第9章電磁兼容的預測與建模技術(shù)

9.1明確EMC預測與建模的目的9.2判斷EMC問題所屬的電磁場性質(zhì)9.3電磁兼容預測與建模計算方法的選擇9.4電磁兼容預測常用軟件習題9.1明確EMC預測與建模的目的預測與建模的開始必須有明確的目標和期望的結(jié)果(包括場的可視化)。明確目的是為了確保建立的模型是確實可用的。必須確定在被模擬的系統(tǒng)中有哪些信息可以利用,掌握有用信息對定義模型很重要,并要確保沒有東西被遺漏。從模擬獲取的結(jié)果是不可能比初始信息更精確的,不幸的是這一點經(jīng)常在建立模型的過程中被忽視。然而,想包攬不必要的細節(jié)也會有潛在的危險,會使模型變得過于龐大和復雜。例如,評估某系統(tǒng)的發(fā)射可能是最終的目的,但是在實踐的過程中,問題可能要被分解成幾個適當?shù)牟糠?。每一個獨立的源可能需要單獨模擬,這樣做是為了容易判斷輸出數(shù)據(jù)的合理性。嚴謹?shù)乃伎际菫榱四M過程可以在最有效的條件下進行。由于計算機模擬對于構(gòu)思很差的模型與構(gòu)思較好的模型是同等對待的,要絕對避免輸入一堆垃圾并輸出一批廢品,因此精煉初始數(shù)據(jù)是十分必要的。一些需要的數(shù)據(jù)可能在復雜的形式中,如當系統(tǒng)外殼的幾何形狀、電纜布置或電源系統(tǒng)可能在機械CAD的數(shù)據(jù)庫中已經(jīng)很好地定義并且可以利用的時候,在工作的初級階段應(yīng)該充分利用。但是如果把所有的細節(jié)都包括在模型中會導致模型非常復雜。只有在預測與建模的經(jīng)驗增加以后,才可能很快地決定一個模型中哪些特性可以被簡化或忽略,進而可開發(fā)出有效的模型;否則應(yīng)十分謹慎地處理。9.2判斷EMC問題所屬的電磁場性質(zhì)場的方法是以分布的觀點來觀察求解的問題域,下面對各種類型的干擾電磁場源的性質(zhì)、特性加以分類、歸納,以便做定量分析。9.2.1場的分類及特性

麥克斯韋方程是描述一切宏觀電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)。式(9-1)是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式,表示變化的磁場要產(chǎn)生電場。式(9-2)是安培定律的微分形式,它表示磁場不僅由傳導電流產(chǎn)生,而且隨時間變化的電場也要產(chǎn)生磁場。E、H隨時間變化越快,產(chǎn)生的感應(yīng)量越大。這是處理電磁兼容問題時必須牢記的最基本的原理。式(9-3)及式(9-4)分別表示電場的有源性,電力線總是從正電荷發(fā)出到負電荷終止及磁力線的閉合性。(9-1)(9-2)(9-3)(9-4)式中,E為電場強度(V/m);D為電位移矢量(C/m2);B為磁感應(yīng)密度(Wb/m2);H為磁場強度(A/m);ρ為自由電荷體密度(C/m3);ε為媒質(zhì)的介電常數(shù)(F/m);μ為媒質(zhì)的磁導率(H/m)。

1.靜電場與恒定磁場靜電場與恒定磁場是指不隨時間變化的電場和磁場。在麥克斯韋方程組中,把隨時間變化的項去掉以后,即得如下方程:靜電場

(9-5)定義

(9-6)則有

表示標量電位函數(shù)φ滿足泊松或拉普拉斯方程。恒定磁場

(9-8)或(9-7)定義

(9-9)則有

(9-10)

式(9-8)表示磁力線總是閉合且包圍電流。式(9-10)表示矢量磁位A也滿足泊松或拉普拉斯方程。雖然磁場和電場的性質(zhì)是完全不同的,但它們之間存在著對偶關(guān)系?；?/p>

2.準靜態(tài)電場和磁場準靜態(tài)電磁場［17］是指電場和磁場都是時間的函數(shù),即。但是當研究對象的最大方向的尺寸遠小于正弦電磁量變化的波長時,則可以忽略由產(chǎn)生的電場及位移電流產(chǎn)生的磁場,從麥克斯韋方程可導出以下方程:

(9-11)

(9-12)以上兩式分別被稱為電準靜態(tài)(EQS)場和磁準靜態(tài)(MQS)場。例如,50Hz的工頻電場在真空中的波長λ＝v/f＝3×108/50=6000(km)。對一條200km長,即L<<λ的輸電線來說,線上任意點處的電壓可以認為是同時到達相同的值,不必考慮其滯后現(xiàn)象,所以稱為“準”靜態(tài)場。將式(9-11)、式(9-12)分別與式(9-5)、式(9-7)及式(9-8)、式(9-10)中的各物理量對比,除了式(9-11)、式(9-12)中的物理量是時間的函數(shù)以外,兩組方程中的物理量均滿足相同的運算法則,方程性質(zhì)完全一樣,所以其場分布特征也完全一樣。這一特征對處理低頻電、磁場特別重要,一定頻率范圍內(nèi)的正弦電磁場問題完全可以用求解靜態(tài)電磁場的方法來處理。不僅50Hz的問題是這樣,即使對頻率為100MHz的電源來說,因為它對應(yīng)的波長是3m,一段10km的線對它來說仍滿足L<<λ(一般以10倍計算)條件,還是可作為準靜態(tài)場來處理。這一類場在工程上是大量存在的,掌握此原理極為重要。

