九年級上冊新版數(shù)學月考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-5x=0\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=5\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-5\)答案：C2.拋物線\(y=3(x-2)^2+5\)的頂點坐標是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C3.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(4\)答案：C4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\gt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：A6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球，\(2\)個黃球和\(1\)個白球，每次從袋中摸出\(1\)球，那么摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C7.用配方法解方程\(x^2-4x-7=0\)時，原方程應變形為（）A.\((x-2)^2=11\)B.\((x+2)^2=11\)C.\((x-4)^2=23\)D.\((x+4)^2=23\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)是（）A.\(0\)個B.\(1\)個C.\(2\)個D.\(3\)個答案：C9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(\tanA\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，且與\(x\)軸交點的橫坐標分別為\(x_1\)，\(x_2\)，其中\(zhòng)(-2\ltx_1\lt-1\)，\(0\ltx_2\lt1\)，則下列結(jié)論：①\(4a-2b+c\lt0\)；②\(2a-b\lt0\)；③\(a\lt-1\)；④\(b^2+8a\gt4ac\)。其中正確的有（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(3x^2-2xy+5=0\)C.\((x+1)(x-3)=x^2+1\)D.\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0\)E.\(x^2+\sqrt{2}x-3=0\)答案：AE2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\lt0\)D.\(a-b+c\gt0\)E.\(2a+b=0\)答案：ABDE3.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點\((1,k)\)D.圖象與坐標軸沒有交點E.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在該函數(shù)圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)答案：ACD4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關系中正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^2A+\cos^2A=1\)E.\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)答案：ACDE5.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，則下列說法正確的是（）A.當\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.\(b^2-4ac\)叫做一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的判別式E.當\(b^2-4ac\geq0\)時，方程的根為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)答案：ABCDE6.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大E.當\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCDE7.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.從只裝有紅球的袋子中摸出白球D.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)E.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是\(6\)答案：ABE8.一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)的解可以通過函數(shù)圖象來求解，相關函數(shù)有（）A.\(y=x^2-3x-4\)B.\(y=x^2-3x\)與\(y=4\)C.\(y=x^2\)與\(y=3x+4\)D.\(y=-x^2+3x+4\)E.\(y=\frac{1}{x^2-3x-4}\)答案：ABC9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA\)，\(\angleB\)，\(\angleC\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列條件能判定\(\triangleABC\)是直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a:b:c=1:\sqrt{3}:2\)D.\(\angleA:\angleB:\angleC=3:4:5\)E.\(\angleA=\angleB+\angleC\)答案：ABCE10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過原點，且當\(x=1\)時，函數(shù)有最小值\(-1\)，則（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=0\)D.函數(shù)解析式為\(y=x^2-2x\)E.圖象的對稱軸是直線\(x=1\)答案：ABCDE三、判斷題1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象開口向下。（×）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（√）4.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（×）5.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)的頂點坐標是\((h,k)\)。（√）6.從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王的概率是\(\frac{1}{54}\)。（√）7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸只有一個交點，則\(b^2-4ac=0\)。（√）8.在\(\triangleABC\)中，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（×）9.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后為\((x+2)^2=5\)。（√）10.二次函數(shù)\(y=-2x^2\)的圖象在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（√）四、簡答題1.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^2-6x+8=0\)答案：對\(x^2-6x+8=0\)進行因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=4\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。4.簡述一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是如何推導出來的。答案：首先將方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）兩邊同時除以\(a\)，得到\(x^2+\frac{a}x+\frac{c}{a}=0\)。然后進行配方，在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即\((\frac{2a})^2\)，得到\((x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)。當\(b^2-4ac\geq0\)時，兩邊開平方可得\(x+\frac{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，移項后就得到求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，請討論該函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標、與坐標軸的交點以及函數(shù)的增減性等。答案：對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，其中\(zhòng)(a=-1\lt0\)，所以開口向下。對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1+2+3=4\)，頂點坐標是\((1,4)\)。令\(y=0\)，即\(-x^2