第=page33頁，共=sectionpages1616頁2026屆高三數(shù)學(xué)階段檢測(cè)三（B）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在△ABC中，A(1,?2)，C(t,1)，AB=(2,6)，則(

)A.t≠?34 B.t≠?12 C.2.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O'A'B'C'，且O'A'//B'C'，O'A'=2B'C'=4,A'B'=2，則該平面圖形的高為(

)

A.22 B.2 C.43.在△ABC中，若AB=3，C=π6，BC=A.3π4 B.4π3 C.π3或2π3 4.如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別為線段PC、PB上一點(diǎn)，若PM：MC=3：1，且AN?//平面BDM，則PN：NB=(

)

A.4：1 B.3：1 C.3：2 D.2：15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8+SA.40 B.?30 C.30 D.?30或406.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足em+lnm=2，n?e2n?3=A.e B.e2 C.e 7.設(shè)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(ABAB?cos?B+ACA.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心8.如圖，在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)是棱CD上的三等分點(diǎn)，記二面角C?AB?E，E?AB?F，F(xiàn)?AB?D的平面角分別為θ1，θ2，θ3，則(

)

A.θ1=θ2=θ3 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，則下列說法不正確的是(

)A.若f(x)的最小正周期為π，則ω=2

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則ω=2

C.當(dāng)φ=0，ω∈N時(shí)，f(x)在[?π10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d.已知a3=12，SA.a?6>0 B.?247<d<?3

C.Sn<0時(shí)，11.已知正三棱臺(tái)A1B1C1?ABC，AB=2A1A.正三棱臺(tái)A1B1C1?ABC體積為2

B.側(cè)棱CC1與底面ABC所成角的余弦值為63

C.點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.方程x2+2x+3=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x=

．13.已知不等式ex?cosx+ax2?ax≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x14.在?ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，D在邊AB上(不與端點(diǎn)重合).延長(zhǎng)CD到P，使得CP=9.若PC=mPA四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB/?/CD，AB⊥PA，CD⊥PD．

(1)求證：平面PAD⊥平面ABCD;(2)若DC=2AB，E，F(xiàn)分別為BD，PD的中點(diǎn)，求證：平面PBC//平面AEF．16.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}中是否存在3項(xiàng)d17.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．(1)若∠ACB=π3，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，且a+b=3(2)若角A，B，C滿足sin2A+sin218.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=5，AC=AA1=2．

19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(Ⅰ)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)，當(dāng)0<a<1e時(shí)，記g(x)的極大值為?(a)，證明：?(a)≥?2答案和解析1.【答案】D

【解析】在△ABC中，A(1,?2)，C(t,1)，AB=(2,6)，

∵A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，

∴AB、AC不共線，

AC=(t?1,3)，

則6(t?1)≠3×2，故t≠2，

2.【答案】C

【解析】在直角梯形O'A'B'C'中，O'A'//B'C'，O'A'=2B'C'=4,A'B'=2，則O'C'=直角梯形O'A'B'C'對(duì)應(yīng)的原平面圖形為如圖中直角梯形OABC，BC//OA,OC⊥OA,OA=2BC=4,OC=2O'C'=4所以該平面圖形的高為4故選：C．3.【答案】D

