人教版高一數(shù)學(xué)（選修一）第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.掌握拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線的概念．(重點)2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．(易錯點)3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)我們把一根直尺固定在圖板上直線l的位置,把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點A,取繩長等于點A到直角頂點C的長(即點A到直線l的距離),并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F.用鉛筆尖引著繩子,使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺,然后將三角尺沿著直尺上下滑動,筆尖就在圖板上描出了一條曲線.這就是本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的拋物線,這條曲線上的點有什么特征?情景導(dǎo)入探究利用信息技術(shù)作圖.如圖3.3-1,F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線，H是直線l上任意一點，過點l作MH⊥L,線段FH的垂直平分線m交MH于點M.施動點H,觀察點M的軌跡，它是什么形狀？你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？可以發(fā)現(xiàn),點M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.在點M隨著點H運動的過程中，始終有?MF?=?MH?,即點M與定點F的距離等于它到定直線l的距離.我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(parabola).點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.新知探究根據(jù)拋物線的幾何特征,如圖3.3-2,我們?nèi)〗?jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線l的方程為

.KFM??xyO圖3.3-2H設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點，點M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點的集合P={M??MF?=d}.將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①新知探究從上述過程可以看到,拋物線上任意一點的坐標(biāo)(x,y)都是方程①的解,以方程①的解為坐標(biāo)的點(x,y)與拋物線的焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離相等,即以方程①的解為坐標(biāo)的點都在拋物線上,我們把方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示焦點在x軸正半軸上,焦點是，準(zhǔn)線是

的拋物線.設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點，點M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點的集合P={M??MF?=d}.將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①KFM??xyOH在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式?請?zhí)骄恐筇顚懴卤?圖像

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

l

課本例題

l

課本練習(xí)題型一：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

典例剖析

歸納總結(jié)

題型二：拋物線定義及應(yīng)用

典例剖析拋物線定義的兩種應(yīng)用1.實現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化：根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋物線定義可以實現(xiàn)點點距離與點線距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡化某些問題.2.解決最值問題：在拋物線中求解與焦點有關(guān)的兩間間距離和的最小值時，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問題.歸納總結(jié)

題型三：拋物線的實際應(yīng)用

典例剖析求解拋物線實際應(yīng)用題的5步驟1.建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.2.假設(shè)：