小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題習(xí)題與解析數(shù)學(xué)，不僅僅是數(shù)字和公式的堆砌，更是一種思維方式的培養(yǎng)。在小學(xué)階段，良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)孩子未來的學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展都至關(guān)重要。它能幫助孩子更敏銳地觀察問題、更清晰地分析問題、更創(chuàng)造性地解決問題。本專題將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的幾種重要思維方法，通過典型習(xí)題的剖析，引導(dǎo)孩子們感受數(shù)學(xué)思維的魅力，提升解題能力。一、逆向思維：從結(jié)果出發(fā)，倒推本源逆向思維，顧名思義，就是從問題的結(jié)果或結(jié)論入手，反過來思考已知條件，逐步追溯到最初的起點(diǎn)。這種思維方式對(duì)于解決一些從正面入手較難的問題，往往能起到“柳暗花明又一村”的效果。例題1：一個(gè)數(shù)加上5，乘以5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是多少？思考與解析：這道題如果順著想，“一個(gè)數(shù)”經(jīng)過了加、乘、減、除四步運(yùn)算后得到5，直接設(shè)這個(gè)數(shù)為未知數(shù)列方程當(dāng)然可以，但對(duì)于尚未學(xué)習(xí)方程的孩子來說，逆向思考會(huì)更直觀。我們從結(jié)果“5”開始，一步一步倒推回去：1.“除以5，結(jié)果是5”，那么在除以5之前的數(shù)字是：5×5=25；2.“減去5”之后是25，那么在減去5之前的數(shù)字是：25+5=30；3.“乘以5”之后是30，那么在乘以5之前的數(shù)字是：30÷5=6；4.“加上5”之后是6，那么在加上5之前的數(shù)字，也就是原來的數(shù)是：6-5=1。所以，這個(gè)數(shù)是1。我們可以驗(yàn)算一下：(1+5)×5-5=6×5-5=30-5=25，25÷5=5，正確。例題2：一根繩子，第一次剪去全長的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，第三次剪去5米，最后還剩3米。這根繩子原來長多少米？思考與解析：這道題的過程比較多，順向思考容易出錯(cuò)，我們依舊從最后剩下的3米開始倒推。第三次剪去5米后還剩3米，說明第三次剪之前繩子的長度是：3+5=8（米）；第二次剪去“余下的一半少1米”后剩下8米。這里要注意“余下的一半少1米”，也就是說，剩下的8米是“余下的一半多1米”（因?yàn)槿绻羧サ氖且话肷?米，那么剩下的自然就多了1米）。所以，“余下的一半”就是8-1=7（米），那么第二次剪之前余下的長度是：7×2=14（米）；第一次剪去“全長的一半多1米”后余下14米。這意味著，14米是“全長的一半少1米”（因?yàn)榧羧チ艘话攵?米，剩下的就少了1米）。所以，“全長的一半”就是14+1=15（米），那么繩子原來的長度是：15×2=30（米）。我們可以再順過來驗(yàn)證一下：全長30米，第一次剪去一半多1米：15+1=16米，剩下30-16=14米；第二次剪去余下的一半少1米：余下14米，一半是7米，少1米就是6米，剩下14-6=8米；第三次剪去5米：8-5=3米。與題目條件一致，所以原來長30米。二、轉(zhuǎn)化思維：化繁為簡，化難為易轉(zhuǎn)化思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種思維方法，它能幫助我們將陌生的、復(fù)雜的、困難的問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、容易的問題來解決。例題3：一個(gè)平行四邊形的停車場，底是80米，高是45米。如果平均每輛車占地15平方米，這個(gè)停車場可以停多少輛車？思考與解析：這個(gè)問題本身不難，考察的是平行四邊形面積公式的應(yīng)用。但它體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想：要求能停多少輛車，首先需要知道停車場的面積，這就把一個(gè)“停車數(shù)量”的問題轉(zhuǎn)化為了“面積計(jì)算”的問題。平行四邊形面積=底×高，所以停車場面積為：80×45=3600（平方米）。每輛車占地15平方米，所以停車數(shù)量為：3600÷15=240（輛）。例題4：計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）（假設(shè)有一個(gè)不規(guī)則圖形，可以通過分割或補(bǔ)全轉(zhuǎn)化為長方形和三角形的組合，例如：一個(gè)長為10，寬為6的長方形右上角缺了一個(gè)底為4，高為3的直角三角形）思考與解析：對(duì)于不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，我們通常的策略是將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差。假設(shè)這個(gè)圖形是一個(gè)長10厘米，寬6厘米的長方形，右上角有一個(gè)直角三角形的缺口，三角形的底是（10-7）=3厘米（假設(shè)水平方向剩余7厘米），高是（6-4）=2厘米（假設(shè)垂直方向剩余4厘米）。那么，這個(gè)不規(guī)則圖形的面積就可以轉(zhuǎn)化為：長方形面積-直角三角形面積。長方形面積：10×6=60（平方厘米）。直角三角形面積：3×2÷2=3（平方厘米）。所以，不規(guī)則圖形面積：60-3=57（平方厘米）。（具體數(shù)值需根據(jù)實(shí)際圖形確定，核心在于轉(zhuǎn)化的思想方法。）三、整體思維：著眼全局，化零為整整體思維要求我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)，不要僅僅局限于局部，而是要從整體出發(fā)，把握問題的全貌和各部分之間的聯(lián)系，從而找到解決問題的捷徑。例題5：甲、乙、丙三人共有故事書60本。如果甲向乙借3本后，又送給丙5本，結(jié)果三個(gè)人的故事書數(shù)量相等。問甲、乙、丙原來各有多少本故事書？思考與解析：這道題如果我們執(zhí)著于甲、乙、丙之間的每次數(shù)量變化，可能會(huì)覺得有點(diǎn)繞。但如果從整體入手，知道最后三人的故事書數(shù)量相等，就能很快找到突破口。三人共有60本，最后數(shù)量相等，所以最后每人有：60÷3=20（本）。現(xiàn)在我們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)最終的數(shù)量，反推每個(gè)人原來的數(shù)量。甲：甲送給丙5本后是20本，那么送之前甲有20+5=25本；這25本是甲向乙借了3本之后的數(shù)量，所以甲原來有25-3=22（本）。乙：乙借給甲3本后是20本，所以乙原來有20+3=23（本）。丙：丙得到甲送的5本后是20本，所以丙原來有20-5=15（本）。檢驗(yàn)：22+23+15=60（本），正確。例題6：有兩筐蘋果，如果從第一筐中取出8個(gè)放入第二筐，兩筐蘋果就同樣多。已知第一筐原來比第二筐多多少個(gè)蘋果？思考與解析：這道題，我們可以從整體上考慮“第一筐原來比第二筐多多少個(gè)”。當(dāng)從第一筐取出8個(gè)放入第二筐后兩筐相等，這意味著第一筐減少8個(gè)，第二筐增加8個(gè)后，兩者數(shù)量相同。那么，原來第一筐比第二筐多的數(shù)量，就是第一筐減少的8個(gè)加上第二筐增加的8個(gè)，也就是8+8=16（個(gè)）。我們可以假設(shè)第一筐原來有A個(gè)，第二筐原來有B個(gè)。根據(jù)題意：A-8=B+8，所以A-B=8+8=16。結(jié)語小學(xué)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，并非一蹴而就，它需要在日常的學(xué)習(xí)和練習(xí)中不斷滲透和積累。逆向思維讓我們學(xué)會(huì)“