3.電大與電小在EMC問題中必須分清電大與電小的概念。電小:指研究對象的最大尺寸L與信號波長λ相比小得多,即L<<λ,可以忽略電磁量在對象上的傳播效應(yīng),使問題大為簡化。如圖9-1(a)所示,線路的長度比波長小得多,可以用集中參數(shù)電路處理。對場的問題,也可以用準靜態(tài)電磁場來處理。電大:指研究對象的最大尺寸可與信號波長λ比擬。對一線路來說,如果線長L≈λ或L＝nλ(n<10),這時一段導線上的電壓既是時間的函數(shù),也是長度的函數(shù),如圖9-1(b)所示。在同一時刻,A、B、C三點上的電壓是不同的,必須用分布參數(shù)理論,或者說必須用電磁波的方法來處理。圖9-1電小、電大示例對大量的電子設(shè)備、通信器件,工作頻率為幾百兆、甚至幾十吉赫茲,1cm長的線也是長線(電大電路),可相當于發(fā)射天線。因為它們在高頻下工作,很容易給器件帶來許多干擾。即使采用屏蔽措施,也極容易因措施不完善或疏忽而帶來意想不到的干擾。

4.準靜態(tài)電流場(渦流場)在良導電媒質(zhì)(電導率σ>>ωε)中,忽略位移電流產(chǎn)生的磁場,但涉及產(chǎn)生的電場,將造成電磁場在良導電媒質(zhì)中的擴散(滲透)過程,如圖9-2所示。隨著透入深度x的增加,進入導體中的場強E減小。從麥克斯韋方程可導出無源情況下的電場的方程為

(9-13)注意:該方程的特征是,場強對空間以二次導數(shù)變化,對時間以一次導數(shù)變化。在一維的情況下,假設(shè)E只有y方向的分量Ey(見圖9-2),并不隨z變化,則方程變?yōu)?/p>

圖9-2導電媒質(zhì)中的擴散場

5.平面電磁波在均勻媒質(zhì)中的無源區(qū)域,假設(shè)電場只有一個x方向的分量Ex,則磁場只有一個y方向的分量Hy(即為一維情況)。根據(jù)麥克斯韋方程可以導出電磁場以一定的相位速度v=

,向著與Ex、Hy都垂直的方向(即z方向)傳播,用方程表示為(9-14)這種電場與磁場互相垂直并在與傳播方向相垂直的平面內(nèi)保持幅值不變的波,稱為均勻平面波,也稱橫電磁波(TEM)。其特征是場強對時間、空間都按二次導數(shù)變化,為一維波動方程。當媒質(zhì)為真空時,平面電磁波的相位速度＝3×108(m/s)。在EMC問題中,常用均勻平面波源來考察設(shè)備對遠場區(qū)的抗干擾能力。如果媒質(zhì)有損耗,則電場的一維波動方程就變?yōu)?/p>

(9-15)

式(9-15)表示在有損耗的媒質(zhì)中電磁波為幅值不斷衰減、相位不斷滯后的平面波。圖9-3(a)、圖9-3(b)分別表示空氣中及有損耗介質(zhì)中的橫電磁波。在空氣中,Ex與Hy在時間上相位差90°,沿傳播方向幅值不變。因終端為理想導體板,所以在導體板表面必然滿足Ex＝0。在有損耗的媒質(zhì)中,Ex與Hy在時間上不是相差90°,而且隨著波的傳播,不僅幅值衰減,而且相位亦在改變。圖9-3橫電磁波9.2.2確定EMC問題所屬的電磁場性質(zhì)

1.準靜態(tài)場技術(shù)準靜態(tài)場技術(shù)可用于解決研究對象的幾何尺寸與感興趣的電磁波長相比很小的問題,分別獨立地解出電場和磁場,而不考慮電場和磁場之間的耦合關(guān)系。它包括了幾乎所有的工頻問題,如與電力系統(tǒng)中的所有一次穩(wěn)態(tài)線路有關(guān)的電磁問題。對電力系統(tǒng)中所有與二次線路有關(guān)的電磁問題,除了牽涉到微電子系統(tǒng)之間或微電子系統(tǒng)內(nèi)部的干擾需要具體分析以外,大都是準靜態(tài)場問題。

2.擴散場技術(shù)

如果要考慮集膚效應(yīng)或渦流損耗,則需用擴散方程(準靜態(tài)電流場)。即使對50Hz的電源,當導體的直徑比電磁波的透入深度大時,也必須考慮集膚效應(yīng)。變壓器中的鐵芯損耗,以及工業(yè)上大量應(yīng)用的感應(yīng)加熱問題,其工作頻率通常都是在數(shù)千赫茲到數(shù)萬赫茲的范圍內(nèi)。由于其功率較大,常常會對周圍環(huán)境產(chǎn)生干擾。