【解析】在△ABC中，已知c=AB=3，C=π6，a=BC=6，

由正弦定理變形得：sinA=asinCc=6×124.【答案】D

【解析】如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CN交BM于點(diǎn)G，連接OG，

由AN/?/平面BDM，AN?平面ANC，平面ANC∩平面BDM=OG，可得AN/?/OG，

∵OA=OC，

∴CG=NG，

∴G為CN的中點(diǎn)，

作HN/?/BM交PC于點(diǎn)H，

∴CM=HM，

∵PM：MC=3：1，

∴PH=HC，

∴PN：NB=PH：HM=2：1，

故選：D．5.【答案】A

【解析】因?yàn)镾8+S24=140，S24=13S8，所以S8=10，S24=130，

又因?yàn)镾8，S16?S8，S24?S16構(gòu)成等比數(shù)列，

所以(S16?S8)6.【答案】B

【解析】由n?e2n?3=12可得2n?e2n?3=1，

兩邊同時(shí)乘以e3，得到2n?e2n=e3．

兩邊取對(duì)數(shù)得ln2n+2n=3．

由em+lnm=2，得em+lnm+lne=3，

即lnem+em=3．7.【答案】B

【解析】由OP=OA+λ(ABAB?cos?B+ACAC·cosC)，

得AP→=λ(AB→8.【答案】D

【解析】如圖1，

在正四面體ABCD中，取AB的中點(diǎn)G，連接CG，DG，則CG⊥AB，DG⊥AB，而CG∩DG=G，且CG，DG?平面CDG，

所以AB⊥平面CDG，連接EG，F(xiàn)G，因?yàn)镋G?平面CDG，F(xiàn)G?平面CDG，所以AB⊥EG，AB⊥FG．

由二面角的平面角的定義可以判斷θ1=∠CGE，θ2=∠EGF，θ3=∠FGD，由對(duì)稱性容易判斷θ1=θ3．

設(shè)該正四面體的棱長(zhǎng)為6，如圖2，

CD=6，易得CG=DG=33，取CD的中點(diǎn)H，則GH⊥CD，CE=2，EH=HF=1，

在△GCH中，由勾股定理可得GH=GC2?CH2=32，

于是GE=GF=(32)2+9.【答案】ABD

【解析】A選項(xiàng)，T=2π2ω=π，解得：ω=1，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則f(x)的最小正周期為π2×2=π，

則T=2π2ω=π，解得：ω=1，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，當(dāng)φ=0時(shí)，f(x)=2sin2ωx，因?yàn)閒(x)在[?π5,π5]單調(diào)，則[?2ωπ5,2ωπ5]?[?π2,π2]，則0<ω?5410.【答案】ABC

【解析】因?yàn)镾12>0，所以因?yàn)閍7<0，所以a6因?yàn)閍6>0，a7<0，所以a6=12+3d>0a7=12+4d<0因?yàn)镾12>0，a7<0，S13=(a1+a由上述分析可得d<0，

當(dāng)1≤n≤6時(shí)，an>0，當(dāng)n≥7時(shí)，當(dāng)1≤n≤12時(shí)，Sn>0，當(dāng)n≥13時(shí)，所以當(dāng)1≤n≤6時(shí)，Snan>0，當(dāng)7≤n≤12時(shí)，Sn所以數(shù)列Snan故選ABC．11.【答案】BCD

【解析】

正三棱臺(tái)A1B1C1?ABC，AB=2A1B1=4，A1A=2，

設(shè)E

，E1分別為ΔABC,ΔA1B1C1的中心，

設(shè)O為三棱臺(tái)A1B1C1?ABC的外接球的球心，

設(shè)BC,B1C1的中點(diǎn)分別為F,F1，

對(duì)于A，CE=23BC·sin60°=23·4·32=433，

C1E1=23B1C1·sin60°=23·2·32=233，

EE1=CC12?(CE?C1E1)2=(12.【答案】?1±【解析】設(shè)方程x2+2x+3=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x=a+bi，(a,b∈R)，

則a+bi2+2a+bi+3=0?a2?b2+2a+313.【答案】1

【解析】令f(x)=ex?cos?x+ax2?ax，f(0)=0，

f'(x)=ex+sin?x+2ax?a，

因?yàn)椴坏仁絜x?cosx+ax2?ax≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

所以f(x)在x=0處取得最小值，

所以f'(0)=1?a=0，

解得a=1，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?cosx+x2?x，

f'(x)=ex+sinx+2x?1，14.【答案】185【解析】∵C、D、P三點(diǎn)共線，∴可設(shè)PC=λPD(λ>0)，∵PC=mPA+(32?m)易知m≠0且m≠32，則A、B、D三點(diǎn)共線，

