人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果，那么下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．2、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（）A．5 B．4 C．3 D．23、已知，為實(shí)數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，數(shù)軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤25、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．6、下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則C．若，則x＞﹣5 D．若，則7、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8、有兩個(gè)正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b B．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c+1＜bc+1 D．a(chǎn)（c﹣2）＜b（c﹣2）10、若不等式組解集是，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．2、某種藥品的說明書上貼有如下的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是_________mg．用法用量：口服，每天60~90mg，分2-3次服規(guī)格：########貯藏：########3、不等式的解是_________．4、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．5、若不等式組無解，則m的取值范圍是______．6、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_________．7、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|8、定義：對于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為______．9、用不等式表示：x的4倍與y的和不小于300_____________．10、解不等式：x﹣3＜2x的解集是___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2、由于近期疫情防控形勢嚴(yán)峻，媽媽讓小明到藥店購買口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，小明原計(jì)劃購買幾袋口罩？（2）此時(shí)，媽媽來電話說：“口罩只需要購買8袋，另外還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，并且三種物品購買總價(jià)不超過200元．”現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價(jià)每瓶20元，洗手液標(biāo)價(jià)每瓶35元，經(jīng)過溝通，老板答應(yīng)三種物品都給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？3、已知點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點(diǎn)P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、某校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，組織了一次棋類的比賽，準(zhǔn)備購買若干跳棋和軍棋作為獎(jiǎng)品，若購買2副跳棋和3副軍棋共需42元，購買5副跳棋和一副軍旗共需40元．（1）求購買一副跳棋和一副軍棋各需要多少錢？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買跳棋與軍棋共80副作為獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不能超過600元，則學(xué)校最多可以購買多少副軍棋？5、當(dāng)x取何值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．【詳解】解：A、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．2、A【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負(fù)數(shù)，即小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由的絕對值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．【詳解】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項(xiàng)正確；②若，則與同號(hào)，由，則，，則，本選項(xiàng)正確；③，即，，即，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④若，當(dāng)，時(shí)，可得，即，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，，所以為正數(shù)，本選項(xiàng)正確；⑤，，，，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；所以，，，則，本選項(xiàng)正確；則其中正確的有4個(gè)，是①②④⑤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)求不等式組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大無解．5、D【分析】先求出不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，解不等式②，得：，所以不等式組的解集為把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等組，熟練掌握解一元一次不等組的步驟是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算式解題．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向要改變，故本選項(xiàng)不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號(hào)的方向是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的應(yīng)用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本選項(xiàng)符合題意．B、當(dāng)a＝1，b＝2，c＝﹣3時(shí)，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、C【分析】首先解出不等式組的解集，然后與x＞4比較，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式組的解集是x＞4，若2m-5=4，則m＝，此時(shí)，兩個(gè)不等式解集為x＞4，x＞，不等式組解集為x＞4，符合題意；若m-1=4，則m=5，此時(shí)，兩個(gè)不等式解集為x＞5，x＞4，不等式組解集為x＞5，不符合題意，舍去；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，將求出的解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．二、填空題1、【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、20~45【分析】根據(jù)60≤2次服用的劑量≤90，60≤3次服用的劑量≤90，列出兩個(gè)不等式組，求出解集，再求出解集的并集即可．【詳解】解：設(shè)一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得；

60≤2x≤90或60≤3x≤90，

解得30≤x≤45或20≤x≤30，

則一次服用這種藥品的劑量范圍是：

20～45mg．

故答案為：20~45．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、【分析】分別求得不等式的解集，然后取公共解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式的解集為：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是求解不等式的解集，然后取公共解．4、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．5、【分析】求得第一個(gè)不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解不等式，得x>2因不等式組無解，把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

觀察圖象知，當(dāng)m≤2時(shí)，滿足不等式組無解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．6、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式．【詳解】解：由題意得：3x+2≤5，故答案為：3x+2≤5．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．7、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等式的符號(hào)，再根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等式的符號(hào)，再根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵．8、2【分析】首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，解得：，∴x的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，準(zhǔn)確將題干信息轉(zhuǎn)化為不等式組并求解是解題關(guān)鍵．9、【分析】首先表示“x的4倍與y的和”為4x+y，再表示“不小于300”可得結(jié)論．【詳解】解：x的4倍為4x，則x的4倍與y的和為4x+y，再表示“不小于300”可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．10、．【分析】先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、圖見解析【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，數(shù)軸上表示解集為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求不等式組的解集的方法．2、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買x袋口罩，列方程，求解即可；（2）設(shè)購買洗手液a瓶，則購買消毒液（5-a）瓶，由題意得列不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買x袋口罩，由題意得，解得x=10，∴小明原計(jì)劃購買10袋口罩；（2）設(shè)購買洗手液a瓶，則購買消毒液（5-a）瓶，由題意得，解得，∴小明最多可購買洗手液4瓶．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．3、（1）或；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)到軸的距離是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)“點(diǎn)位于第三象限”可求出的取值范圍，再根據(jù)“點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)”可求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)到軸的距離是1，且，，即或，解得或；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)