2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題2分，共10分）1.總體2.抽樣框3.抽樣誤差4.置信區(qū)間5.分層抽樣二、填空題（每空1分，共10分）1.抽樣調(diào)查是按照__________的原則從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)樣本結(jié)果來推斷總體特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.抽樣平均誤差是指__________的抽樣平均偏差。3.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣平均誤差__________，抽樣估計(jì)的精度__________。4.根據(jù)樣本資料對總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)時(shí)，所取的置信水平1-α表示__________的可靠程度。5.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異程度較大時(shí)，__________抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更有效。三、判斷題（判斷下列說法是否正確，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”，每小題1分，共10分）1.任何抽樣調(diào)查都必然存在抽樣誤差。（）2.抽樣誤差是由于抽樣調(diào)查中的人為失誤造成的，是可以通過改進(jìn)工作來避免的。（）3.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差一定大于不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。（）4.置信區(qū)間的寬度由置信水平和抽樣平均誤差共同決定。（）5.分層抽樣屬于概率抽樣方法。（）6.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中逐個抽取樣本單位，每次抽取時(shí)每個單位被抽中的概率都相等。（）7.假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)通常用H?表示。（）8.抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更能節(jié)省人力、物力和時(shí)間。（）9.整群抽樣的抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差要大。（）10.抽樣框就是總體。（）四、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方式屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.方便抽樣2.在重復(fù)抽樣的情況下，若樣本量增加一倍，其他條件不變，則抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ.1倍B.√2倍C.0.5倍D.2倍3.用樣本比例p估計(jì)總體比例π，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，p的抽樣分布近似服從（）。A.t分布B.正態(tài)分布C.F分布D.卡方分布4.某高校想估計(jì)全體學(xué)生的平均身高，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行測量。在這個抽樣調(diào)查中，總體是（）。A.抽取的200名學(xué)生B.某高校全體學(xué)生C.測量出的200名學(xué)生的身高D.2005.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單位標(biāo)志值差異小，層間差異大，則（）。A.需要增大層內(nèi)抽樣比例B.需要減小層內(nèi)抽樣比例C.對分層效果沒有影響D.無法判斷6.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤是指（）。A.結(jié)論接受H?，但H?為假B.結(jié)論接受H?，但H?為真C.結(jié)論拒絕H?，但H?為假D.結(jié)論拒絕H?，但H?為真7.若要縮小置信區(qū)間的寬度，可以在以下哪種情況下實(shí)現(xiàn)？（）A.增大樣本量B.降低置信水平C.減小抽樣誤差D.以上都可以8.對于無限總體，進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，抽樣平均誤差（）重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差。A.大于B.小于C.等于D.不確定9.在整群抽樣中，將總體分成若干群，抽樣時(shí)是（）。A.從總體中隨機(jī)抽取單個單位B.從總體中隨機(jī)抽取群，再對中選群的所有單位進(jìn)行調(diào)查C.從總體中隨機(jī)抽取單位，再將其分組D.以上都不對10.影響抽樣誤差大小的核心因素不包括（）。A.總體標(biāo)志變異程度B.樣本單位數(shù)C.抽樣方法D.