∴m∵CP=9，∴PD=6，CD=3，∵BC=3，AC=4，∠ACB=90∴AB=5，設(shè)AD=x，∠ADC=θ，則BD=5?x，∠BDC=π?θ，∴根據(jù)余弦定理可得cosθ=cosπ?θ=CD∴x2?76x+5?x26故答案為18515.【解析】證明：(1)因?yàn)锳B/?/CD，AB⊥PA，所以CD⊥PA．

又因?yàn)镃D⊥PD，PD∩PA=P，PA?平面PAD，PD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

又CD?平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD．

(2)延長(zhǎng)AE交CD于G，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BD，PD中點(diǎn)，所以EF/?/PB，

又EF?平面PBC，PB?平面PBC，

所以EF//平面PBC．

因?yàn)锳B//CD，所以∠DGE=∠BAE，

又E為BD中點(diǎn)，所以DE=BE，

注意到∠DEG=∠BEA，所以△ABE≌△GDE，所以DG=AB，

又因?yàn)镈C=2AB，所以G為CD中點(diǎn)，所以FG/?/PC，

又因?yàn)镕G?平面PBC，PC?平面PBC，

所以FG/?/平面PBC，

因?yàn)镋F∩FG=F，EF?平面AEF，F(xiàn)G?平面AEF，

所以平面PBC//平面AEF．

16.【解析】(1)由

an+1=2Sn+2，得an=2Sn?1+2(n≥2)，兩式相減，得an+1=3an(n≥2)．∵數(shù)

列{an}是等比數(shù)列，又∵n=1時(shí)，代入可得a2=2S1+2=2a1+2=3a1，∴a1=2，∴an=2?3n?1．

(2)由題意得an+1=an+(n+2?1)dn，

即2?3n=2?3n?1+(n+1)dn，故dn=4×3n?1n+1．

假設(shè)在數(shù)列{dn}中存在三項(xiàng)17.【解析】(1)因?yàn)镃=π3，所以C2=π6，所以sinC2=12，

由S△CAB=S△CAD+S△CBD，

得12absinC=12CD?asinC2+12CD?bsinC2，

所以32ab=12CD?(a+b)，

所以CD=3aba+b=3×43=4；

(2)證明：由于sin2A+sin2B+sin2C=2(cos2A+cos18.【解析】(1)證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，

∴EF/?/CC1，

∵CC1⊥平面ABC，

∴EF⊥平面ABC，

又AC?平面ABC，

∴EF⊥AC，

∵AB=BC，E是AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，

又BE∩EF=E,BE?平面BEF，EF?平面BEF，

∴AC⊥平面BEF；

(2)由(1)可知，EF⊥AC，BE⊥AC，EF⊥平面ABC，

又BE?平面ABC，∴EF⊥BE，

以E為原點(diǎn)，EB，EC，EF所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則E(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)，D(0,?1,1)，

∴BC=(?2,1,0)，CD=(0,?2,1)，

設(shè)平面BCD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?BC=0n?CD=0，即?2x+y=0?2y+z=0，令y=2，可得n=(1,2,4)，

又EF⊥BE，BE⊥AC，

且EF∩AC=E，EF?平面ACC1A1，AC?平面ACC1A1，

∴EB⊥平面ACC1A1，

∴EB=(2,0,0)為平面CDC1的一個(gè)法向量，

∴cos<n，EB>=n?EB|n||EB|19.【解析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)f(x)=ex?a2x?a求導(dǎo)，可得f'(x)=ex?a2，

因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，

所以f'(x)≥0在R上恒成立，即ex?a2≥0恒成立，即a≤2ex恒成立，

因?yàn)?ex>0，所以a≤0，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f'(x)=ex?a2，

因?yàn)閍>1，令f'(x)=0，即ex?a2=0，解得x=lna2，

當(dāng)x<lna2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>lna2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=lna2處取得極小值，也是最小值，f(x)min=f(lna