第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市蒙古族中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動.下列折紙作品中是軸對稱圖形的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a3÷a=a3 C.a2?a3=a5 D.（a2）4=a63.國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團(tuán)隊研究成果，團(tuán)隊突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.8×10-9 B.0.18×10-10 C.18×10 D.1.8×10-104.根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一△ABC的是（）A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5，BC=3

C.∠B=60°，AB=6，BC=10 D.∠C=90°，AB=5，BC=35.若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，則m的值為（）A.±8 B.-3或5 C.-3 D.56.下列能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2-4x+4 D.x2-27.如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正五邊形的兩個頂點，則∠1+∠2等于（）A.126°

B.130°

C.136°

D.140°

8.山西刀削面作為國家級非遺美食，吸引了大批游客品嘗!為了更好地傳承這種非遺美食，同時解放人的雙手，某公司推出了一款刀削面機(jī)器人，宣傳標(biāo)語如下：機(jī)器化時代，幫您解決一切人工問題!速度更快：每臺削面機(jī)器人比一個削面師傅每分鐘多削160刀!效率更高：每臺削面機(jī)器人削660刀的時間和一個削面師傅削180刀的時間相同!機(jī)器鑄造未來，讓生活美美的偷個懶?根據(jù)該宣傳，求每臺削面機(jī)器人每分鐘能削多少刀面.設(shè)每臺削面機(jī)器人每分鐘能削x刀面，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A. B.

C. D.10.如圖，BP是ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）???????A.70°

B.80°

C.90°

D.100°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算a2?（-6ab）的結(jié)果是

．12.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊形，以飛機(jī)B、C所在直線為x軸，隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機(jī)D的坐標(biāo)為______．13.解分式方程時，去分母變形為

.14.有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為7和30，則圖乙面積為______．

15.如圖，等邊△ABC中，CH⊥AB于點H，點D、E分別在邊AB、BC上，連接DE，點F在CH上，連接EF，若DE=EF，∠DEF=60°，BE=2，CE=8，則DH=______.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。16.請閱讀下列材料并回答問題：

在解分式方程時，小明的解法如下：

解：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①

去括號，得2x-1=3-1

②

解得x=

檢驗：當(dāng)x=時，（x+1）（x-1）≠0

③

所以x=是原分式方程的解

④

（1）你認(rèn)為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤______（只填序號）；

（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項；

（3）寫出上述分式方程的正確解法．四、解答題：本題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）因式分解：3x3-12x2y+12xy2；

（2）先化簡，再求值：，其中x=-2.18.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD平分∠CAB，AD交BC于點D.

（1）求作AB的垂直平分線MN；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若MN交AD于點E，連接BE.求證：DE=DB.19.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，F(xiàn)是BE的中點，連接CF并延長交AD于點G．

（1）求證：BC=EC．

（2）若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度數(shù)．20.(本小題12分)

某公司生產(chǎn)A、B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺，請解答下列問題：

（1）A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？

（2）A、B兩種設(shè)備每臺的售價分別是6萬元、10萬元，且該公司生產(chǎn)臺，現(xiàn)公司決定對兩種設(shè)備優(yōu)惠出售，A種設(shè)備按原來售價8折出售，B種設(shè)備在原來售價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%，若設(shè)備全部售出，該公司一共獲利多少萬元？21.(本小題12分)

【閱讀理解】

若x滿足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值.

解：設(shè)32-x=a,x-12=b,則（32-x）（x-12）=a?b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200，

我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【解決問題】

（1）若x滿足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）2+（x-95）2=______；

（2）若x滿足（2024-x）2+（x-2000）2=228，求（2024-x）（x-2000）的值；

（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20cm,點E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點，EC=10cm,且BE=DF=xcm,分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為300cm2，求圖中陰影部分的面積和為______.22.(本小題13分)

【問題情境】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，m），B（n,0），且（m-n）2+n2-4n+4=0，連接AB，P，Q是x軸上的動點，且OP=BQ.連接AQ，過O點作OD⊥AQ于點E，交直線AB于點D，連接DP，在運(yùn)動過程中，∠BPD與∠AQO是否存在某種特定的數(shù)量關(guān)系.

（1）點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；

（2）【深入探究】如圖，當(dāng)點P，點Q在線段OB上，且點P在點Q的左側(cè)時.

①求證：∠DOB=∠QAO；

②試猜想∠BPD與∠AQO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點P在B點右側(cè)，點Q在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，若∠AQO=α，用α表示∠BPD=______.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-2a3b

12.【答案】（-40，a）

13.【答案】1-x=-1-3（x-2）

14.【答案】67

15.【答案】1

16.【答案】解：（1）①②；

（2）三條注意事項：去分母時，注意方程中的每項都要乘以最簡公分母；去括號時，注意正確運(yùn)用去括號法則；解整式方程求出x要進(jìn)行檢驗；

（3）正確解法為：

去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，

去括號得：2x-2-3x-3=1，

移項合并得：-x=6，

解得：x=-6，

經(jīng)檢驗x=-6是分式方程的解．

17.【答案】3x（x-2y）2；

，1

18.【答案】作圖見解析；

證明見解析

19.【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC．

∵AB∥CD，

∴∠ABF=∠E，

∴∠CBF=∠E，

∴BC=CE；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°．

∵∠ABC=52°，

∴∠BCD=128°．

∵F是BE的中點，BC=CE，

∴CG平分∠BCD，

∴∠GCD=∠BCD=64°，

∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，

∴∠CGD=110°-64°=46°．

20.【答案】解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺成本為x元，

則B種設(shè)備每臺設(shè)備成本為1.5x元，

，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

∴1.5x=6，

答：A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是4和6萬元．

（2）由（1）可知：A種設(shè)備共有4臺，B種設(shè)備6臺，

A種設(shè)備獲利為：4×（6×0.8-4）=3.2萬元，

B種設(shè)備獲利為：6×（10×0.9-6）=18萬元，

∴該公司共獲利為3.2+18=21.2萬元，

答：該公司共獲利為21.2萬元．

21.【答案】15；

174；

300cm2．

22.【答案】（0，2），（2，0）；

①由題得∠AOQ=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，

又∵OD⊥AQ，

∴∠AEO=90°，

∴∠AOE+∠QAO=90°，

∴∠DOB=∠QAO；

②∠BPD=∠AQO，

如圖，過B點作BM⊥OB于點B，交OD的延長線于點M，

∴∠MBO=90°=∠AOQ，

∵A（0，2），B（2，0），