3.全時域波技術(shù)當電力線路發(fā)生短路故障或遭受雷擊時,就是脈沖場的問題,也是麥克斯韋方程所代表的全時域方程解的問題。它可以用頻率域的方法,也可以用時域的方法進行分析。所謂的頻域法是將時域的波形用傅里葉變換找出其對應(yīng)的頻譜,求出各頻率分量的解后,再用傅里葉反變換求得其時域解。對于高頻設(shè)備、無線電發(fā)射、微波通信、集成電路等,一般都需要用麥克斯韋時域方程處理,并要進一步明確所關(guān)心的是近場區(qū)還是遠場區(qū)。有時,一個設(shè)備如汽車、船艦、飛機,由于它們的零部件的工作包含從低頻(包括直流)到高頻(幾十至幾百吉赫)等多種頻段的正弦信號、脈沖信號(如點火裝置、靜電放電)混合在一起,因此電磁兼容問題是這些器械設(shè)計制造時的一個特別重要的問題。在EMC測試室里可經(jīng)常看到有整臺汽車或其部件在被測試。

4.諧波平衡技術(shù)在EMC問題中,可能會碰到大量非線性器件和諧波問題。諧波平衡法在解決非線性問題中出現(xiàn)的諧波以及微波電路在復頻率域中的問題是強有力的技術(shù)。早期的諧波平衡有限元法的應(yīng)用十分有限,是因為理論本身的不完善和代碼編寫的復雜,這些問題最近已得到解決。諧波平衡有限元法不同于傳統(tǒng)的頻域和時域的有限元法。諧波平衡法使用正弦曲線的線性疊加來建立解,并且用正弦曲線系數(shù)來表示波形。諧波平衡有限元法可以解決非線性周期穩(wěn)態(tài)準靜態(tài)電磁場問題,也可以直接解決頻域中電磁場的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此,當場呈現(xiàn)出與時間常數(shù)相差很大而且稍微有點非線性的時候,諧波平衡有限元法通常比傳統(tǒng)的時域法更有效。如果穩(wěn)態(tài)響應(yīng)只包含幾個主要的正弦曲線,諧波平衡法僅需要很少的數(shù)據(jù)就可以精確地表示響應(yīng)。9.3電磁兼容預測與建模計算方法的選擇電磁兼容預測對象的多樣性,決定了其建模計算方法的多樣性?？梢哉f,計算電磁學的所有方法,從低頻到高頻,從解析到數(shù)值法,都在電磁兼容預測中得到應(yīng)用。有時由于實際問題的復雜性,往往還必須結(jié)合電路算法才能獲得最終的預測結(jié)果,因此,為即將進行的數(shù)值模擬建立一個合適的模型及選擇適當?shù)姆抡婀ぞ呤欠浅Ｖ匾摹Ｕ_地根據(jù)實際問題進行預測、建立計算模型是工作成敗的關(guān)鍵,以下將分別就場、路的主要算法、原理及應(yīng)用領(lǐng)域予以介紹。9.3.1場的方法場的方法是以分布的觀點來觀察求解的問題域。其出發(fā)點是麥克斯韋方程組,內(nèi)容就是求解邊值問題。按求解結(jié)果與實際解的逼近程度可分為解析法和近似法兩類。其中,解析法是利用數(shù)學變換,得出嚴格解。其優(yōu)點是結(jié)果準確并可借此把握問題域中各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,尤其是各參數(shù)對所關(guān)心結(jié)果的影響。但其缺點也很明顯,那就是只能求解極少數(shù)形狀極其簡單的場域。所以,目前工程領(lǐng)域主要是采用近似法進行求解,其中,數(shù)值法和高頻近似解法是應(yīng)用最為廣泛的兩大類方法。目前,在電磁兼容領(lǐng)域中常用的算法主要包括有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)及矩量法(MoM)等。一般而言,這些數(shù)值算法在求解域相對于波長不是很大時可以給出滿足工程要求的結(jié)果。但當求解域遠大于波長時,由于計算量隨計算域的增大而呈級數(shù)急劇增長,使計算時間、計算資源達到難以接受的程度,因此人們習慣稱這類算法為低頻算法。與此對應(yīng)的是高頻近似算法,其中的代表算法是幾何繞射理論(GTD),其算法專門針對波長相對于計算域很小的“高頻”問題。以下將分別介紹有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、矩量法(MoM)、幾何繞射理論(GTD)的算法原理及應(yīng)用步驟。

1.有限差分法有限差分法(FDM)的核心思想是以差分代替微分,即從微分方程出發(fā),利用差分原理把微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程組,實現(xiàn)連續(xù)電磁場域的離散化求解。下面依次介紹其實現(xiàn)步驟及應(yīng)用特點。

1)實現(xiàn)步驟

(1)邊值問題。為簡化討論,下面以二維靜電場為例,其第一類邊值問題可描述為

(9-16)

式中,u為位函數(shù),是坐標的函數(shù)。

(2)場域剖分。為了把連續(xù)問題離散化處理,必須進行求解域的網(wǎng)格剖分。對圖9-4所示的場域:用邊長為h的正方形網(wǎng)格剖分,我們稱網(wǎng)格線的交點為節(jié)點。根據(jù)與場域邊界線D的關(guān)系不同,可把節(jié)點分為三類:

·邊界節(jié)點:恰好落在D上的節(jié)點,如點P;

·不規(guī)則節(jié)點:到邊界D的距離不足一個網(wǎng)格邊長的節(jié)點,如點2;

