九中九年級數(shù)學(xué)月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，-1）B.（-\frac{1}{2}，2）C.（-2，-1）D.（\frac{1}{2}，2）答案：A6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b^2-4ac\lt0$C.$c\lt0$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：D9.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleBOC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$答案：D10.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x-2y=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x^2-3x+5=0$答案：AD2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3cm$和$2cm$，圓心距$O_1O_2=5cm$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)是（）A.$y=-2x+3$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$答案：ABC6.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時(shí)，方程的根為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，那么$b^2-4ac$的值（）A.決定方程是否有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根答案：ABCD7.對于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，圖象在二、四象限C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（$1$，$k$）D.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$（$k\lt0$時(shí)）答案：ABC8.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$-1,0$），（$3,0$）B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$1$，$-4$）D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABCD9.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$\angleCAB=\angleDAB$答案：ABCD10.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的（）A.半徑等于圓錐的母線長B.弧長等于圓錐底面圓的周長C.圓心角的度數(shù)與圓錐的底面半徑和母線長有關(guān)D.面積等于圓錐的側(cè)面積答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口比$y=3x^2$的圖象開口大。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）答案：×6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√7.拋物線$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$h$，$k$）。（）答案：√8.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）答案：√9.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）答案：√10.圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長）。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸$x=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=4-8+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，$(3,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2cm$，母線長為$5cm$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長），所以側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\picm^2$。底面積$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\picm^2$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\picm^2$。五、討論題1.討論一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m$為常數(shù)且$m\neq0$）的根的情況。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=m$，$b=-(m+2)$，$c=2$，則$\Delta=(m+2)^2-4\timesm\times2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2$。當(dāng)$m=2$時(shí)，$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$m\neq2$時(shí)，$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，試討論$a$、$b$、$c$滿足的條件。答案：二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，意味著一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$。同時(shí)$a\neq0$，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)。所以$a$、$b$、$c$滿足的條件為$a\neq0$且$b^2-4ac\gt0$。當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開口向下，這些因素都會影響與$x$軸交點(diǎn)情況。3.討論在同一平面內(nèi)，直線與圓的位置關(guān)系有哪些，并說明判斷依據(jù)。答案：直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。判斷依據(jù)是圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小關(guān)系。當(dāng)$d\gtr$時(shí)，直線與圓相離，此時(shí)直線與圓沒有公共點(diǎn)；當(dāng)$d=r$時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)$d\ltr$時(shí)，直線與圓相交，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)?？赏ㄟ^具體圖形結(jié)合距離和半徑大小直觀理解這些關(guān)系。4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象分布在哪些象限，與$k$的取值