中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．2、如圖，在中，，點P為AC上一點，且，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．3、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）4、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側(cè)一點,聯(lián)結(jié),若,則的值為______．2、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長為___，sin∠AFE的值為___．3、如圖，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點落在BA的延長線上，若sin∠AC＝0.8，則AC＝___．4、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時,他上升的高度_______米．5、如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點，⊙O經(jīng)過點B且與AI相切于點I，若tan∠BAC＝，則sin∠ACB的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．2、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．3、計算：4、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當(dāng)點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在BC上時，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．5、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長．6、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】過點P作PD∥AB交BC于點D，因為，且，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，進而得出tan∠APB的值．【詳解】解：如圖，過點作交于點，∴，∴,∵，且，∴PBD=45°，∴，∴，又∵，∴，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進行求解．3、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、A【分析】觀察題目易知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出．【詳解】解：由題知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴AB==5＝，故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．二、填空題1、【解析】【分析】先證明，則，進而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．2、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點睛】本題考查矩形的翻折問題和相似與全等三角形問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．3、5【解析】【分析】作CD⊥BB′于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，則可判定△BCB′為等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義求AC即可．【詳解】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應(yīng)點B′落在BA的延長線上，∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=22在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，∴AC＝CD0.8故答案為：5．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得，即可求得的長【詳解】解：∵∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得故答案為：5【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。5、##0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OE⊥AC，可證△AOD是等腰三角形，然后證明OD∥BC，進而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，∵AI與⊙O相切，∴AI⊥OD，∴∠AIO＝∠AID＝90°，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，∵AI＝AI，∴△AOI≌△ADI（ASA），∴AO＝AD，∵OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠OIB＝∠CBI，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，作OE⊥AC于E，∵tan∠BAC＝＝，∴不妨設(shè)OE＝24k，AE＝7k，∴OA＝AD＝25k，∴DE＝AD﹣AE＝18k，∴OD＝＝30k，∴sin∠ACB＝＝＝．故答案是：【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過點F作FG⊥DE于點G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個三角形．2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時，分式無意義，把代入，原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進行計算，熟記三角函數(shù)值．3、0【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行混合運算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進行實數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當(dāng)點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當(dāng)點M落在BC上時，；（3）當(dāng)時，此時△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當(dāng)Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時，（4）①當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當(dāng)N到A、B距離相等時，過