·規(guī)則節(jié)點:到邊界D的距離超過一個網(wǎng)格邊長的節(jié)點,如點0等,這是節(jié)點中的多數(shù)。節(jié)點分類的原因是由于不同類型的節(jié)點有不同的差分格式。圖9-4不同節(jié)點示意圖

(3)節(jié)點差分格式。規(guī)則節(jié)點:對于圖9-4中的0點,有

式中,u0、u1~u4分別為點0、1~4的電位。不規(guī)則節(jié)點:對于圖9-5中的不規(guī)則點0,設(shè)其到邊界D的距離分別為αh、

βh(0<α,β<1),其差分格式為(9-18)(9-17)圖9-5不規(guī)則節(jié)點示意圖另外,對于對稱邊界節(jié)點、不同媒質(zhì)分界面上邊界點等都有對應(yīng)的差分格式,限于篇幅,此處不再一一列出。得出所有節(jié)點差分格式后,就可以合成以各節(jié)點電位為未知量的矩陣方程:Ku=p

(9-19)其中,

K為n×n單元系數(shù)矩陣,n為節(jié)點總數(shù);u為節(jié)點電位列矩陣;P為右端項列矩陣。求解式(9-19)就可以得出各節(jié)點的位值并進而得出其他的相關(guān)參數(shù)。

2)應(yīng)用特點目前,有限差分法已在微波、電磁散射、雷達等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其最大優(yōu)點就是成熟可靠,程序模塊性強;不足之處在于處理幾何形狀復雜、變化劇烈的場域時有一定的工程難度。

2.有限元法有限元法(FEM)是基于體積離散技術(shù)的,主要用于頻域。有限元法的基本思路是通過與邊值問題對應(yīng)的泛函得出等價的變分問題(即泛函的極值問題),把連續(xù)的求解域離散成剖分單元之和,對泛函求極值,得出有限元矩陣方程,求解后得出整個問題域中的電磁場分布狀況。有限元法的最大優(yōu)點是可以用多種形狀、不同大小及高階近似函數(shù)來逼近待求解。許多成熟的商用軟件,如ANSYS、HFSS、ANSOFT等都有網(wǎng)格自動剖分功能,并可根據(jù)誤差大小作適當調(diào)整,以達到要求的精度。有限元法使用方便,程序通用性強,而且便于處理非線性、多層媒質(zhì)及各向異性場。下面以齊次亥姆霍茲(Helmhortz)場的有限元實現(xiàn)為例說明其變分、剖分等關(guān)鍵步驟的實施。

1)變分問題我們知道,齊次亥姆霍茲場邊值問題可表述為

(9-20)

式中,n為邊界法線方向;S1+S2為總邊界;KC為波數(shù)。其變分描述為

(9-21)

值得注意的是:邊值問題中的第一類和第二類邊界條件在處理上有根本不同。前者需要單獨處理,稱為強加邊界條件;而后者則自動滿足,稱為自然邊界條件。事實上,在有限元法的應(yīng)用中,除第一類邊界條件外均為自然邊界條件。這也正是有限元法適應(yīng)性強的原因之一。

2)場域剖分及單元剛度矩陣在有限元剖分中,可用的單元有多種選擇,但在剖分中必須注意以下原則:

(1)各單元只能以頂點相交,這是建模一致性所要求的;

(2)求解量在不同單元的同一頂點上相等;

(3)為保證按統(tǒng)一公式計算的單元面積總為正值,各單元頂點的編號順序須一致,即按逆時針方向編號。獲得單元剛度矩陣的關(guān)鍵之一是建立形狀函數(shù)。對于圖9-6所示的三角元,若以φi、φj、φm表示各頂點的場位，則

(9-22)

式中,

?？梢钥闯?只與頂點坐標相關(guān),即與單元幾何形狀有關(guān),故稱之為形狀函數(shù),且有

(9-23)圖9-6三角元由式(9-21)、式(9-23)得,單元泛函為

(9-24)

其矩陣表示式為

(9-25)

式中,Ke為單元系數(shù)矩陣,也稱為單元剛度矩陣,對于三角元為3×3矩陣,且

(9-26)式中,Δ為單元面積;br,cr,bs,cs取決于頂點坐標。在式(9-25)中,有

(9-27)

而且

(9-28)3)總體合成由各單元的剛度矩陣可以很容易得出合成的總剛度矩陣,為簡化討論,下面以Laplace場為例介紹總系數(shù)矩陣的合成。對于Laplace場,有

(9-29)式中,M0為場域總節(jié)點數(shù);

;，為總系數(shù)矩陣。由變分原理,對式(9-29)求極值,有

(9-30)可得

(9-31)

即Kφ=0

(9-32)式(9-32)為Laplace場的有限元方程,結(jié)合direchlet條件求解式(9-32)可得待求場域中各分點的位置,并進而解得其他各場量。由于其靈活的場域適應(yīng)能力,有限元法已被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域,成為工程計算中一種重要的數(shù)值算法。