抽樣框的準(zhǔn)確性五、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比的優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的基本原理及其優(yōu)點(diǎn)。六、計(jì)算題（每小題8分，共16分）1.某工廠生產(chǎn)一批燈泡，總共有10000只，采用重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取200只進(jìn)行壽命測試，測試結(jié)果樣本平均壽命為1000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。試估計(jì)該批燈泡平均壽命的90%置信區(qū)間。2.某研究者想調(diào)查某城市居民對一項(xiàng)新政策的支持率。他隨機(jī)抽取了400名居民進(jìn)行調(diào)查，其中支持該政策的居民有280人。試以95%的置信水平估計(jì)該城市居民支持該政策的比例區(qū)間。七、論述題（10分）試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的和總體情況選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。試卷答案一、名詞解釋1.總體：所要研究對象的全體。解析：考察對總體基本概念的掌握，總體是統(tǒng)計(jì)研究的研究對象集合。2.抽樣框：列出總體所有單位的名單，是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)。解析：考察對抽樣框定義的理解，它是抽選樣本的媒介。3.抽樣誤差：樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的差數(shù)。解析：考察對抽樣誤差概念的掌握，這是抽樣調(diào)查特有的誤差。4.置信區(qū)間：以一定的概率保證包含總體參數(shù)的區(qū)間范圍。解析：考察對置信區(qū)間定義的理解，它表示參數(shù)估計(jì)的范圍和精度。5.分層抽樣：先將總體按主要標(biāo)志分成若干層，再從各層中按一定比例隨機(jī)抽取樣本單位的抽樣方法。解析：考察對分層抽樣方法原理和步驟的掌握。二、填空題1.隨機(jī)解析：考察對抽樣原則的掌握，隨機(jī)性是抽樣調(diào)查的精髓。2.標(biāo)志值與樣本平均數(shù)的解析：考察對抽樣平均誤差定義的理解，是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。3.減?。惶岣呓馕觯嚎疾鞂颖玖颗c抽樣誤差、精度關(guān)系的理解，兩者成反比。4.抽樣結(jié)果恰好落在該置信區(qū)間內(nèi)解析：考察對置信水平含義的理解，表示推斷正確的概率。5.分層解析：考察對不同抽樣方法效果的比較，分層抽樣能有效利用層內(nèi)同質(zhì)性。三、判斷題1.√解析：考察對抽樣誤差必然性的理解，只要進(jìn)行抽樣就存在抽樣誤差。2.×解析：考察對抽樣誤差性質(zhì)的區(qū)分，抽樣誤差是隨機(jī)誤差，不可避免，但可控制；人為失誤是登記誤差，可避免。3.×解析：考察對重復(fù)與不重復(fù)抽樣誤差的比較，不重復(fù)抽樣誤差小于重復(fù)抽樣誤差（有限總體）。4.√解析：考察對置信區(qū)間影響因素的理解，寬度與置信水平和抽樣誤差成正比。5.√解析：考察對分層抽樣性質(zhì)的判斷，分層抽樣屬于概率抽樣，保證了每個單位入樣的非零概率。6.√解析：考察對簡單隨機(jī)抽樣定義的理解，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)和等概率。7.√解析：考察對假設(shè)檢驗(yàn)符號標(biāo)準(zhǔn)的掌握，H?是原假設(shè)的常用符號。8.√解析：考察對抽樣調(diào)查優(yōu)越性的理解，主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和準(zhǔn)確性（減少誤差）。9.√解析：考察對整群抽樣誤差的理解，群內(nèi)同質(zhì)性導(dǎo)致抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣。10.×解析：考察對抽樣框與總體的關(guān)系的理解，抽樣框是總體的代表，可能不完美或存在偏差。四、單項(xiàng)選擇題1.D解析：考察對概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)分，方便抽樣屬于非概率抽樣。2.C解析：考察重復(fù)抽樣誤差公式，σ_x?=σ/√n，n增加一倍，σ_x?變?yōu)樵瓉淼?.5倍。3.B解析：考察樣本比例抽樣分布的理論依據(jù)，中心極限定理的應(yīng)用。4.B解析：考察對總體概念在實(shí)際問題中的界定，研究對象的全體是總體。5.B解析：考察分層抽樣的效率原理，層內(nèi)方差小，層間方差大有利于提高抽樣效率。6.A解析：考察對假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯誤的理解，第一類錯誤是棄真錯誤。7.D解析：考察置信區(qū)間寬度的影響因素，增大樣本量、降低置信水平、減小抽樣誤差均可縮小區(qū)間。8.C解析：考察對無限總體抽樣誤差性質(zhì)的理解，無限總體下重復(fù)與不重復(fù)抽樣誤差相等。9.B解析：考察對整群抽樣操作步驟的理解，是先抽群再調(diào)查群內(nèi)所有單位。10.D解析：考察影響抽樣誤差的因素，抽樣框的準(zhǔn)確性影響抽樣框質(zhì)量，進(jìn)而影響抽樣誤差，而非核心因素。