人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時，則BE的長是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或62、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，則AE的長為（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm3、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直4、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．46、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.38、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變9、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°10、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，，，，為上的兩個動點(diǎn)，且，則的最小值是________．2、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．3、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則線段BD的長為_____．4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．5、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個半圓面積的和為，則的長為_______．6、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．7、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長等于_________cm．8、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．9、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____10、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計(jì)算，請寫出圖中______(用含的式子表示)三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

2、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長．3、如圖：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，過點(diǎn)D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)為B1，連結(jié)B1D，并延長B1D交BA的延長線于點(diǎn)F，延長CE交B1F于點(diǎn)G，連結(jié)BG．（1）求證：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG長；（3）在（2）的條件下，H為直線BG上一點(diǎn)，使△HCG為等腰三角形，則所有滿足要求的BH的長是．（直接寫出答案）4、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．5、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時．此時為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．5、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．8、D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．二、填空題1、【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，三點(diǎn)D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點(diǎn)D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．7、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．8、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．9、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．2、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識點(diǎn)比較多，靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明過程見解析；（2）BG的長為4；（3）2或6﹣4或或6+4【分析】（1）連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，證明四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到CE垂直平分BB1，得到△BCG≌△B1CG（SSS），即可得解；（2）設(shè)BG交AD于點(diǎn)N，得到△BCQ≌△CDE（ASA），得到CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，再根據(jù)勾股定理得到BM，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（3）根據(jù)點(diǎn)G的位置不同分4種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可；【詳解】（1）證明：如圖1，連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC＝DC，∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∵點(diǎn)B1與點(diǎn)B關(guān)于CE對稱，∴CE垂直平分BB1，∴BC＝B1C，BG＝B1G，∵CG＝CG，∴△BCG≌△B1CG（SSS），∴∠CBG＝∠CB1G，∵DC＝B1C，∴∠CDB1＝∠CB1G，∴∠CBG＝∠CDB1．（2）解：如圖1，設(shè)BG交AD于點(diǎn)N，∵BC＝CD＝AD＝10，∴DE＝AD＝5，∵∠CDE＝90°，∴CE＝，∵∠BCQ＝∠CDE＝∠BMC＝90°，∴∠CBQ＝90°﹣∠BCM＝∠DCE，∴△BCQ≌△CDE（ASA），∴CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ＝BQ?CM＝BC?CQ，∴，∴CM＝2，∴BM＝，∵∠ABC＝∠BAN＝90°，∴∠GDN+∠CDB1＝90°，∠ABN+∠CBG＝90°，∴∠GDN＝∠ABN，∵∠GND＝∠ANB，∴∠GDN+∠GND＝∠ABN+∠ANB＝90°，∴∠BGB1＝90°，∴∠BGM＝∠B