3.矩量法矩量法是最廣泛意義上的加權(quán)余數(shù)方法,也是將微分、積分方程轉(zhuǎn)化成矩陣方程。矩量法已被廣泛用于天線與微波技術(shù)及EMC分析。對于電磁場分析來說,矩量法是開發(fā)最完善的數(shù)值計算方法之一,且能夠最好地利用所有的數(shù)值技術(shù),更多地用于解積分方程,在解決包含由線和面組成的金屬結(jié)構(gòu)問題時特別有效。例如,歐洲EADS公司開發(fā)的EMC2000軟件也就是用矩量法對大型系統(tǒng)(空中客車、船艦)做仿真計算。矩量法(MoM)是一種把連續(xù)方程離散化,使之成為代數(shù)方程組的方法。矩量法又稱為廣義伽遼金(Galerkin)法,是求解微分方程和積分方程的重要方法,但更多用于求解積分方程。矩量法實施的關(guān)鍵是加權(quán)余數(shù)法,即通過選擇基函數(shù)和權(quán)函數(shù),把連續(xù)域上的連續(xù)函數(shù)離散成一系列節(jié)點上的函數(shù)值。矩量法包含四個步驟:第一,把要建模的結(jié)構(gòu)離散成一連串的線段或片,它們的尺寸必須比感興趣的波長小得多;第二,選擇表示未知變量(如導體表面的感應(yīng)電流)的近似函數(shù)和加權(quán)函數(shù);第三,用內(nèi)積方法計算矩陣元素并且在結(jié)構(gòu)體上解出未知量的分布;第四,處理輸出電流值,可以解出系統(tǒng)的近場、遠場和其他期望的特性,如功率和阻抗。矩量法不僅可以用于分析導體結(jié)構(gòu),還可以用于復雜的非均勻介質(zhì)。本節(jié)僅限于介紹理想導體結(jié)構(gòu)。矩量法的名字是來源于其矩陣方程中的元素是假定的近似函數(shù)與所取的權(quán)函數(shù)的內(nèi)積［39］,意味著“矩”的概念。其近似函數(shù)和權(quán)函數(shù)可根據(jù)具體問題采取最佳的選擇,不僅是多項式,而且也可以是三角函數(shù)、各種級數(shù)或樣條函數(shù)等。權(quán)函數(shù)的選擇應(yīng)注意它與近似函數(shù)的搭配,要避免內(nèi)積無法實現(xiàn)(如取兩個δ函數(shù)),也要估計到運算時間,特別是對積分算子。矩量法的矩陣方程的一般形式為

(9-33)

1)矩量法的矩陣結(jié)構(gòu)及解矩量法的目標是創(chuàng)建一個具有N個未知量的N階線性方程組。以求處于外電磁場一導線中的感應(yīng)電流為例,了解矩量法的過程。一旦線性算子與外加場源相關(guān)聯(lián),如

(9-34)則矩量法的第一步是把整個導線分割成M段(如圖9-7所示),每一段中的電流用近似函數(shù)Ψi替代后,導線中的電流I(z)可表示為

(9-35)

式中,Ii為未知的系數(shù)。在用近似函數(shù)替代后必有誤差(或稱余數(shù))

(9-36)圖9-7用一組短導線段近似的彎曲導線如果方程的解是精確的,那么誤差為零。矩量法的核心是使用均值或加權(quán),使誤差為零,而獲得的解。為達到這個目的,在式(9-36)兩邊乘以一組權(quán)函數(shù)wj(j＝1,2,3,…,N),并在整個導線長度上積分,得到

(9-37)式中,a和b表示導線的兩個端點。值得注意的是,在這里利用的均值判據(jù)不是唯一的,它僅僅是要求定義加權(quán)誤差(

)為新的均值函數(shù),并使其為零。使用算子T的線性性質(zhì),并將式(9-34)代入式(9-36),式(9-36)的右邊變成

(9-38)或改寫為

(9-39)為了使方程更簡練,假設(shè)

(9-40)

(9-41)

將式(9-38)和式(9-41)代入式(9-39),得到(9-42)以上的代數(shù)方程組可以用矩陣表示為(9-43)可更簡練地表示為(9-44)ZI=E

值得注意的是,式(9-44)中的矩陣系統(tǒng)與歐姆定律相似,式中Z可以解釋為廣義阻抗矩陣,激勵E可以解釋為廣義電壓矩陣。典型的估算矩量法的計算時間可通過以下兩個方面估計:第一是分段的數(shù)量,它關(guān)系到解的精度(解收斂);第二是計算矩陣元素Zij所需的時間。矩陣Z的計算時間在很大程度上依賴于近似函數(shù)和權(quán)函數(shù)的選取。式(9-44)小的電流矩陣I可以通過將矩陣Z轉(zhuǎn)置來獲得,即

(9-45)矩陣方程(9-45)可用多種不同且有效的方法來解。依據(jù)阻抗矩陣Z的結(jié)構(gòu),可以利用確定的導線結(jié)構(gòu)中的對稱性減少矩陣的填充時間,同樣也減少解矩陣的時間。通常矩陣Z是滿陣。對于滿陣,使用Gauss-Jordan法則可以得到有效解,Gauss-Jordan法則中解的時間直接與未知量N的平方成正比。對于靜態(tài)和準靜態(tài)電場和磁場,矩量法相當于表面電荷法或表面磁荷(或表面磁流)法。對這類滿陣方程的求解可以用GMRES(GeneralMinimumResidual)［50］法。對于許多實際的建模問題,用網(wǎng)格近似表面可以得到滿意的結(jié)果,特別對最終的分析目標是遠場的情況。很重要的一點是在模型中,導線網(wǎng)格限制電流的方向,可能不適合實際應(yīng)用的情況,因為電流方向是否正確要影響精度。還有一點應(yīng)該注意的是,當針對導線結(jié)構(gòu)推導矩量法方程時,只允許出現(xiàn)沿著導線的軸向電流,這不包括任何圓周方向上的電流變量。對于這種能夠給出和保持精度的近似,導線的半徑必須遠小于波長λ。在前面提到,當a小于λ／10時,細線近似是有效的。影響矩量法模擬精度的另一個因素是導線半徑相導線段長度的比值a/l。直觀的感覺是離散線段越小,模型的精度越高。數(shù)學試驗已經(jīng)證明,a/l的比值如果保持低于1/10,可以獲得很好的精度。如果a/l超過1/10,接近自由導線末端的電流會出現(xiàn)振蕩,這將引入很大的誤差。

