第1講交變電流的產(chǎn)生和描述課件一、知識回顧與引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了恒定電流，它的大小和方向都不隨時(shí)間發(fā)生變化。然而，在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，我們使用的更多的是大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，這種電流被稱為交變電流，簡稱交流（AC）。而大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流則稱為直流（DC），其中方向不隨時(shí)間變化的電流也被寬泛地叫做直流。為了更好地理解交變電流，我們先回顧一下電磁感應(yīng)的相關(guān)知識。法拉第電磁感應(yīng)定律指出，閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，表達(dá)式為$E=n\frac{\Delta\varPhi}{\Deltat}$，其中$n$是線圈匝數(shù)，$\frac{\Delta\varPhi}{\Deltat}$是磁通量的變化率。楞次定律則用于判斷感應(yīng)電流的方向，即感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。二、交變電流的產(chǎn)生（一）交變電流產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)演示我們通過一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)裝置來觀察交變電流的產(chǎn)生。將一個(gè)矩形線圈放置在勻強(qiáng)磁場中，使線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在線圈的兩端連接一個(gè)靈敏電流計(jì)。當(dāng)線圈開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們可以看到電流計(jì)的指針左右擺動(dòng)。這表明通過電流計(jì)的電流大小和方向都在不斷變化，即產(chǎn)生了交變電流。（二）交變電流產(chǎn)生的原理分析下面我們從磁通量的變化角度來詳細(xì)分析交變電流的產(chǎn)生過程。設(shè)矩形線圈$abcd$在勻強(qiáng)磁場$B$中，繞垂直于磁場方向的軸$OO'$以角速度$\omega$勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的匝數(shù)為$n$，$ab$邊長為$l_1$，$bc$邊長為$l_2$。1.中性面當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時(shí)，我們把這個(gè)位置稱為中性面。此時(shí)，穿過線圈的磁通量$\varPhi$達(dá)到最大值，$\varPhi_{max}=BS$（$S=l_1l_2$為線圈的面積）。但是，磁通量的變化率$\frac{\Delta\varPhi}{\Deltat}=0$。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$E=n\frac{\Delta\varPhi}{\Deltat}$，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢$E=0$，感應(yīng)電流$I=0$。并且，當(dāng)線圈經(jīng)過中性面時(shí)，感應(yīng)電流的方向會(huì)發(fā)生改變。因?yàn)樵谥行悦鎯蓚?cè)，磁通量的變化情況相反，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向也會(huì)相反。2.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程分析當(dāng)線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間$t$，線圈轉(zhuǎn)過的角度$\theta=\omegat$。此時(shí)，$ab$邊和$cd$邊切割磁感線。$ab$邊的線速度$v=\frac{l_2}{2}\omega$，其垂直于磁場方向的分速度$v_{\perp}=v\sin\theta=\frac{l_2}{2}\omega\sin\omegat$。根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式$E=Blv$（這里$l=l_1$），$ab$邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢$e_{ab}=Bl_1v_{\perp}=Bl_1\times\frac{l_2}{2}\omega\sin\omegat$。同理，$cd$邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢$e_{cd}=Bl_1\times\frac{l_2}{2}\omega\sin\omegat$，且這兩個(gè)電動(dòng)勢方向相同。整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢$e=2e_{ab}=nBl_1l_2\omega\sin\omegat$，令$E_m=nBS\omega$（$S=l_1l_2$），則$e=E_m\sin\omegat$。如果線圈外接一個(gè)電阻$R$，則感應(yīng)電流$i=\frac{e}{R}=\frac{E_m}{R}\sin\omegat$，令$I_m=\frac{E_m}{R}$，則$i=I_m\sin\omegat$。從上述分析可知，感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，這種按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流。三、交變電流的描述（一）周期和頻率1.周期（$T$）交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間叫做周期，單位是秒（$s$）。例如，在上述實(shí)驗(yàn)中，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電流計(jì)指針從開始擺動(dòng)到回到原來的擺動(dòng)狀態(tài)，所經(jīng)歷的時(shí)間就是一個(gè)周期。2.頻率（$f$）交變電流在$1$秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)叫做頻率，單位是赫茲（$Hz$）。周期和頻率之間的關(guān)系為$T=\frac{1}{f}$或$f=\frac{1}{T}$。我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中使用的交變電流，周期是$0.02s$，頻率是$50Hz$，這種交變電流每秒內(nèi)方向改變$100$次。3.角速度（$\omega$）角速度$\omega$與周期和頻率也有關(guān)系，$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pif$。在交變電流中，$\omega$也被稱為角頻率。（二）峰值和有效值1.峰值（最大值）對于正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值$E_m=nBS\omega$，感應(yīng)電流的峰值$I_m=\frac{E_m}{R}$。