臨渭九年級(jí)期中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+2=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt2\)且\(k\neq0\)D.\(k\lt2\)答案：B7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D8.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleA=40^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(20^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)答案：D9.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)答案：B10.用配方法解方程\(x^2+6x+4=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+3)^2=3\)B.\((x-3)^2=3\)C.\((x+3)^2=5\)D.\((x-3)^2=5\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(3x^2-5x=1\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：ABD2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象的對(duì)稱軸為\(x=1\)，且經(jīng)過點(diǎn)\((2,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(b=2a\)C.\(c=3a\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大（\(a\gt0\)）答案：ACD3.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離\(OC\)為\(3\)，則下列說法正確的是（）A.圓的半徑\(r=5\)B.弦\(AB\)所對(duì)的圓心角為\(90^{\circ}\)C.弧\(AB\)的長(zhǎng)為\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(\triangleAOB\)的面積為\(12\)答案：AD4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是\(7\)答案：AB5.一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)的解是（）A.\(x_1=4\)B.\(x_2=-1\)C.\(x_1=1\)D.\(x_2=-4\)答案：AB6.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC7.如圖，\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)關(guān)于點(diǎn)\(O\)成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OA'\)B.\(AB\parallelA'B'\)C.\(AC=A'C'\)D.\(\angleABC=\angleA'B'C'\)答案：ABCD8.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=8\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B9.用公式法解方程\(2x^2-3x-1=0\)，其中\(zhòng)(b^2-4ac\)的值為（）A.\(1\)B.\(17\)C.\(-1\)D.\(-17\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)答案：AB三、判斷題1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（√）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）5.任意一個(gè)三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（√）6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）7.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)。（√）8.經(jīng)過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸。（√）9.事件發(fā)生的概率一定在\(0\)到\(1\)之間。（√）10.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)^2=3\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^2-5x+6=0\)答案：對(duì)\(x^2-5x+6=0\)進(jìn)行因式分解，可得\((x-2)(x-3)=0\)。則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱軸\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過點(diǎn)\(O\)作\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(3\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。這是因?yàn)樵谇蟾絓(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)中，根號(hào)下為正數(shù)，會(huì)得到兩個(gè)不同的值。當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)求根公式中根號(hào)下為\(0\)，只有一個(gè)值。當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值有怎樣的關(guān)系？答案：\(a\)決定二次函數(shù)圖象的開口方向和大小，\(a\gt0\)時(shí)開口向上，\(a\lt0\)時(shí)開口向下，\(\verta\vert\)越大開口越小。\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。\(c\)是二次函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=c\)。例如\(y=2x^2+4x+3\)，\(a=2\gt0\)開口向上，\(c=3\)，圖象與\(y\)軸交于\((0,3)\)。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：判斷直線與圓的位置關(guān)系主要通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小。當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離，比如圓\(x^2+y^2=4\)，直線\(y=3\)，圓心\((0,0)\)到直線\(y=3\)的距離\(d=3\)，圓半徑\(r=2\)，\(d\gtr\)，直線與圓相離。當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切，如圓\(x^2+y^2=1\)，直線\(x=1\)，圓心\((0,0)\)到直線\(x=1\)距離\(d=1\)，圓半徑\