2)矩量法解積分方程有幾個積分方程是在輻射結(jié)構(gòu)中描述激勵源與電流和磁流之間的關(guān)系。使用Pocklington和Hallen積分方程示范矩量法,Pocklington和Hallen積分方程是最常用的用于描述輻射結(jié)構(gòu)問題的方程。

4.幾何繞射理論

前面介紹的幾種算法——有限差分法、有限元法、矩量法,其共同特點都是基于場域部分,且有較好的場域適應(yīng)性,目前已成為電磁計算的主流方法,這些算法對于求解場域尺寸小于幾個到十幾個波長的問題一般都可得到滿意的結(jié)果,故也把這類算法統(tǒng)稱為低頻算法。對于電尺寸很大的場域求解,由于計算量和存儲資源要求太高,則必須借助高頻算法,其中最具代表性的是幾何繞射理論(GTD)及由此發(fā)展、完善的一致性繞射理論(UTD)等。

20世紀50年代初,J.B.Keller在幾何光學(PO)的基礎(chǔ)上提出繞射射線,奠定了(GTD)的算法基礎(chǔ),后又經(jīng)Kouyoumjian等研究人員的進一步完善,使其解決問題的廣度得到極大拓展。目前已廣泛應(yīng)用于電磁輻射和散射的各個方面,成為高頻領(lǐng)域的一種重要的近似算法。下面介紹其基本原理及三種主要的射線類型。

1)基本原理我們知道,幾何光學只研究直射、反射和折射問題,不能解釋繞射現(xiàn)象,其結(jié)果是不能計算陰影區(qū)的場。Keller提出的繞射射線彌補了這一不足,其基本原理可歸結(jié)為以下三個方面:

(1)繞射射線軌跡遵循廣義的費馬(Fermat)原理,而繞射場是沿繞射射線傳播的。原始的費馬原理認為,幾何光學射線沿源點到場點的最短路徑傳播,廣義的費馬原理則把繞射射線也包括在內(nèi),認為繞射射線也是沿最短路徑傳播的。

(2)繞射場傳播滿足局部性原理,即繞射只取決于繞射點鄰域的物理特性和幾何特性。眾所周知,在反射點周圍的第一菲涅爾(Fresnel)區(qū)的性質(zhì)對反射場的結(jié)構(gòu)起主要作用。推而廣之,繞射場也只取決于入射場和散射體表面的局部性質(zhì)。局部性原理的作用在于可以針對某種幾何形狀的散射體,導出其繞射系數(shù),從而把入射場和繞射場聯(lián)系起來。這些是進行繞射計算的基礎(chǔ),稱為典型問題。事實上,幾何繞射理論所能解決的問題范圍取決于已知的典型問題的數(shù)量。目前主要有兩個典型問題,即平面波在理想導電劈上的繞射和平面波在理想導電圓柱上的繞射。

(3)離開繞射點后的繞射射線仍遵循幾何光學定律,即在繞射線管中能量是守恒的,而沿射線路徑的相位延遲就等于媒質(zhì)的波數(shù)和距離的乘積。

2)射線類型所謂的繞射點是指在界面上入射的幾何光學場不連續(xù)的點,如在光滑曲面、物體的邊緣和尖頂上與入射線相切的點,分別對應(yīng)表面繞射射線、邊緣繞射射線和尖頂繞射射線。下面逐個介紹其定義及計算方法。

(1)表面繞射射線。當射線向光滑的理想導電凸曲面掠入射時,其中一部分入射能量將沿著物體的表面?zhèn)鞑ザ蔀楸砻胬@射射線,該射線在沿曲面?zhèn)鞑r將不斷沿曲面的切線方向發(fā)出繞射射線,如圖9-8(a)所示。對于圖9-8(b),就散射體陰影區(qū)的場點P而言,入射射線和繞射射線分別和柱面上的Q1和Q2相切,而射線是沿從Q1到Q2點間的最短路程傳播的。圖9-8表面繞射射線下面以圖9-9所示的圓柱和單級天線為例,介紹不同區(qū)中波能量的計算方法。設(shè)圖中振子天線所在方向θ=0°,沿順時針方向為正角度。以振子為基準將圓柱體周圍的空間劃分為照明區(qū)和陰影區(qū)。在陰影邊界兩側(cè)還有一定的角區(qū)屬于過渡區(qū)。陰影邊界就是天線所在點的切平面。設(shè)圓柱體半徑為a,則過渡區(qū)就是從陰影邊界向兩側(cè)各張開θ′=(ka)－1/3(k為波數(shù))的角區(qū)。圖9-9圓柱體上單級振子區(qū)分示意圖計算內(nèi)容可分為三個部分:①照明區(qū)［－(π/2－θ′)≤θ≤(π/2－θ′)］FIT=F(O,S)+F(O,A)+F(O,B)

