中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》檢測卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，若要測量小河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點C，測得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝3、如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．4、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設(shè)CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正確的是（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，，垂足為D，延長與半圓O交于點E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．2、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點F是AC上的一個動點．連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°并延長至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時，點G到CD的距離是_______．3、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．4、正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________5、如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，CD⊥AB于點D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．3、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差A(yù)B．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）4、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號）5、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．6、如圖，在中，，，．點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止．當(dāng)點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂線，交的另一邊于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）邊的長為．（2）當(dāng)點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點在的直角邊上時，若，求的值．（4）當(dāng)?shù)囊粋€頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項B正確，選項A、選項C、選項D都錯誤．故選：B．【點睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進而利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，∴DC=1，AD=3，∴AC=，∴cos∠ACB=，故選：D．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義．4、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，根據(jù)勾股定理AB=，∴cosA=，選項A不正確；sinA＝，選項B不正確；tanA＝，選項C正確；cosB＝，選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8π【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，過點G作NH∥AD分別交BA，CD延長線于H，N，過點F作FM∥BC，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AND=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四邊形HADH是矩形，，即，∴HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵MEF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，∴，∴，，∵MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點G到CD的距離為；如圖2所示，過點G作NH∥AD分別交直線BA，直線CD于H，N，過點F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出，，同理可證△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點G到CD的距離為；綜上所述，點G到CD的距離為或．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解．3、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，據(jù)題意可得出∠COF＝60°，進而解直角三角形求得，證明，根據(jù)相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，設(shè)交于點根據(jù)圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、0【解析】【分析】先將特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值代入，再合并，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC＝，根據(jù)圓周角定理得出∠DFC＝90°，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接OF，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠OCF，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∵OF為半徑，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即，∴FG＝．【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．3、480米【解析】【分析】首先根據(jù)斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，求出CE＝60，DE＝80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，進而得到AB＝BD，然后根據(jù)仰角的三角函數(shù)值列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480．答：瀑布的落差約為480米．【點睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系列方程求解．4、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設(shè)FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．6、（1）4；（2）；（3）5