冠縣九年級期中考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x-6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=6$D.$x_1=-2$，$x_2=3$答案：C2.在平面直角坐標系中，將拋物線$y=x^2$先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式是（）A.$y=(x-2)^2+3$B.$y=(x-2)^2-3$C.$y=(x+2)^2+3$D.$y=(x+2)^2-3$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A4.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時，$a+b\gtam^2+bm$；④$a-b+c\gt0$；⑤若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$，且$x_1\neqx_2$，則$x_1+x_2=2$。其中正確的有（）A.5個B.4個C.3個D.2個答案：B6.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=4$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=3$答案：C7.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{34}\picm^2$答案：B8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$答案：B10.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleOBC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$70^{\circ}$答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2-\frac{1}{x}=4$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，且與$x$軸交點的橫坐標分別為$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$a+b+c\lt0$答案：ABD3.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.圓內(nèi)接四邊形的對角互補C.相等的圓心角所對的弧相等D.相等的弧所對的弦相等答案：BD4.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字$-2$，$1$，$4$。隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為$p$，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字為$q$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：C5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根是$x_1=-1$，$x_2=3$C.$2a+b=0$D.當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：BC6.用公式法解一元二次方程$3x^2-2x-1=0$時，計算$b^2-4ac$的結(jié)果為（）A.8B.10C.16D.20答案：C7.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)$60^{\circ}$后可以和原圖形重合的是（）A.正六邊形B.正五邊形C.正三角形D.正方形答案：AC8.已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$12\pi$B.$24\pi$C.$48\pi$D.$12\sqrt{3}\pi$答案：A9.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的解為（）A.$x_1=-1$B.$x_2=4$C.$x_1=1$D.$x_2=-4$答案：AB10.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸的交點個數(shù)分別是（）A.與$x$軸有2個交點B.與$x$軸有1個交點C.與$y$軸有1個交點D.與$y$軸有2個交點答案：AC三、判斷題1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是$(3,4)$。（）答案：√3.平分弦的直徑垂直于弦。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對角相等。（）答案：×5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則$b^2-4ac\gt0$。（）答案：√6.拋物線$y=x^2$向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到拋物線$y=(x-2)^2-3$。（）答案：×7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實數(shù)根，則$m$的取值范圍是$m\leq1$。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2+6x-7=0$。答案：移項得$x^2+6x=7$，配方得$x^2+6x+9=7+9$，即$(x+3)^2=16$。開方得$x+3=\pm4$，所以$x_1=1$，$x_2=-7$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點式$y=(x-2)^2-1$。對稱軸為直線$x=2$，頂點坐標為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，所以與$x$軸交點坐標為$(1,0)$，$(3,0)$。3.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8cm$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OE=3cm$，求$\odotO$的半徑。答案：連接$OA$，因為$OE$垂直于$AB$，根據(jù)垂徑定理，$AE=\frac{1}{2}AB=4cm$。在直角三角形$OAE$中，由勾股定理可得$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}$，將$AE=4cm$，$OE=3cm$代入，得$OA=\sqrt{4^2+3^2}=5cm$，即$\odotO$的半徑為$5cm$。4.一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為$\frac{2}{3}$。求袋子中白球的個數(shù)。答案：設(shè)袋子中白球有$x$個。已知袋子里球的總數(shù)為$x+1$個，因為從中隨機摸出一個球是白球的概率為$\frac{2}{3}$，根據(jù)概率公式可得$\frac{x}{x+1}=\frac{2}{3}$，解方程$3x=2(x+1)$，$3x=2x+2$，解得$x=2$，即袋子中白球有2個。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$。討論確定該二次函數(shù)的解析式，并說明其圖象的性質(zhì)。答案：把點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入前兩個方程得$\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}$，解方程組得$a=1$，$b=-2$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。其圖象開口向上，對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標為$(1,-4)$，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大。2.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，$AB$是$\odotO$的直徑，$\angleBAC=2\angleB$，討論求$\angleB$的度數(shù)以及$\overset{\frown}{AC}$所對圓心角的度數(shù)。答案：因為$AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleC=90^{\circ}$。在$\triangleABC$中，$\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，又因為$\angleBAC=2\angleB$，所以$2\angleB+\angleB+90^{\circ}=180^{\circ}$，$3\angleB=90^{\circ}$，解得$\angleB=30^{\circ}$。因為同弧所對的圓周角是圓心角的一半，$\overset{\frown}{AC}$所對的圓周角是$\angleB$，所以$\overset{\frown}{AC}$所對圓心角$\angleAOC=2\angleB=60^{\circ}$。3.討論如何用頻率估計概率，并舉例說明。答案：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。例如拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，理論上正面朝上和反面朝上的概率都是$\frac{1}{2}$。當(dāng)我們大量重復(fù)拋硬幣試驗，隨著試驗次數(shù)增加，正面朝上的頻率會逐漸穩(wěn)定在0.5左右，此時就可以用0.5來估計拋硬幣正面朝上的概率。通過大量重復(fù)試驗用頻率估計概率，能解決很多實際生活中的概率問題。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。討論該方程根的情況，并說明理由。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-(m