第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市志成中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.2x=3 B.x2+1=0 C.x2+y=5 D.2.反比例函數(shù)y=-的圖象一定經(jīng)過的點是（）A.（1，10） B.（-2，5） C.（2，5） D.（2，8）3.若∠A為銳角，且tanA=，則cosA的值為（）A. B. C. D.4.如圖，利用標(biāo)桿DA測量樓高，點C，A，B在同一直線上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分別為A，B.若測得AB=16米，DA=3米，CA=4米，則樓高EB為（）A.10米

B.12米

C.15米

D.20米5.若函數(shù)+mx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A.0 B.3 C.0或3 D.1或26.如圖，菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的面積為（）A.10

B.24

C.40

D.487.如圖表示一個用于防震的L形的包裝用泡沫塑料，它的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，相似比為1：2，下列結(jié)論中不正確的是（）A.BC：EF=1：2

B.OA：AD=1：2

C.∠ACB=∠DFE

D.∠OAC=∠ODF9.用如圖兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤被等分成兩個扇形，B轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形.如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤、那么轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢. B. C. D.10.為了解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價.若設(shè)平均每次降價的百分率為x,該藥品的原價是50元，降價后的價格是y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=100（1-x） B.y=100（1+x） C.y=50（1+x）2 D.y=50（1-x）211.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與???????A1B1C1相似的是（）

A. B. C. D.12.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四種說法：

①四邊形AEDF是平行四邊形；

②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形.

其中，正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足為點E，則DE的長為______．

14.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么a的取值范圍為______.15.拋物線y=2x2+8x-6的頂點坐標(biāo)是______.16.通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性.已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）.小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進行檢測，兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是______.三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程：4（x+1）2-8=0.18.(本小題4分)

解方程：2x2-4x-3=0．19.(本小題4分)

計算：.20.(本小題6分)

如圖，CD為?ADEC的對角線，延長AD至點B，使得BD=AD，AC=18，BC=12，連接BE，且BE=CE.

（1）求證：四邊形CDBE是菱形；

（2）連接BC，若AC=BC，試判斷四邊形CDBE的形狀，并說明理由.21.(本小題6分)

如圖直線y1=-x+m與雙曲線（x＞0）交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，2）.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）當(dāng)y2＞y1時，直接寫出x的取值范圍.22.(本小題6分)

某商店以每個8元的成本價購進了一批玩具陀螺，如果以每個14元的價格出售，那么每天可銷售40個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個陀螺的售價上漲1元，則每天的銷售量就減少2個.

（1）每個陀螺漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時商店每天獲得的利潤為320元？

（2）每個陀螺漲價多少元時，商店每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.

（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2；

（3）①點B1的坐標(biāo)為______.

②求△A2B2C2的面積.24.(本小題6分)

如圖，某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力，準(zhǔn)備在學(xué)校圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長度為30m的籬笆圍成.如圖，墻長為16m,設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為xm.請列出方程并解答：

（1）若苗圃園的面積為108m2，求x的值；

（2）苗圃園的面積能達到120m2嗎？若能，求出x的值；若不能，說明理由.25.(本小題6分)

2023年10月5日，杭州亞運會女籃決賽，中國女籃以74比72戰(zhàn)勝日本女籃奪得冠軍，女籃的奪冠跟隊員們平時的刻苦訓(xùn)練是分不開的.如圖，這是一位籃球運動員在進行投籃訓(xùn)練，籃球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線y=ax2+x+c的一部分.以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.已知投籃處A到地面的距離AO=2.25m,最高點B的坐標(biāo)為（2.5，3.5），籃筐中心距離地面的豎直高度是3.05m.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式.

（2）當(dāng)該籃球運動員距籃筐中心的水平距離OC為4m時，這次投籃訓(xùn)練是否成功？請判斷并說明理由.26.(本小題7分)

如圖，點E是矩形ABCD中AD邊上一點，△ABE沿BE折疊為△FBE，點F落在CD上.（1）求證：△CFB∽△DEF；

（2）若，BC=cm,求BF的值.27.(本小題7分)

自2024年10月29日起，巴中恩陽機場開通了到無錫的新航線，進一步方便了廣大市民.如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，已知斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）.（結(jié)果保留根號）

（1）求此時甲、乙兩市民的距離CD；

（2）求飛機此時距離地面的高度AB.28.(本小題9分)

類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

（1）概念理解

如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件______.

（2）問題探究

如圖2，已知，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.

①四邊形ACBD______（填“是”或“不是”）等鄰邊四邊形；

②求線段DB的長度.

（3）拓展應(yīng)用

如圖3，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD為四邊形的對角線，△BCD為等邊三角形，試探究AC和AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】（-2，-14）

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】解：∵a=2，b=-4，c=-3，

∴△=16-4×2×（-3）=40＞0，

則x==．

19.【答案】解：原式=

=1-1+3+1

=4．

20.【答案】（1）證明：在?ADEC中，AD=CE，CE∥AD，

∵BD=AD，BC=12，AC=18，

∴CE=BD，

∴四邊形DCEB是平行四邊形，

∵BE=CE，

∴平行四邊形DCEB是菱形；

（2）解：結(jié)論：四邊形DBEC是正方形，

理由如下：

由（1）得，DC=EB，DB=CE，

∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴AC=DE，

∵AC=BC，

∵BE=AB，

∴DE=BC，

∴?DCEB是矩形，

又∵?DCEB是菱形，

∴四邊形CDBE是正方形．

21.【答案】y1=-x+3，y2=；

；

當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是1＜x＜2．

22.【答案】當(dāng)每個陀螺漲價4元時，才能讓顧客得到實惠的同時商店每天獲得的利潤為320元；

當(dāng)每個陀螺漲價7元時，商店每天獲得的利潤最大，最大利潤為338元．

23.【答案】；

；

①（-5，4）；②22

24.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：x（30-2x）=108，

整理得：x2-15x+54=0，

解得：x1=6，x2=9，

當(dāng)x=6時，30-2x=30-2×6=18＞16，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=9時，30-2x=30-2×9=12＜16，符合題意．

答：x的值為6；

（2）苗圃園的面積不能達到120m2，理由如下：

假設(shè)苗圃園的面積能達到120m2，

根據(jù)題意得：x（30-2x）=120，

整理得：x2-15x+60=0，

∵Δ=（-15）2-4×1×60=-15＜0，

∴原方程沒有實數(shù)根，

∴假設(shè)不成立，即苗圃園的面積不能達到120m2．

25.【答案】；

這次投籃訓(xùn)練能成功，理由見解析．

26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠D=90°，

∴∠CBF+∠CFB=90°，

∵△ABE沿BE折疊為△FBE，

∴∠EFB=∠A=90°，

∴∠DFE+∠CFB=90°，

∴∠DFE=∠CBF，

∴△CFB∽△DEF；

（2）解：由（1）得：△CFB∽△DEF，

∴，

設(shè)CF=k,BF=3k（k＞0），

∵BF2-CF2=BC2，，

∴，

∴k1=2，k2=-2（舍去），

∴BF=3k=6cm.

27.【答案】解：（1）過點D作DH⊥AB于點H，如圖，

∵斜坡CF的坡比=1：3，

∴，

∵鉛垂高度DG=30米，

∴CG=90米，

∴CD==30（米），

答：甲、乙兩市民的距離CD為30米；

（