常德九年級(jí)期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$D.$k\lt2$且$k\neq0$答案：B7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\gt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D8.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B9.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+3x-1=0$B.$2x^2-3y+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+x$答案：A2.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的性質(zhì)正確的有（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.下列說(shuō)法正確的是（）A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C.圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線D.平分弦的直徑垂直于弦答案：AC5.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=(x-1)^2+1$的圖象上，若$x_1\gtx_2\gt1$，則（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系答案：A6.一元二次方程$x^2-6x+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$c$的值可以是（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$11$答案：A7.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)$60^{\circ}$后可以和原圖形重合的是（）A.正六邊形B.正五邊形C.正三角形D.正方形答案：A8.已知圓錐的底面直徑為$6cm$，高為$4cm$，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.$3cm$B.$4cm$C.$5cm$D.$6cm$答案：C9.在一個(gè)不透明的盒子中裝有$n$個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有$4$個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在$0.4$，那么可以推算出$n$大約是（）A.$10$B.$14$C.$16$D.$20$答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$D.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}$答案：ACD三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（√）3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（√）4.圓的切線垂直于半徑。（×）5.兩個(gè)相似三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（√）6.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）7.中心對(duì)稱圖形一定是軸對(duì)稱圖形。（×）8.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（√）9.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）10.若點(diǎn)$A(1,m)$，$B(2,n)$在拋物線$y=-x^2$上，則$m\gtn$。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程：$x^2-6x-4=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2-6x=4$，配方得$x^2-6x+9=4+9$，即$(x-3)^2=13$，開(kāi)方得$x-3=\pm\sqrt{13}$，所以$x_1=3+\sqrt{13}$，$x_2=3-\sqrt{13}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$。對(duì)稱軸為直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，$(3,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)和$\cosA$的值。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3cm$，高為$4cm$，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：先求母線長(zhǎng)$l$，根據(jù)勾股定理$l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5cm$。圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times3\times5=15\picm^2$，底面積$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\picm^2$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\picm^2$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩個(gè)根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，求$b$和$c$的值，并討論當(dāng)$x$滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的值大于$0$。答案：由韋達(dá)定理可知，在一元二次方程$x^2+bx+c=0$中，$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$。已知$x_1=1$，$x_2=2$，則$1+2=-b$，解得$b=-3$；$1\times2=c$，解得$c=2$。所以二次函數(shù)為$y=x^2-3x+2$。令$y=x^2-3x+2\gt0$，分解因式得$(x-1)(x-2)\gt0$，則當(dāng)$x\lt1$或$x\gt2$時(shí)，二次函數(shù)的值大于$0$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=5$，$DE=6$，討論如何求$BC$的長(zhǎng)度，并說(shuō)明用到的相似三角形的性質(zhì)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=3$，$DB=5$，則$AB=AD+DB=3+5=8$。設(shè)$BC=x$，代入比例式$\frac{3}{8}=\frac{6}{x}$，通過(guò)交叉相乘可得$3x=48$，解得$x=16$，即$BC=16$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$，討論如何確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并說(shuō)明一般步驟。答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為$y=ax^2+bx+c$。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$三點(diǎn)，將這三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式可得方程組：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$。把$c=-3$代入前兩個(gè)方程得$\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}$，解這個(gè)方程組，由第一個(gè)方程得$a=b+3$，代入第二個(gè)方程可得$9(b+3)+3b-3=0$，展開(kāi)得$9b+27+3b-3=0$，$12b=-24$，解得$b=-2$，則$a=1$。所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2-2x-3$。一般步驟是先設(shè)出二次函數(shù)的一般式，再將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組，最后解方程組求出系數(shù)的值。4.已知一個(gè)圓的半徑為$5cm$，圓內(nèi)有一條弦$AB$，討論如何求弦$AB$的長(zhǎng)度，以及弦$AB$的長(zhǎng)度的取值范圍。答案：當(dāng)弦