分解因式測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子從左到右的變形是因式分解的是（）A.\(a(a-b)=a^2-ab\)B.\(a^2-2a+1=a(a-2)+1\)C.\(x^2-x=x(x-1)\)D.\((a+3)(a-3)=a^2-9\)2.多項(xiàng)式\(6xy+3x^2y-4x^3yz\)的公因式是（）A.\(xy\)B.\(2xz\)C.\(3xy\)D.\(3yz\)3.把\(-8m^3+12m^2+4m\)分解因式，結(jié)果是（）A.\(-4m(2m^2-3m)\)B.\(-4m(2m^2+3m-1)\)C.\(-4m(2m^2-3m-1)\)D.\(-2m(4m^2-6m+2)\)4.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A.\(x^2+y^2\)B.\(-x^2-y^2\)C.\(x^2-y^3\)D.\(-x^2+y^2\)5.因式分解\(x^2-10x+25\)的結(jié)果是（）A.\((x+5)^2\)B.\((x-5)^2\)C.\((x+5)(x-5)\)D.\((x-10)(x+10)\)6.若\(x^2+mx+16\)是完全平方式，則\(m\)的值是（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(\pm8\)D.\(\pm4\)7.把多項(xiàng)式\(x^3-4x\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\(x(x^2-4)\)B.\(x(x-2)^2\)C.\(x(x+2)^2\)D.\(x(x+2)(x-2)\)8.若\(a-b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^2b-ab^2\)的值是（）A.\(6\)B.\(5\)C.\(1\)D.\(-6\)9.把多項(xiàng)式\(a^2-4a+4-b^2\)分解因式，結(jié)果是（）A.\((a-2+b)(a-2-b)\)B.\((a-2+b)(a+2-b)\)C.\((a+2+b)(a+2-b)\)D.\((a+2+b)(a-2-b)\)10.多項(xiàng)式\(x^2-y^2+2y-1\)分解因式正確的是（）A.\((x+y-1)(x-y+1)\)B.\((x+y+1)(x-y-1)\)C.\((x+y-1)(x-y-1)\)D.\((x-y+1)(x+y+1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子可以進(jìn)行因式分解的有（）A.\(x^2-1\)B.\(x^2+2x+1\)C.\(x^2+x+1\)D.\(x^2-2x\)2.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(1-4x^2=(1+2x)(1-2x)\)C.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)D.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)3.多項(xiàng)式\(12x^2y^3-8x^3y^2\)的公因式可以是（）A.\(4x^2y^2\)B.\(-4x^2y^2\)C.\(2x^2y^2\)D.\(-2x^2y^2\)4.下列能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式有（）A.\(x^2+10x+25\)B.\(4x^2-12xy+9y^2\)C.\(x^2-6x-9\)D.\(x^2+x+\frac{1}{4}\)5.把\(a^3-ab^2\)分解因式的結(jié)果是（）A.\(a(a^2-b^2)\)B.\(a(a+b)(a-b)\)C.\(a(a-b)^2\)D.\(a(a^2+b^2)\)6.若\(x^2-ax-15=(x+1)(x-15)\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(14\)B.\(-14\)C.\(16\)D.\(-16\)7.下列因式分解變形正確的是（）A.\(x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)\)B.\(a^2-2a+1=(a-1)^2\)C.\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)D.\(m^2-4=(m+2)(m-2)\)8.把多項(xiàng)式\(x^3-x\)分解因式的結(jié)果包含的因式有（）A.\(x\)B.\(x-1\)C.\(x+1\)D.\(x^2+1\)9.若\(x^2+mx-15=(x+3)(x+n)\)，則\(m\)，\(n\)的值分別為（）A.\(m=-2\)B.\(m=2\)C.\(n=-5\)D.\(n=5\)10.下列多項(xiàng)式分解因式后，含有因式\(x-1\)的有（）A.\(x^2-1\)B.\(x^2-2x+1\)C.\(x^2-x\)D.\(x^2+2x+1\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)，這是因式分解。（）2.多項(xiàng)式\(2x^2-4x\)的公因式是\(2x\)。（）3.\(a^2-b^2=(a-b)^2\)。（）4.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)，從左到右是因式分解。（）5.多項(xiàng)式\(x^2-3x+9\)能用完全平方公式分解因式。（）6.把\(-8a^2b^3+12ab^2c\)分解因式得\(-4ab^2(2ab-3c)\)。（）7.\(a^2-2ab+b^2=(a+b)^2\)。（）8.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)。（）9.多項(xiàng)式\(x^3-x\)分解因式的結(jié)果是\(x(x^2-1)\)。（）10.\(1-4x^2=(1+2x)(1-2x)\)是因式分解。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.分解因式：\(2x^2-8\)答案：先提公因式\(2\)，得\(2(x^2-4)\)，再用平方差公式，結(jié)果為\(2(x+2)(x-2)\)。2.分解因式：\(x^2-6x+9\)答案：符合完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，這里\(a=x\)，\(b=3\)，所以結(jié)果是\((x-3)^2\)。3.分解因式：\(3ax^2-6axy+3ay^2\)答案：先提公因式\(3a\)，得\(3a(x^2-2xy+y^2)\)，再用完全平方公式，結(jié)果為\(3a(x-y)^2\)。4.分解因式：\(a^3-a\)答案：先提公因式\(a\)，得\(a(a^2-1)\)，再用平方差公式，結(jié)果為\(a(a+1)(a-1)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論因式分解在解方程中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：在解方程時(shí)，可先將方程一邊化為因式乘積形式。如\(x^2-5x+6=0\)，因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。2.說(shuō)一說(shuō)如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否用完全平方公式分解因式。答案：看多項(xiàng)式是否為三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）乘積的\(2\)倍，符號(hào)也符合完全平方公式要求，滿(mǎn)足這些條件就能用。3.舉例說(shuō)明因式分解與整式乘法的關(guān)系。答案：整式乘法如\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，反過(guò)來(lái)因式分解\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。二者是互逆的恒等變形，一個(gè)是從因式到多項(xiàng)式，一個(gè)是從多項(xiàng)式到因式。4.討論在分解因式過(guò)程中，如何靈活選用方法。答案：先看有無(wú)公因式，有則先提公因式。提完后觀察式子特點(diǎn)，兩項(xiàng)式考慮平方差公式，三項(xiàng)式考慮完全平方公式。若式子較復(fù)雜，可能需多次用不同方法，要綜合分析式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.