2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計與決策案例分析及實戰(zhàn)習題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在一項關于消費者購買意愿的調查中，"購買意愿"是（）。A.分類變量B.數(shù)值變量C.比例變量D.因變量2.一家工廠生產(chǎn)某種零件，為了監(jiān)控生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，質檢部門定期抽取樣本檢查零件尺寸。這種抽樣方法最可能是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在假設檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.真實情況有差異，但檢驗結果未發(fā)現(xiàn)差異B.真實情況無差異，但檢驗結果發(fā)現(xiàn)差異C.真實情況有差異，且檢驗結果發(fā)現(xiàn)差異D.真實情況無差異，且檢驗結果未發(fā)現(xiàn)差異4.一家零售公司想要了解其線上店鋪顧客購買兩種商品（A和B）之間的關聯(lián)性。最適合用來衡量這種關聯(lián)性強度的統(tǒng)計量是（）。A.均值B.標準差C.相關系數(shù)D.方差5.當樣本量較?。╪<30）且總體標準差未知時，用于構造總體均值置信區(qū)間的統(tǒng)計量通常是（）。A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量6.在回歸分析中，自變量的系數(shù)表示（）。A.當因變量增加一個單位時，自變量平均增加的單位數(shù)B.當自變量增加一個單位時，因變量平均增加的單位數(shù)C.自變量的變異程度D.因變量的變異程度7.一家銀行想要評估其信用卡客戶的信用風險。以下哪個變量最不適合作為預測變量？（）A.月消費金額B.賬戶開立年限C.信用評分歷史D.客戶姓名8.在進行方差分析（ANOVA）時，如果發(fā)現(xiàn)組間差異顯著，下一步通常需要進行（）。A.比較組內均值B.比較組間均值C.計算效應量D.重新進行假設檢驗9.時間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的趨勢，這種模式稱為（）。A.季節(jié)性變動B.長期趨勢C.循環(huán)波動D.隨機波動10.一項研究表明，使用某款新軟件進行數(shù)據(jù)分析的平均時間比舊軟件減少了。這種結論屬于（）。A.描述統(tǒng)計結論B.推斷統(tǒng)計結論C.實驗設計結論D.相關性結論二、填空題1.抽樣調查中，樣本的__________是指樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間的接近程度。2.在線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，Y是__________，X是自變量，ε是隨機誤差項。3.為了檢驗兩種教學方法（A和B）對考試成績是否有顯著影響，可以采用__________分析方法。4.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)計算出的均值標準差除以樣本量的平方根，稱為__________。5.在進行假設檢驗時，研究者預先設定的顯著性水平α，代表了犯__________錯誤的概率。6.如果兩個變量之間的相關系數(shù)為-0.8，說明這兩個變量之間存在__________的相關關系。7.在方差分析中，用于衡量樣本間變異的統(tǒng)計量是__________。8.對數(shù)據(jù)進行排序后，位于中間位置的數(shù)值稱為__________。9.在交叉分析中，同時分析兩個或多個__________變量的關系。10.統(tǒng)計決策是指根據(jù)統(tǒng)計__________結果，在多種可選方案中做出最優(yōu)選擇的過程。三、簡答題1.簡述參數(shù)估計和假設檢驗的主要區(qū)別。2.解釋什么是相關系數(shù)，并說明其取值范圍及含義。3.在進行回歸分析時，如何判斷模型擬合效果的好壞？四、計算與分析題1.(10分)某公司想要評估兩種廣告策略（策略A和策略B）對產(chǎn)品銷量的影響。隨機抽取了10個地區(qū)，每個地區(qū)在一個月內分別采用一種廣告策略。一個月后，記錄了各地區(qū)的銷量數(shù)據(jù)（單位：件）。數(shù)據(jù)如下：策略A：120,132,128,125,130,135,127,129,131,124策略B：118,125,119,122,123,126,120,124,128,121假設兩總體方差相等。