(9-46)式中,θ為從振子軸線旋轉(zhuǎn)到計算方向的角度;FIT為總合成方向函數(shù);F(O,S)為直射場方向函數(shù);F(O,A)為從繞射點A發(fā)出的繞射射線的方向函數(shù);F(O,B)為從繞射點B發(fā)出的繞射射線的方向函數(shù)。而

(9-47)

(9-48)

(9-49)

其中,為繞射系數(shù);Ai()為艾里(Airy)函數(shù)。②過渡區(qū)照明側(cè)［(π/2－θ′)≤θ≤π/2,3π/2≤

θ≤(3π/2+θ′)］

(9-50)

其中,F(O,－A)可認為是由O點沿－θ方向傳至A點,再由A點沿切線方向傳輸?shù)接^察點P,即

(9-51)式中,g()為?？?Fock)函數(shù),另外兩項計算同上。過渡區(qū)陰影側(cè)［π/2≤θ≤(π/2+θ′),(3π/2－θ′)≤θ≤3π/2］

(9-52)而

(9-53)

F(O,B)計算同上,公式中出現(xiàn)的屬于Fock型Airy積分函數(shù)。③陰影區(qū)［(π/2+θ)≤θ≤(3π/2－θ′)］

(9-54)

(9-55)

(2)邊緣繞射射線。與反射類似,在邊緣繞射中,邊緣繞射射線與邊緣的夾角等于相應(yīng)的入射線與邊緣的夾角。入射線與繞射線分別位于繞射點與邊緣垂直的平面的兩側(cè)或在一個平面上。一條入射線將激勵起無窮多條繞射射線,但都位于以繞射點為頂點的圓錐面上,如圖9-10所示,該圓錐面又稱凱勒圓錐。圖9-10邊緣繞射對于邊緣繞射計算,其計算關(guān)鍵是繞射系數(shù)的確定,對此有(9-56)式中,

,是Fresnel積分的一種變形,而

(9-57)

其他各項的具體算法可參考文獻［22］。

(3)尖頂繞射射線。尖頂繞射射線是指從源點經(jīng)過尖頂點到達場點的射線,如圖9-11所示。因為由尖頂發(fā)出的繞射射線可以向散射體所占空間以外的任意方向傳播,所以其繞射波陣面是以尖頂為中心的球面。在定量分析方面,目前只得出了90°拐角頂點的角繞射系數(shù),尚沒有普遍適用的尖頂繞射系數(shù)。在實際工程計算中,尖頂繞射場一般可以忽略不計。圖9-11尖頂繞射9.3.2路的方法路的分析方法是以集中的觀點來觀察、研究問題域。電路理論又稱電網(wǎng)格理論,是整個電氣科學技術(shù)中一門極為重要的基礎(chǔ)理論。已有100多年歷史,但目前工程中用到的算法主要是指20世紀60年代以后發(fā)展起來的近代電路理論,其基礎(chǔ)是根植于以基爾霍夫定律、歐姆定律為代表的精典電路理論中。從傳輸?shù)膬?nèi)容來看,可分為實現(xiàn)電能量的產(chǎn)生、傳輸和轉(zhuǎn)換的電力系統(tǒng)和實現(xiàn)信息的產(chǎn)生、發(fā)送、接收、處理的通信系統(tǒng)。電磁兼容的研究范圍涵蓋這兩方面內(nèi)容。由于應(yīng)用的廣泛性,電路的分類極其復雜,按元件特性可分為有源電路、無源電路;線性電路、非線件電路;按響應(yīng)特征可分為時變電路、時不變電路;按信號形式可分為數(shù)字電路、模擬電路;按規(guī)?？煞譃閱瘟⒃娐?、集成電路等。電路理論的發(fā)展具有以下鮮明特性:全面引入網(wǎng)絡(luò)圖論,緊密與系統(tǒng)理論相結(jié)合,深受計算機的沖擊,非常重視對非線性電路與系統(tǒng)的研究;在分析方法上有節(jié)點類分析方法和網(wǎng)孔類分析方法等;在電磁兼容分析中常用直流穩(wěn)態(tài)分析和電路的瞬態(tài)分析(包括線性電路和非線性電路)。

1.直流穩(wěn)態(tài)分析

在直流激勵作用下,電路最后達到穩(wěn)態(tài),我們把這種情況下對電路的分析稱為直流分析,而分析的結(jié)果稱為直流穩(wěn)態(tài)解。如果是對非線性電路作直流分析,可以認為電路中的電容開路而電感短路。這樣在電路中的非線性元件只有非線性電阻,其對應(yīng)的描述方程是非線性代數(shù)方程。對于直流穩(wěn)態(tài)分析,歐姆定律就是這種情況下最基本、最重要的描述方程。