五、簡答題1.答：抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比，主要優(yōu)點(diǎn)有：（1）經(jīng)濟(jì)性：節(jié)省人力、物力和時(shí)間。（2）時(shí)效性：調(diào)查速度快，能及時(shí)獲取信息。（3）準(zhǔn)確性：由于避免了全面調(diào)查中可能出現(xiàn)的登記性誤差，通常結(jié)果更可靠。（4）靈活性：可以調(diào)查一些全面調(diào)查無法進(jìn)行或成本過高的總體。解析：要求列出并簡述抽樣調(diào)查的四個主要優(yōu)點(diǎn)。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：（1）總體標(biāo)志變異程度（總體方差σ2或p(1-p)）：變異程度越大，抽樣誤差越大。（2）樣本單位數(shù)n：樣本量越大，抽樣誤差越小。（3）抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同，如整群抽樣通常誤差大于簡單隨機(jī)抽樣。（4）抽樣方式：重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差（對于有限總體）。解析：要求列出影響抽樣誤差的四個主要因素并作簡要說明。3.答：分層抽樣的基本原理是將總體按某個或某些主要標(biāo)志劃分為若干同質(zhì)性好、異質(zhì)性差的層，然后在各層內(nèi)按一定比例（通常按比例）或按最優(yōu)抽樣比例抽取樣本單位，最后將各層樣本結(jié)合成總樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。優(yōu)點(diǎn)：（1）抽樣誤差通常較小，估計(jì)精度較高。（2）便于分區(qū)、分段管理和實(shí)施。（3）可以根據(jù)各層特點(diǎn)進(jìn)行分層分析或按層分配資源。解析：要求先說明分層抽樣的原理，再列出其主要優(yōu)點(diǎn)。六、計(jì)算題1.解：已知N=10000（總體單位數(shù)，本題可忽略），n=200（樣本量），1-α=90%，x?=1000（樣本均值），s=50（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。計(jì)算抽樣平均誤差：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替。σ_x?≈s/√n=50/√200≈50/14.14≈3.536。查t分布表，df=n-1=199，α/2=0.05/2=0.025，t_(0.025,199)≈1.972（或用z_(0.025)=1.96近似）。計(jì)算置信區(qū)間半寬：Δ_x?=t_(α/2)*σ_x?≈1.972*3.536≈6.98。置信區(qū)間為：(x?-Δ_x?,x?+Δ_x?)=(1000-6.98,1000+6.98)=(993.02,1006.98)。答：該批燈泡平均壽命的90%置信區(qū)間為（993.02小時(shí)，1006.98小時(shí)）。解析：步驟包括計(jì)算抽樣平均誤差（用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）、查t值（或z值）、計(jì)算半寬、得出置信區(qū)間。2.解：已知n=400（樣本量），p?=280/400=0.7（樣本比例），1-α=95%，π=p?（用樣本比例估計(jì)總體比例）。計(jì)算抽樣平均誤差：σ_p≈√[p?(1-p?)/n]=√[(0.7*0.3)/400]=√[0.21/400]=√0.000525≈0.0229。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，z_(α/2)=z_(0.025)=1.96。計(jì)算置信區(qū)間半寬：Δ_p=z_(α/2)*σ_p≈1.96*0.0229≈0.045。置信區(qū)間為：(p?-Δ_p,p?+Δ_p)=(0.7-0.045,0.7+0.045)=(0.655,0.745)。答：該城市居民支持該政策的比例的95%置信區(qū)間為（65.5%，74.5%）。解析：步驟包括計(jì)算樣本比例、抽樣平均誤差（使用p?(1-p?)的公式）、查z值、計(jì)算半寬、得出置信區(qū)間。七、論述題答：選擇合適的抽樣方法需要綜合考慮以下因素：（1）研究目的：明確調(diào)查要解決什么問題，估計(jì)什么參數(shù)。例如，需要總體估計(jì)值時(shí)常用參數(shù)估計(jì)方法；需要了解總體結(jié)構(gòu)或分布時(shí)可能考慮分層或整群。（2）總體特征：了解總體的規(guī)模、分布狀況、同質(zhì)性程度。對于單位分布均勻、同質(zhì)性強(qiáng)的總體，簡單隨機(jī)抽樣可能有效；對于異質(zhì)性強(qiáng)的總體，分層抽樣能提高效率；對于無法直接接觸單個單位，只能接觸群單位的總體，整群抽樣是必然選擇。（3）抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：抽樣框是抽樣的基礎(chǔ)，應(yīng)盡可能獲得全面、準(zhǔn)確、最新的抽樣框。若框質(zhì)量差，即使方法好也難有好結(jié)果。（4）樣本量與成本限制：不同的抽樣方法在相同精度下所需的樣本量可能不同，成本也各異。需在精度要求、時(shí)間、經(jīng)費(fèi)之間權(quán)衡，選擇成本