第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省西安市西工大附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x?2)，則a，b的值分別是(

)A.1，2 B.?1，?2 C.?1，2 D.1，?22.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么這個幾何體不可能是(

)A.圓錐 B.圓柱 C.五棱柱 D.正方體3.若m和n是10的兩個平方根，則m+2mn+n的值是(

)A.0 B.10 C.20 D.?204.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)之和恰好為所選數(shù)字時獲勝.如果你參與這個游戲，要想獲勝可能性最大，你會選擇(

)A.6 B.7 C.8 D.95.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上靠近C的三等分點，連接AE交BD于點F，若S△DEF=8，則△ABF的面積為(

)A.12 B.16 C.18 D.206.若1a+1b>2，則a，A.a<0，b<0 B.a>1，b>1 C.a<0，b>1 D.a>1，b>07.如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA.若∠CAI=34°，則∠OBC的度數(shù)為(

)A.27°

B.24°

C.22°

D.20°8.六名運動員A，B，C，D，E，F(xiàn)比賽中國象棋，每兩人賽一局.第一天A與B各賽了3局，D與C各賽了4局，E賽了2局，且D和B，A和C之間都還沒賽過，那么F已賽(????)局．A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A.將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移32個單位后得到的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象交于點C.過點C作x軸的垂線，與x軸交于點D.線段CD與OA交于點E，點E為OAA.12 B.13 C.2310.滿足方程x2+y2=2(x+y)+xyA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.若A(?5,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)為二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象上的三點，則y112.如圖，點A(?6,m)，B(?2,n)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的兩個交點，則ax+b≥kx時自變量13.已知函數(shù)y=x?2與y=2022x的圖象交于點P(a,b)，則代數(shù)式a3?14.如圖，⊙O的直徑為6，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為CD上一點，且∠APB=60°，AP，BP分別交CD于點M，N，則DM+CN的最小值為______．三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

先化簡：x2+5x+6x216.(本小題12分)

(1)解方程：x?x?1=3．

(2)解不等式組：17.(本小題12分)

如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，AD=BD，過點D作DH⊥AC于點H．

(1)求證：DH為⊙O的切線；

(2)若∠ACB=45°，⊙O的直徑為8，求DH的長．18.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2?2x+3與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，頂點C的橫坐標(biāo)為?1．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1，將直線AB沿y軸向上平移m(m>0)個單位長度，當(dāng)它與拋物線有交點時，求m的取值范圍；

(3)如圖2，拋物線的對稱軸交直線AB于點D，交x軸于點E，連接AC.拋物線上是否存在點P(不與點C重合)，使得S△PAD=19.(本小題12分)

對實數(shù)x，用?x?表示“不大于x的最大整數(shù)”，用?x?表示“不小于x的最小整數(shù)”.例如?2?=?2?=2，??1.5?=?2，??1.5?=?1．

(1)若?x?+?x?=?4，求x的值．

(2)若?x?+2?x?=14，求x的取值范圍．

(3)記f(x)=?x?+?x?，是否存在實數(shù)x，使得f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)=2025？若存在，求x的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.A

10.B

11.y212.{x|?6≤x≤?2或x>0}

13.2026

14.215.解：由x2+5x+6x2?4=x+3x?2≥0x2?4≠0，解得x>2或x≤?3；

令(x?1)2?12x=x?2216.(1)由x?x?1=3?x?1=x?3，則x?1≥0x?3≥0，即x≥3，

所以x?1=x2?6x+9，整理得x2?7x+10=(x?2)(x?5)=0，解得x=2(舍)或x=5；

(2)由原不等式得：17.(1)證明：以△ABC的邊BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，AD=BD，過點D作DH⊥AC于點H.連接OD，如圖，

∵O，D分別為BC，BA的中點，∴OD/?/AC，

∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，

∵OD為半徑，∴DH為⊙O的切線．

(2)過點O作OE⊥AC于E，

∵OE⊥AC，∴∠OEC=∠OEH=90°，

∵∠ACB=45°，∴△OEC為等腰直角三角形，∴OE=EC．

∵⊙O的直徑為8，∴OC=4，∴OE2+EC2=OC=4，解得OE=22．

∵DH⊥AC，DH⊥OD，∴∠ODH=∠DHE=∠OEH=90°，18.(1)根據(jù)拋物線頂點C的橫坐標(biāo)為?1，可得拋物線的對稱軸為x=?1，

即??22a=?1，解得a=?1，可得拋物線的解析式為y=?x2?2x+3；

(2)由y=?x2?2x+3，令x=0得y=3，可知拋物線與y軸交于點B(0,3)，

令y=0，可得?x2?2x+3=0，解得x=?3或x=1，可得拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A(?3,0)，

所以直線AB方程為x?3+y3=1，即y=x+3，

將直線AB沿y軸向上平移m(m>0)個單位長度，可得直線y=x+3+m，

由y=x+3+my=?x2?2x+3消去y，整理得x2+3x+m=0，

根據(jù)題意得Δ=9?4m≥0，解得m≤94，結(jié)合m>0，可得m的取值范圍是(0,94]；

(3)由y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，可得拋物線的頂點為C(?1,4)，

點C到直線y=x+3的距離d=|?1?4+3|2=2，19.(1)若x∈Z，則x=?x?=?x?，

可得?x?=?x?=x+x=2x=?4，解得x=?2；

若x∈(k,k+1)，k∈Z，則?x?=k，?x?=k+1，

可得?x?+?x?=2k+1=?4，解得k=?52?Z，不合題意；

綜上所述：x=?2；

(2)若x∈Z，則x=?x?=?x?，

可得x+2x=3x=14，解得x=143?Z，不合題意；

若x∈(k,k+1)，k∈Z，則?x?=k，?x?=k+1，

可得?x?+2?x?=k+2(k+1)=3k+2=14，

解得k=4，可得x∈(4,5)，

綜上所述：x的取值范圍為(4,5)；

(3)若x=k∈Z，則x=?x?=?x?=k，

可得f(x)=?x?+?x?=2k；

若x∈(k,k+1)，k∈Z，則?x?=k，?x?=k+1，

可得f(x)=?x?+?x?=2k+1；

綜上所述：f(x)=2k,x=k2k+1,x∈(k,k+1),k∈Z．

可知當(dāng)且僅當(dāng)x∈Z時，f(x)為偶數(shù)，否則f(x)為奇數(shù)，

且2025為奇數(shù)，可知x，2x，3x，4x中只有1個整數(shù)或只有3個整數(shù)，

若x為整數(shù)，則2x，3x，4x均為整數(shù)；

若2x為整數(shù)，則4x必為整數(shù)；

在x不為整數(shù)的前提下，2x，3x不可能同時為整數(shù)，3x，4x不可能同時為整數(shù)；

據(jù)此可知x，2x，3x，4x中只有1個整數(shù)，且整數(shù)只能3x或4x，

可設(shè)x∈(k,k+1)，k∈Z，

(i)若3x為整數(shù)，則x=k+13,k+23，

①若x=k+13，則2x=2k+23，3x=3k+1，4x=4k+43，

所以f(x)=f(k+13)=2k+1，f(2x)=f(2k+23)=4k+1，

f(3x)=f(3k+1)=2(3k+1)=6k+2，f(4x)=f(4k+43)=2(4k+1)+1=8k+3，

可