2.瞬態(tài)分析當電路遇到突然作用的激勵時,此時計算電路的瞬態(tài)過程稱為瞬態(tài)分析。若電路是線性的,其動態(tài)特性能夠用一組線性微分方程來描述,對于非時變的情況,線性微分方程具有常系數(shù);如果電路是非線性的,描述其動態(tài)行為的是一組非線性微分代數(shù)方程組,對這類問題,往往要借助于數(shù)值方法。與穩(wěn)態(tài)分析不同,瞬態(tài)電路問題的響應(yīng)不僅與當前激勵有關(guān),而且與前一個狀態(tài)有關(guān)。9.3.3場路結(jié)合在電磁兼容預測與建模中,單純路的方法或場的方法往往難以解決工程問題,而場路相結(jié)合將大大改善解決問題的廣度和深度。一般而言,通過場的辦法提取等效電路參數(shù),形成等效子電路,進而用路的方法進行穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)仿真。目前已有這方面的相關(guān)軟件,可以解決一些工程問題。9.4電磁兼容預測常用軟件電磁兼容分析、仿真和預測軟件在近10年內(nèi)得到了快速的發(fā)展,國內(nèi)外出現(xiàn)了一批專業(yè)的電磁兼容軟件公司(如北京艾姆克科技有限公司、德國EMVTECHNIK、LANGER公司等)?，F(xiàn)在市場上銷售的軟件大多是基于可視化人機接口的,可操作性強,功能強大。各種軟件所實現(xiàn)的功能細節(jié)雖然千差萬別,但工作原理、應(yīng)用方法卻有許多共同之處。目前最具代表性的要屬美國Zeland公司的高頻電磁場仿真與分析軟件(Zeland軟件)和美國AppliedSimulationTechnology公司PCB板級仿真與分析軟件(Apsim)等。在本節(jié)中我們分別以此兩個典型軟件為例,介紹目前市場上的一些電磁兼容預測軟件的性能與應(yīng)用方法。9.4.1Zeland軟件

Zeland軟件主要用于微波／毫米波集成電路(MMIC)、RF印制板電路、微帶天線、線電線和其他形式的RF天線、HTS電路及濾波器、IC的內(nèi)部連接和高速數(shù)字封裝方面的設(shè)計。它包括平面和三維電磁場仿真與優(yōu)化軟件包(IE3D)以及時域有限差分全三維電磁場仿真軟件包(FIDELITY)。

1.三維電磁場仿真與優(yōu)化軟件包(IE3D)

IE3D是一個基于矩量法的電磁場仿真工具,可以解決多層介質(zhì)環(huán)境下的三維金屬結(jié)構(gòu)的電流分布問題。它利用積分的方式求解麥克斯韋方程組,從而解決電磁波的效應(yīng)、不連續(xù)性效應(yīng)、耦合效應(yīng)和輻射效應(yīng)問題。仿真結(jié)果包括s－、y－、z－參數(shù)及VWSR、RLC等效電路、電流分布、近場分布和輻射方向圖、方向性、效率和RCS等。

IE3D在微波／毫米波集成電路(MMIC)、RF印制板電路、微帶天線、線電線和其他形式的RF天線、HTS電路及濾波器、IC的內(nèi)部連接和高速數(shù)字電路封裝方面是一個非常有用的工具。IE3D具有以下特點:

·基于MS-Windows鼠標驅(qū)動的圖形界面。

·在多層媒質(zhì)中對真正的三維金屬結(jié)構(gòu)進行建模。

·高效、高準確度及靈活的仿真引擎。

·可利用草圖、內(nèi)在庫及強大的編輯工具創(chuàng)建平面和三維金屬結(jié)構(gòu)。

·自動生成適于所分析的幾何形體的非均勻的矩形、三角形網(wǎng)格。

·具有自動邊緣網(wǎng)格的特點,使初學者得到準確的專業(yè)結(jié)果。

·可對具有無限和有限接地面的結(jié)構(gòu)進行建模。

·對局部的去嵌入和差分饋源設(shè)計進行準確、靈活的電路參數(shù)提取。

·能精確地對金屬厚度、極薄的介質(zhì)、損耗介質(zhì)、HTS中的高εr介質(zhì)進行建模。

·利用可靠、高效的優(yōu)化器GeneticEM自動靈活的電磁場優(yōu)化功能。

·對大規(guī)模集成電路的混合電磁仿真和節(jié)點分析。

·對CPW結(jié)構(gòu)和口徑耦合結(jié)構(gòu)進行建模。

·自適應(yīng)功能,利用較少的仿真可以快速準確地得到寬頻帶的分析結(jié)果。

·“仿真和探求激勵”功能,允許監(jiān)視饋電網(wǎng)絡(luò)中的天線陣列的功率分布。

·利用對稱矩陣求解器、微分矩陣求解器和迭代矩陣求解器提高仿真效率。

·提取與SPICE仿真器相兼容的RLC等效電路。

·以笛卡兒和史密斯圓圖方式顯示s－、y－、z－參數(shù)以及VSWR和輻射方向圖。

·輻射參數(shù)的計算,包括方向性、效率、RCS和輻射功率。

·以二維和三維方式顯示電流分布、輻射方向圖和近場分布。

2.時域有限差分全三維電磁場仿真軟件包(FIDELITY)

FIDELITY是基于非均勻網(wǎng)格的時域有限差分方法的全三維電磁場仿真器,可以解決具有復雜填充介質(zhì)求解域的場分布問題。仿真結(jié)果包括s－、y－、z－參數(shù),VSWR,RLC等效電路,近場分布,波印廷矢量和輻射方向圖等。FIDELITY可以分析非絕緣和復雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)的問題。它在微波／毫米波集成電路(MMIC)、RF