峰值反映了交變電流在變化過程中所能達(dá)到的最大值。例如，在電容器接入交變電路時(shí)，所加交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值，這里就涉及到交變電壓的峰值。2.有效值由于交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，為了衡量交變電流的效果，我們引入有效值的概念。讓交變電流和恒定電流分別通過相同阻值的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這個(gè)恒定電流的數(shù)值叫做這個(gè)交變電流的有效值。對于正弦式交變電流，其有效值和峰值之間存在確定的關(guān)系。根據(jù)焦耳定律$Q=I^{2}Rt$（對于交變電流$Q=\int_{0}^{T}i^{2}Rdt$），經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得：-正弦式交變電流電動(dòng)勢的有效值$E=\frac{E_m}{\sqrt{2}}\approx0.707E_m$。-正弦式交變電流電流的有效值$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\approx0.707I_m$。-正弦式交變電壓的有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\approx0.707U_m$。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常所說的交變電流的電壓、電流，以及交流電表的示數(shù)，電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流等，都是指有效值。例如，家庭電路的電壓是$220V$，指的就是有效值，其峰值$U_m=\sqrt{2}U=\sqrt{2}\times220V\approx311V$。（三）相位1.相位在正弦式交變電流的表達(dá)式$e=E_m\sin(\omegat+\varphi)$中，$(\omegat+\varphi)$叫做交變電流的相位。它反映了交變電流在某一時(shí)刻所處的狀態(tài)。2.初相位當(dāng)$t=0$時(shí)，相位$\varphi$叫做初相位，簡稱初相。初相決定了交變電流在$t=0$時(shí)的起始狀態(tài)。3.相位差設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦式交變電流$i_1=I_{m1}\sin(\omegat+\varphi_1)$，$i_2=I_{m2}\sin(\omegat+\varphi_2)$，它們的相位差$\Delta\varphi=(\omegat+\varphi_1)-(\omegat+\varphi_2)=\varphi_1-\varphi_2$。相位差反映了兩個(gè)同頻率交變電流在時(shí)間上的先后關(guān)系。如果$\Delta\varphi>0$，則$i_1$比$i_2$超前$\Delta\varphi$；如果$\Delta\varphi<0$，則$i_1$比$i_2$滯后$\vert\Delta\varphi\vert$；如果$\Delta\varphi=0$，則兩個(gè)交變電流同相；如果$\Delta\varphi=\pi$，則兩個(gè)交變電流反相。四、例題分析例1：一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢$e=220\sqrt{2}\sin100\pit(V)$。求：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值、有效值、周期和頻率。（2）當(dāng)$t=\frac{1}{600}s$時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。解：（1）-由感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式$e=220\sqrt{2}\sin100\pit(V)$可知，感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值$E_m=220\sqrt{2}V$。-有效值$E=\frac{E_m}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=220V$。-因?yàn)?\omega=100\pirad/s$，根據(jù)$\omega=\frac{2\pi}{T}$，可得周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{100\pi}s=0.02s$。-頻率$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.02}Hz=50Hz$。（2）當(dāng)$t=\frac{1}{600}s$時(shí)，$e=220\sqrt{2}\sin(100\pi\times\frac{1}{600})V=220\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{6}V=110\sqrt{2}V$。例2：如圖所示，一個(gè)電阻為$R$的矩形線圈$abcd$邊長分別為$L_1$和$L_2$，在勻強(qiáng)磁場$B$中繞垂直于磁場的軸$OO'$以角速度$\omega$勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)為$n$。求：（1）線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式。（2）若線圈外接一個(gè)電阻$R$，則電阻$R$上消耗的功率。解：（1）線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間$t$，感應(yīng)電動(dòng)勢$e=E_m\sin\omegat$。其中$E_m=nBS\omega=nBL_1L_2\omega$，所以$e=nBL_1L_2\omega\sin\omegat$。（2）感應(yīng)電流的有效值$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$，$I_m=\frac{E_m}{R+r}$（這里假設(shè)線圈內(nèi)阻為$r$，若不計(jì)線圈內(nèi)阻$r=0$），$I_m=\frac{nBL_1L_2\omega}{R}$，則$I=\frac{nBL_1L_2\omega}{\sqrt{2}R}$。電阻$R$上消耗的功率$P=I^{2}R=\frac{(nBL_1L_2\omega)^{2}}{2R}$。五、課堂小結(jié)1.交變電流是大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，正弦式交變電流是按正弦規(guī)律變化的交變電流。2.交變電流是通過矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的。中性面是線圈平面與磁場方向垂直的位置，此時(shí)磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，且經(jīng)過中性面時(shí)電流方向改變。3.描述交變電流的物理量有周期$T$、頻率$f$、角頻率$\omega$、峰值和有效值、相位等。周期和頻率互為倒數(shù)，$\omega=2\pif=\fra