相交線與平行線幾何練習(xí)題：夯實(shí)基礎(chǔ)，提升推理相交線與平行線是平面幾何的入門基石，其概念、性質(zhì)及判定不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形等平面圖形的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力提供了絕佳素材。下面，我們將通過一系列精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題，幫助你鞏固相關(guān)知識，提升解題技能。一、基礎(chǔ)概念辨析與性質(zhì)應(yīng)用核心知識點(diǎn)回顧：*相交線：對頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。*垂線：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。*平行線：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。*平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。---練習(xí)題組A：概念辨析與簡單計(jì)算1.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）：*(1)不相交的兩條直線叫做平行線。（）*(2)兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。（）*(3)同位角相等。（）*(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）2.填空題：*(1)如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=50°，則∠BOD=______度，∠AOD=______度。*(2)如圖2，直線a∥b，直線c與a、b分別相交于點(diǎn)A、B。若∠1=65°，則∠2=______度，∠3=______度。*(3)如圖3，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，PA、PB是直線l的兩條斜線，垂足分別為A、B。則線段PO、PA、PB中，最短的是______。3.選擇題：*(1)下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（）A.B.C.D.（此處應(yīng)有標(biāo)準(zhǔn)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角等示意圖選項(xiàng)，實(shí)際使用時需配圖）*(2)下列條件中，不能判定兩直線平行的是（）A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)---題組A解析與思路點(diǎn)撥：*判斷題1：*(1)×。前提是“在同一平面內(nèi)”，異面直線也不相交。*(2)√。這是垂直的定義。*(3)×。只有當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等。*(4)×。只有當(dāng)兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)。**思路：*這類題目主要考察對基本概念和性質(zhì)的準(zhǔn)確記憶，特別要注意性質(zhì)成立的前提條件，如“在同一平面內(nèi)”、“兩直線平行”等。*填空題2：*(1)∠BOD=50°（對頂角相等），∠AOD=130°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，180°-50°=130°）。*(2)∠2=65°（兩直線平行，同位角相等，∠1與∠2是同位角）；∠3=65°（對頂角相等或兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。*(3)PO。根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)。**思路：*角度計(jì)算主要圍繞對頂角、鄰補(bǔ)角以及平行線的性質(zhì)展開。識別圖形中角的位置關(guān)系是關(guān)鍵。*選擇題3：*(1)（根據(jù)圖形選擇標(biāo)準(zhǔn)對頂角）。對頂角的特征是：有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線。*(2)C。同旁內(nèi)角相等時，兩直線不一定平行，只有同旁內(nèi)角互補(bǔ)才行。**思路：*仔細(xì)觀察圖形，回憶各種角的定義和判定平行線的條件。二、角度計(jì)算與推理初步---練習(xí)題組B：綜合角度計(jì)算1.如圖4，已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，求∠2的度數(shù)。（此處應(yīng)有AB∥CD，EF截線，EG平分∠BEF，∠1為∠AEF或∠EFD等示意圖）2.如圖5，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E=∠1。求證：AD平分∠BAC。（此處應(yīng)有AD、EG均垂直BC，且∠E與∠1為同位角或內(nèi)錯角的示意圖）3.如圖6，AB∥CD，∠B=65°，∠D=115°。求證：BE∥DF。（此處應(yīng)有AB∥CD，BE、DF為內(nèi)部或外部射線，形成∠B、∠D的示意圖）---題組B解析與思路點(diǎn)撥：*題1解析：*因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠BEF+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。*因?yàn)椤?=50°（已知），所以∠BEF=180°-50°=130°。*因?yàn)镋G平分∠BEF（已知），所以∠BEG=∠BEF/2=130°/2=65°。*因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠2=∠BEG=65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。**思路：*本題綜合考查了平行線的性質(zhì)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯角相等）以及角平分線的定義。解題時，需從已知條件出發(fā)，逐步向所求角推進(jìn)，明確每一步推理的依據(jù)。*題2解析（求證題，轉(zhuǎn)化為角度關(guān)系）：*因?yàn)锳D⊥BC，EG⊥BC（已知），所以AD∥EG（垂直于同一條直線的兩條直線平行）。*所以∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。*∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）。*又因?yàn)椤螮=∠1（已知），所以∠BAD=∠CAD（等量代換）。*所以AD平分∠BAC（角平分線的定義）。**思路：*本題涉及到平行線的判定（垂直于同一直線）和性質(zhì)（同位角、內(nèi)錯角相等），以及等量代換的思想。要證明角平分線，只需證明被分的兩個角相等。*題3解析（求證平行）：*因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。*因?yàn)椤螧=65°（已知），所以∠C=180°-65°=115°。*又因?yàn)椤螪=115°（已知），所以∠C=∠D（等量代換）。*所以BE∥DF（內(nèi)錯角相等或同位角相等，兩直線平行，具體看∠C與∠D的位置關(guān)系）。**思路：*要證明兩直線平行，需根據(jù)已知條件尋找相應(yīng)的角關(guān)系（同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。本題通過AB∥CD的性質(zhì)求出中間角∠C，再與∠D比較，從而得證。三、輔助線添加與綜合應(yīng)用有些題目直接利用現(xiàn)有條件難以找到角之間的關(guān)系，此時需要巧妙地添加輔助線，構(gòu)造出平行線或特殊角，從而打通解題思路。輔助線的添加是幾何學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，需要多練習(xí)、多總結(jié)。---練習(xí)題組C：輔助線應(yīng)用1.如圖7，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED的度數(shù)。（提示：過點(diǎn)E作AB的平行線）---題組C解析與思路點(diǎn)撥：*題1解析：*輔助線作法：過點(diǎn)E作EF∥AB。*因?yàn)锳B∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）。*因?yàn)镋F∥AB，所以∠B+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因?yàn)椤螧=120°，所以∠BEF=180°-120°=60°。*因?yàn)镋F∥CD，所以∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因?yàn)椤螪=130°，所以∠DEF=180°-130°=50°。*所以∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+50°=110°。**思路：*當(dāng)圖形中出現(xiàn)“拐點(diǎn)”且已知條件為平行線時，過拐點(diǎn)作已知平行線的平行線是常用輔助線作法，這樣可以將一個大角分成兩個角，分別利用平行線的性質(zhì)求解。四、解題技巧與總結(jié)1.識圖是前提：準(zhǔn)確識別對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解決問題的第一步。要注意它們的位置特征。2.性質(zhì)與判定要分清：“由平行得到角相等或互補(bǔ)”是平行線的性質(zhì)；“由角相等或互補(bǔ)得到平行”是平行線的判定。不要混淆。3.學(xué)會“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч保簩τ谧C明題，可以從結(jié)論出發(fā)，思考要得到這個結(jié)論需要什么條件（執(zhí)果索因）；也可以從已知條件出發(fā)，看能推出什么結(jié)論（由因?qū)Ч?，兩者結(jié)合，往往能找到解題路徑。4.輔助線是“橋梁”：當(dāng)直接條件不足時，要大膽嘗試添加輔助線。常見的輔助線有：作平行線、作垂線、延長線段等。注意輔助線要用虛線，并在證明過程中說明作法。5.