隨機(jī)抽取1道試題進(jìn)行測試，滿分10分，成績均為整數(shù)，下面是根據(jù)某場測試成績繪制的不完整的統(tǒng)計圖表：

組別平均分方差中位數(shù)物理組2.087化學(xué)組8.251.52請解答下列問題：(1)___________，___________(2)你認(rèn)為哪一組學(xué)生的成績較好？請說明理由．(3)該場測試結(jié)束后，老師準(zhǔn)備從四名得滿分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享實驗操作經(jīng)驗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名物理組和一名化學(xué)組學(xué)生的概率．(★★★)21.閱讀與思考下面是勤學(xué)小組探究性學(xué)習(xí)的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

關(guān)于“倍角三角形”的探究報告

探究對象：倍角三角形．

探究思路：從特殊圖形到一般圖形進(jìn)行探究．

定義：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．顯然，等腰直角三角形和含角的直角三角形都是特殊的“倍角三角形”

性質(zhì)探究：

如圖1，在中，若，則是“倍角三角形”，其中分別表示，的對邊．

當(dāng)時，計算___________；

當(dāng)時，計算___________．

性質(zhì)猜想：之間的數(shù)量關(guān)系為___________．性質(zhì)證明：

如圖2，延長到點，使．

．

．

．

又，

．．．．．．任務(wù)：(1)將“性質(zhì)探究”與“性質(zhì)猜想”中橫線部分的內(nèi)容補(bǔ)充完整；(2)請補(bǔ)全上述證明過程；(3)已知是“倍角三角形”，，且它的三邊長恰好是三個連續(xù)的正整數(shù)，請直接寫出的長．(★★★)22.項目化學(xué)習(xí)【項目主題】研究擊球運(yùn)動【項目背景】甲、乙、丙、丁四個學(xué)習(xí)小組開展實踐活動，探究擊球運(yùn)動中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，并運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題．【項目素材】素材一：甲小組調(diào)試擊球機(jī)器，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線．素材二：乙小組用監(jiān)測儀器測得球的飛行高度（米）與水平距離（米）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

水平距離/米06183036飛行高度/米09212524素材三：丙小組用監(jiān)測儀器測得球的水平距離（米）與飛行時間（秒）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

飛行時間/秒011.522.5水平距離/米01522.53037.5素材四：如圖，丁小組在草坪邊山坡上的點處放置一個球框，并測得山坡的坡角米，米．（參考數(shù)據(jù)：）【解決問題】(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)球的飛行時間為秒時，求球的飛行高度．(3)若在點處擊球，球能否落在點處的球筐中？請說明理由．(★★★★)23.綜合與探究如圖，在菱形中，