中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯角為α，塔頂點D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβC． D．2、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長為（）A．3 B．4 C． D．3、如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡，堤高AC＝，水平距離BC＝1，則斜坡AB的坡度為()A． B． C．30° D．60°4、如圖，某建筑物AB在一個坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點B到山腳點C的距離BC＝20米，在距山腳點C右側(cè)同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24°，點E到山腳點D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米5、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，則tan∠ACB的值為_____．2、如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點O是AC的中點，AC與BE交于點F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號是________．3、如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，CD⊥AB于點D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．4、正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________5、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了_________m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：2、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點H，則qad∠BAC＝．當qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點F．（1）如圖2，當α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當點E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．3、計算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）20214、如圖1所示的是一輛混凝土布料機的實物圖，圖2是其工作時部分示意圖，AC是可以伸縮的布料臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.2米．當布料臂AC長度為8米，張角為時，求布料口C離地面的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，）5、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H．（1）當點E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當點E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．2、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用坡度的定義得出，斜坡AB的坡度為：，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠ACB＝90°，則斜坡AB的坡度為：，

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡度的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H由坡度為i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度為i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡聯(lián)立得AB=25.6．【詳解】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H∵在中BC＝20，坡度為i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度為i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡得，令2-有∴，∴AB=25.6．故選：D．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求得三角形各邊長度，再根據(jù)角度列含兩個未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)等積關(guān)系求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，如圖，由勾股定理得，根據(jù)等積關(guān)系得，∴由勾股定理得，∴∴故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．2、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點E是AD的中點得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點G，O，J三點共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點E是AD的中點，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點G，O，J三點共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點O為JG中點，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識多，圖形復雜，掌握多方面知識是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，據(jù)題意可得出∠COF＝60°，進而解直角三角形求得，證明，根據(jù)相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，設(shè)交于點根據(jù)圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、0【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行混合運算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進行實數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點作于點，解直角三角形求得，進而證明,根據(jù)“金角”的定義即可證明當α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）過點作于點，證明，可得，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得，進而根據(jù)定義即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，，BC＝6，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'CE'，，即如圖，過點作于點，在中，,又設(shè)，則在中，在中，四邊形是平行四邊形當α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）如圖，過點作于點由（1）可知，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，，則在中在等腰直角三角形中，，設(shè)，則，在中，即解得（舍）則【點睛】本題考查了“準對”，三角形的“金角”的定義，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．3、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，化簡二次根式的計算法則求解即可．【詳解】解：原式==-3．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，熟知相關(guān)近計算法則是解題的關(guān)鍵．4、高度為7.0米【解析】【分析】過點C作于點E，過點A作于點F，根據(jù)矩形的判定定理可得四邊形AHEF為矩形，由圖中角的關(guān)系可得，在中，利用正弦三角函數(shù)可得，根據(jù)圖形中即可得．【詳解】解：如圖，過點C作于點E，過點A作于點F，∵，∴四邊形AHEF為矩形，，，.在中，，，，答：布料口C離地面的高度為7.0米．【點睛】題目主要考查矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠AD