長郡九年級數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+2=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt2\)且\(k\neq0\)D.\(k\geqslant2\)答案：B5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D6.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似且對應(yīng)中線的比為\(2:3\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的周長比為（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(3:2\)D.\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)答案：A7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{1}{x}\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\leqslanty_2\)答案：B8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球、\(3\)個白球和\(4\)個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-3)^2=1\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^2+2y-1=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：AD2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)有最值答案：ABCD3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^2A+\cos^2A=1\)答案：ACD4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第二、四象限B.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與坐標軸有交點D.若點\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\lty_2\)答案：ABD5.下列各組中的兩個三角形相似的有（）A.兩個等腰三角形都有一個內(nèi)角為\(30^{\circ}\)B.兩個直角三角形都有一個內(nèi)角為\(45^{\circ}\)C.兩個等腰三角形都有一個內(nèi)角為\(105^{\circ}\)D.有一個角為\(60^{\circ}\)的兩個直角三角形答案：BCD6.用公式法解方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），\(\Delta=b^2-4ac\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geqslant0\)時，方程有實數(shù)根答案：ABCD7.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,-3)\)答案：AB8.已知點\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_2\gty_1\)C.\(y_1\gty_3\)D.\(y_3\gty_1\)答案：BC9.一個口袋中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出\(2\)個球，下列事件是隨機事件的有（）A.摸出的\(2\)個球都是紅球B.摸出的\(2\)個球都是白球C.摸出的\(2\)個球中有一個紅球和一個白球D.摸出的\(2\)個球中至少有一個紅球答案：ABC10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點，且\(DE\parallelBC\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}\)答案：ABC三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象的開口比\(y=3x^2\)的圖象的開口大。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）答案：√4.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)。（）答案：×5.所有的等腰三角形都相似。（）答案：×6.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時，對稱軸是\(y\)軸。（）答案：√8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sin^2A+\sin^2B=1\)。（）答案：√9.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）答案：√10.兩個相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（）答案：√四、簡答題1.用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：對\(x^2-5x+6=0\)進行因式分解，可得\((x-2)(x-3)=0\)。則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-4\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\tanB\)的值。答案：根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并判斷點\((-1,6)\)是否在該函數(shù)圖象上。答案：因為反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，把\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。把\(x=-1\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)得\(y=-\frac{6}{-1}=6\)，所以點\((-1,6)\)在該函數(shù)圖象上。五、討論題1.討論一元二次方程\(mx^2-(m+2)x+2=0\)（\(m\)為常數(shù)且\(m\neq0\)）的根的情況。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。此方程中\(zhòng)(a=m\)，\(b=-(m+2)\)，\(c=2\)，則\(\Delta=(m+2)^2-4m\times2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2\)。當(dāng)\(m=2\)時，\(\Delta=0\)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(m\neq2\)時，\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)與一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情況有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)和一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情況緊密相關(guān)。當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個交點；當(dāng)\(\Delta\lt0