人教版9年級數(shù)學上冊《一元二次方程》同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、－元二次方程2x2－2x－1＝0的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2、若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．-13 B．12 C．14 D．153、用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）．A． B．C． D．4、若關于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．6、在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7、元旦當天，小明將收到的一條微信，發(fā)送給若干人，每個收到微信的人又給相同數(shù)量的人轉發(fā)了這條微信，此時收到這條微信的人共有157人，則小明給多少人發(fā)了微信（

）A．10 B．11 C．12 D．138、拋物線y＝x2+1的對稱軸是（

）A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝0 D．直線y＝19、已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜010、方程的解是（

）A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．2、已知3人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，患流感總人數(shù)為108人，則平均每人每輪感染_____個人．3、關于的一元二次方程有一個根是，則的值是_______．4、若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個即可）5、若x=1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．7、若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則n的取值范圍是__________．8、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根______．9、關于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．10、一元二次方程根的判別式的值為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．2、已知方程的一根是，求它的另一根及的值．3、已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值．4、在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？5、資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數(shù)是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．問題：（1）根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△＝12>0，進而即可得出方程2x2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【考點】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．2、B【解析】【詳解】解：∵α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個實數(shù)根，∴，，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12；故選B．【考點】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，關鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根與系數(shù)的關系x1+x2=-，x1·x2=，然后變形代入即可．3、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案．【詳解】解：，移項得，二次項系數(shù)化1的，配方得，即，故選：A．【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、D【解析】【分析】先移項，再根據(jù)算術平方根的非負性即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；根據(jù)算術平方根的非負性得出且，即可判斷C；方程兩邊都乘以，再求出方程的解，進行檢驗后即可判斷D．【詳解】解：A、，移項，得，不論為何值，，此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、，△，此方程無解，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、，且，此時不存在，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、，方程兩邊都乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗是增根，是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了解無理方程，算術平方根，四次方根，解分式方程等知識點，能把無理方程轉化成有理方程和把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．6、C【解析】【分析】設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【考點】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.7、C【解析】【分析】設小明發(fā)短信給x個人，根據(jù)每人只轉發(fā)一次可得第一次轉發(fā)共有(x+1)人收到了短信，第二次轉發(fā)有(1+x+x2)人收到了短信，由題意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【詳解】解：設小明發(fā)短信給x個人，由題意得：∴1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合題意舍去)，答：小明發(fā)短信給12個人，故選：C．【考點】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．8、C【解析】【分析】由拋物線解析式可直接求得答案．【詳解】解：∵拋物線y=x2+1，∴拋物線對稱軸為直線x=0，即y軸，故選C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．9、A【解析】【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣2，結論C錯誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結論A符合題意；B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結論不一定正確，不符合題意；C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結論C錯誤，不符合題意；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結論D錯誤，不符合題意．故選A．【考點】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】首先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴或或，故選：B．【考點】本題考查了高次方程，運用類比思想將高次方程轉化為二次方程或一次方程是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由韋達定理可分別求出與的值，再化簡要求的式子，代入即可得解．【詳解】解：由方程可知，．故答案為：【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用韋達定理可簡便運算．2、5【解析】【分析】設1個人傳染x人，第一輪共傳染（x+1）人，第二輪共傳染（x+1）2人，由此列方程解答，再進一步求問題的答案．【詳解】解：設每個人傳染x人，根據(jù)題意列方程得，3（x+1）2=108，解得：x1=5，x2=8（不合題意，舍去），故答案為：5．【考點】此題考查了一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是找出題目中蘊含的數(shù)量關系：1個人傳染x人，n輪共傳染（x+1）n人．3、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對性的選擇解題方法．同時要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．4、0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．5、-2【解析】【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【考點】考點：整體思想求代數(shù)式的值.6、1【解析】【分析】設P、Q運動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設P、Q運動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【考點】本題考查了一元二次方程應用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關鍵．7、n≥0【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性可得結果．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，而，∴n≥0，故答案為：n≥0．【考點】本題考查了一元二次方程的解，掌握根的判別方法是解題的關鍵．8、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．9、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進行分類討論：①當時，直接進行求解；②當時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當時，方程化為：，解得：，符合題意；②當時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關鍵．10、13【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac即可求出值．【詳解】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13．故答案為：13．【考點】本題考查了根的判別式，解決本題的關鍵是熟記根的判別式．三、解答題1、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項，而后配方，等號左右斗毆配上一次項系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，兩邊開平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考點】本題考查了用適當方法解一元二次方程，解決問題的關鍵是先考慮直接開平方法分解因式法，而后再考慮配方法或公式法．2、，．【解析】【分析】把x1=2代入已知方程，列出關于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．【詳解】設它的另一根為，根據(jù)題意得，，解得，．【考點】考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟記公式是解決本題的關鍵.3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出△的值即可證明；（2），根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，代入，得到關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】（1）證明：依題意可得

故無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）由根與系數(shù)的關系可得：由，得，解得．【考點】本題考查了利用一元二次方程根的判別式證明根的情況以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．4、（1）當天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x