人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．2、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B． C．2 D．63、如果點(diǎn)P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣24、如果，那么下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．5、下列選項(xiàng)正確的是（）A．不是負(fù)數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負(fù)數(shù)，表示為D．不等于，表示為6、不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7、若不等式﹣3x＜1，兩邊同時(shí)除以﹣3，得（）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜8、設(shè)m為整數(shù)，若方程組的解x、y滿足，則m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．79、某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷售？設(shè)這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%10、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無(wú)解第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、方程的正整數(shù)解是________．2、如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________3、已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____________．4、不等式4x﹣3≤2x+1的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．5、若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中，___是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值___；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為_(kāi)__；（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍___．6、關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_________．7、若關(guān)于x的不等式有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．8、已知m為十位數(shù)字是8的三位數(shù)，且m-40n=24（n為自然數(shù)），則m的可能取值有__________種．9、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．10、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示．若整數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案．2、解不等式組求它的整數(shù)解：3、某校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，組織了一次棋類的比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買若干跳棋和軍棋作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買2副跳棋和3副軍棋共需42元，購(gòu)買5副跳棋和一副軍旗共需40元．（1）求購(gòu)買一副跳棋和一副軍棋各需要多少錢？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買跳棋與軍棋共80副作為獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過(guò)600元，則學(xué)校最多可以購(gòu)買多少副軍棋？4、（1）解方程組；（2）解不等式組．5、解下列不等式（組）（1）5x＞3（x﹣2）+2．（2）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)天平的圖片得到m的取值范圍，在數(shù)軸上表示m的取值，問(wèn)題得解．【詳解】解：由圖可知，，∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關(guān)鍵．2、C【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準(zhǔn)確確定不等式的解集．3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式組的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范圍是：m＜﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．【詳解】解：A、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．5、C【分析】由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)及各選項(xiàng)的語(yǔ)言表述列出不等式，再與選項(xiàng)中所表示的進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：．不是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項(xiàng)不符合題意；．不大于3，可表示成，故本選項(xiàng)不符合題意；．與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項(xiàng)符合題意；．不等于，表示為，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．6、A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結(jié)合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時(shí)，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：不等式﹣3x＜1，兩邊同時(shí)除以﹣3，得x＞﹣．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)．解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過(guò)程中要注意不等號(hào)的方向的變化．8、B【分析】先把m當(dāng)做常數(shù)，解一元二次方程，然后根據(jù)得到關(guān)于m的不等式，由此求解即可【詳解】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式和求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．9、C【分析】根據(jù)題意易得這種商品的利潤(rùn)為30×﹣20，然后根據(jù)“其利潤(rùn)率不能少于5%”可列出不等式．【詳解】解：設(shè)這種商品打x折銷售，由題意得：30×﹣20≥20×5%；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題．10、C【分析】分別解出兩個(gè)不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個(gè)不等式，并正確確定兩個(gè)不等式的公共解是解題關(guān)鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．二、填空題1、【分析】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2、或【分析】首先算出|x|=3的解，然后根據(jù)“大于取兩邊”的口訣得解．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義可得：x=3或x=-3時(shí)，|x|=3，∴根據(jù)“大于取兩邊”即可得到｜x｜＞3的解集為：x>3或x<?3（如圖），

故答案為：x>3或x<?3．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義及不等式的求解，熟練掌握有關(guān)不等式的求解方法是解題關(guān)鍵．3、【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組無(wú)解故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無(wú)處找．4、3【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得出不等式的解集，從而得出答案．【詳解】解：4x﹣3≤2x+1移項(xiàng)，得：4x﹣2x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得：2x≤4，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解的和為0+1+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．5、、【分析】（1）分別求兩點(diǎn)間距離，滿足≤2即可；（2）①求得CA兩點(diǎn)間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，故填：、；（2）①當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1時(shí)，≤，故k＝3，故填：3；②當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為m時(shí)，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．6、-≤＜-8【分析】先根據(jù)題目給出的不等式組解出含a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個(gè)整數(shù)解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式組的解為＜≤3，∵關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解為-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案為-≤＜-8．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過(guò)題目限制條件得出-2≤＜-1，來(lái)求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵．7、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵．8、5【分析】由題意可得，進(jìn)而得到，將n代入原式，分析出m的十位數(shù)字以0,4,8,2,6這五個(gè)數(shù)依次重復(fù)下去，即可解答．【詳解】解：∵m為十位數(shù)字是8的三位數(shù)，且（n為自然數(shù)），即m=24＋40n，∴，解得：，∴，時(shí)，，十位數(shù)為0，時(shí)，，十位數(shù)為4，，，十位數(shù)為8，，十位數(shù)為2，，十位數(shù)為6，，，十位數(shù)為0，，十位數(shù)為4，，，十位數(shù)為8，，，十位數(shù)為2，，十位數(shù)為6，……，，十位數(shù)為8，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，m的十位數(shù)字以0,4,8,2,6這五個(gè)數(shù)依次重復(fù)下去，故在，9,14,19,24時(shí)m為十位數(shù)字是8的三位數(shù)，∴m的取值可能有5種，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，不等式的性質(zhì)，得出m的十位數(shù)字以0,4,8,2,6這五個(gè)數(shù)依次重復(fù)下去的規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．10、，，【分析】由數(shù)軸知的取值范圍，根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出，的取值范圍，即可找出整數(shù)的取值范圍．【詳解】由數(shù)軸可知：，，，，是整數(shù)，的值為，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實(shí)數(shù)的大小比較，寫出數(shù)軸上點(diǎn)的范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆支，則購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆支，則購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購(gòu)進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．2、不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為3．【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．3、（1）購(gòu)買一副跳棋和一副軍棋各需要6元、10元；（2）學(xué)校最多可以買30副軍棋【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一副跳棋和一副軍棋各需要x元、y元，