徐州市九年級數(shù)學(xué)期末考試及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x+3)^2=-4$答案：A6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k\lt-1$D.$k\gt-1$答案：A7.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：A9.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，弦$CD\perpAB$于點$E$，若$AB=10$，$CD=8$，則$AE$的長為（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$答案：A10.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$A(0,-3)$，$B(3,0)$，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x^2+5=3x$C.$x^3-x^2+4=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+x$答案：AB2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a-b+c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：BD3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$A$、$B$、$C$在$\odotO$上，若$AB=8$，則下列說法正確的是（）A.弦$AB$所對的圓周角為$60^{\circ}$B.圓心$O$到弦$AB$的距離為$3$C.若$AC=5$，則$\angleBAC=90^{\circ}$D.若$\triangleABC$是等腰三角形，則其腰長可以為$5$答案：BD4.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.若$\alpha$為銳角，且$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\alpha=30^{\circ}$答案：ABCD5.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$答案：AB6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)有（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)的最大值是$4$答案：ABD7.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$4$，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$8\pi$B.圓錐的底面圓周長為$4\pi$C.圓錐的高為$2\sqrt{3}$D.圓錐的表面積為$12\pi$答案：ABC8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$mx^2-2x+1=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\neq0$C.$m\lt1$且$m\neq0$D.$m\gt1$答案：BC9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$答案：ABCD10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，當(dāng)$a\gt0$時，圖象開口向上，在對稱軸$x=h$左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大。以下二次函數(shù)中符合這些性質(zhì)的有（）A.$y=2(x-1)^2+3$B.$y=-3(x+2)^2-4$C.$y=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$D.$y=4(x+1)^2-2$答案：ACD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上，對稱軸是$y$軸。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\cosB$。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)圖象有最大值。（）答案：√7.若一個圓錐的底面半徑和母線長都擴大到原來的$2$倍，則它的側(cè)面積擴大到原來的$4$倍。（）答案：√8.方程$x(x-1)=x$的解是$x=0$。（）答案：×，解是$x_1=0$，$x_2=2$9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，當(dāng)$x=1$時，$y$有最小值$1$。（）答案：√10.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程$x^2-4x-1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），這里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-1)=16+4=20$。再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，即$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。所以方程的解為$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$和$(0,-3)$，求這個二次函數(shù)的解析式。答案：把點$(1,0)$和$(0,-3)$代入二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$中。將$(0,-3)$代入得：$-3=0^2+b\times0+c$，解得$c=-3$。把$c=-3$和$(1,0)$代入得：$0=1^2+b\times1-3$，即$0=1+b-3$，$b=2$。所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2+2x-3$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。答案：在$Rt\triangleABC$中，因為$\sinB=\frac{AC}{AB}$，已知$\sinB=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。再根據(jù)勾股定理$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$，即$BC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，求圓錐的側(cè)面積。答案：先求圓錐的母線長$l$，根據(jù)勾股定理，母線長$l=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），已知$r=3$，$l=5$，所以側(cè)面積$S=\pi\times3\times5=15\pi$。五、討論題1.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）證明：對于方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，其判別式$\Delta=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。因為任何數(shù)的平方都大于等于$0$，即$(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）解方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，分解因式得$(x-1)[x-(m+2)]=0$，解得$x_1=1$，$x_2=m+2$。因為方程有一個根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。所以$m$的取值范圍是$m\gt1$。2.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$AC$是弦，直線$EF$經(jīng)過點$C$，$AD\perpEF$于點$D$，$\angleDAC=\angleBAC$。（1）求證：$EF$是$\odotO$的切線；（2）若$\odotO$的半徑為$2$，$\angleBAC=30^{\circ}$，求圖中陰影部分的面積。答案：（1）連接$OC$。因為$OA=OC$，所以$\angleOAC=\angleOCA$。又因為$\angleDAC=\angleBAC$，所以$\angleDAC=\angleOCA$，所以$AD\parallelOC$。因為$AD\perpEF$，所以$OC\perpEF$。又因為$OC$是$\odotO$的半徑，所以$EF$是$\odotO$的切線。（2）因為$\odotO$半徑為$2$，$\angleBAC=30^{\circ}$，所以$\angleAOC=60^{\circ}$，$OC=2$。在$Rt\triangleOCD$中，$\angleOCD=90^{\circ}$，$\angleDOC=60^{\circ}$，則$\angleODC=30^{\circ}$，所以$OD=2OC=4$，$CD=2\sqrt{3}$。扇形$AOC$面積為$\frac{60\pi\times2^2}{360}=\frac{2\pi}{3}$。$\triangleOAC$面積為$\frac{1}{2}\times2\times2\times\sin