揭陽九年級期中考試試卷及答案

一、單項選擇題1.方程\(x(x-5)=0\)的根是（）A.\(x=0\)B.\(x=5\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=5\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-5\)答案：C2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k<1\)B.\(k>1\)C.\(k=1\)D.\(k\geq0\)答案：A6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(c<0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a+b+c>0\)答案：D7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B9.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=45^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(22.5^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：D10.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-3)^2=1\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(3x^2-2xy+5=0\)C.\((x-3)(x-2)=x^2\)D.\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0\)E.\(2x^2-\frac{1}{3}x=0\)答案：AE2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，且與\(x\)軸交點的橫坐標分別為\(x_1\)，\(x_2\)，其中\(zhòng)(-2<x_1<-1\)，\(0<x_2<1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a<0\)B.\(b^2-4ac>0\)C.\(a+c<0\)D.\(4a-2b+c<0\)E.\(b<a\)答案：ABCD3.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)E.\(\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}\)答案：ABE4.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)D.明天太陽從東方升起E.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈答案：ACE5.關于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.同弧或等弧所對的圓周角相等E.圓內(nèi)接四邊形的對角互補答案：ACDE6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，當\(b^2-4ac\geq0\)時方程有實數(shù)根。那么對于方程\(x^2-2x-1=0\)，下列說法正確的有（）A.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)B.\(b^2-4ac=8\)C.方程的根為\(x_1=1+\sqrt{2}\)，\(x_2=1-\sqrt{2}\)D.方程有兩個不相等的實數(shù)根E.方程的根為\(x_1=-1+\sqrt{2}\)，\(x_2=-1-\sqrt{2}\)答案：ABCD7.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸為直線\(x=1\)B.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,-3)\)C.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點坐標為\((3,0)\)和\((-1,0)\)D.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大E.函數(shù)有最小值\(-4\)答案：ABCDE8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則下列說法正確的有（）A.\(\cosA=\frac{4}{5}\)B.\(\tanA=\frac{3}{4}\)C.\(\sinB=\frac{4}{5}\)D.\(\cosB=\frac{3}{5}\)E.\(\tanB=\frac{4}{3}\)答案：ABCDE9.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點\(P\)在\(\odotO\)外，則下列說法正確的有（）A.\(d>r\)B.以點\(P\)為圓心，\(r\)為半徑的圓與\(\odotO\)相離C.過點\(P\)作\(\odotO\)的切線，切線長大于\(r\)D.點\(P\)到\(\odotO\)上的點的最短距離為\(d-r\)E.點\(P\)到\(\odotO\)上的點的最長距離為\(d+r\)答案：ABCDE10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個銳角互余E.全等三角形的對應邊相等答案：ACDE三、判斷題1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（√）3.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（×）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（√）5.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（√）6.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（×）7.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（√）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a<0\)時，函數(shù)圖象有最大值。（√）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）10.若\(a:b=2:3\)，則\(3a=2b\)。（√）四、簡答題1.用公式法解方程\(2x^2-5x+1=0\)。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)。先計算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17\)。再代入求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=-1\)，\(b=2\)，則對稱軸為\(x=-\frac{2}{2×(-1)}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1+2+3=4\)，所以頂點坐標為\((1,4)\)。令\(y=0\)，即\(-x^2+2x+3=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=3\)，與\(x\)軸交點為\((-1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=3\)，與\(y\)軸交點為\((0,3)\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=4\)，\(DB=2\)，\(AE=3\)，求\(EC\)的長。因為\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)。已知\(AD=4\)，\(DB=2\)，則\(AB=AD+DB=6\)。設\(EC=x\)，則\(AC=AE+EC=3+x\)，即\(\frac{4}{6}=\frac{3}{3+x}\)，\(4(3+x)=18\)，\(12+4x=18\)，\(4x=6\)，解得\(x=1.5\)。4.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，\(BC=2\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}\)，且\(BC=2\)，所以\(AB=3BC=6\)。根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{36-4}=4\sqrt{2}\)。\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。五、討論題1.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于\(3\)，求\(m\)的取值范圍。對于（1），計算判別式\(\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2