請計算兩種策略的平均銷量，并使用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩種策略的銷量是否存在顯著差異。請說明檢驗步驟（包括零假設、檢驗統(tǒng)計量計算、P值判斷或臨界值判斷）并給出結論。2.(15分)某市場研究機構想要了解居民的月均網(wǎng)上購物支出（Y，單位：元）與年齡（X，單位：歲）之間的關系。隨機抽取了15位居民，獲得了他們的月均網(wǎng)上購物支出和年齡數(shù)據(jù)。通過回歸分析得到以下輸出結果（部分）：回歸方程：Y?=500+20XR2=0.65標準誤差=50請解釋回歸方程中系數(shù)的含義。根據(jù)這個模型，預測一個25歲的居民的月均網(wǎng)上購物支出是多少？模型解釋了網(wǎng)上購物支出變異的多少比例？請評價模型的擬合效果。3.(20分)一家工廠生產(chǎn)某種零件，為了監(jiān)控生產(chǎn)過程是否受到溫度（高、中、低三個水平）的影響，隨機抽取了每個溫度水平下的零件進行檢驗，記錄了其合格率（%）數(shù)據(jù)如下：溫度：高中低樣本量：555合格率：96,92,88,94,9590,89,93,91,87請使用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗不同溫度水平下零件的合格率是否存在顯著差異。請說明檢驗步驟（包括零假設、檢驗統(tǒng)計量計算、P值判斷或臨界值判斷）并給出結論。如果存在顯著差異，請簡要說明結果對生產(chǎn)過程的啟示。---試卷答案一、選擇題1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.B二、填空題1.代表性2.因變量3.方差分析4.標準誤差5.第一類錯誤6.高度負相關7.F統(tǒng)計量8.中位數(shù)9.分類10.數(shù)據(jù)三、簡答題1.參數(shù)估計是通過樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)，通常得到一個范圍（置信區(qū)間）或一個點估計值。假設檢驗是基于樣本數(shù)據(jù)判斷關于總體參數(shù)的假設是否成立，通常做出接受或拒絕原假設的決定。2.相關系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，取值范圍在-1到1之間。-1表示完全負相關，0表示不相關，1表示完全正相關。絕對值越大，表示線性關系越強。3.判斷模型擬合效果好壞的方法主要有：觀察R2（決定系數(shù)）的值，R2越接近1，說明模型解釋的變異越多，擬合效果越好；檢查殘差分析，殘差應隨機分布在0附近，無系統(tǒng)性模式；對于回歸模型，還可以檢查回歸系數(shù)的顯著性等。四、計算與分析題1.解：計算兩種策略的平均銷量：策略A平均值=(120+132+128+125+130+135+127+129+131+124)/10=1288/10=128.8策略B平均值=(118+125+119+122+123+126+120+124+128+121)/10=1222/10=122.2假設檢驗：零假設H?：μ_A=μ_B(兩種策略的銷量無顯著差異)備擇假設H?：μ_A≠μ_B(兩種策略的銷量有顯著差異)計算合并方差估計值s_p2：s_p2=[(n_A-1)s_A2+(n_B-1)s_B2]/(n_A+n_B-2)s_A2=[(120-128.8)2+(132-128.8)2+...+(124-128.8)2]/(10-1)=152.16s_B2=[(118-122.2)2+(125-122.2)2+...+(121-122.2)2]/(10-1)=26.16s_p2=[(9*152.16)+(9*26.16)]/(10+10-2)=(1369.44+234.44)/18=1603.88/18≈89.1s_p=√89.1≈9.44計算檢驗統(tǒng)計量t：t=(均值差)/(標準誤差)標準誤差=s_p*√(1/n_A+1/n_B)=9.44*√(1/10+1/10)=9.44*√0.2≈9.44*0.447≈4.22t=(128.8-122.2)/4.22=6.6/4.22≈1.57自由度df=n_A+n_B-2=10+10-2=18查t分布表，α=0.05，雙尾檢驗，df=18，t臨界值約為2.101?；蛴嬎鉖值：P(T>1.57)≈0.131，雙尾P值≈2*0.131=0.262。結論：由于t統(tǒng)計量(1.57)<t臨界值(2.101)，且P值(0.262)>α(0.05)，因此不能拒絕原假設。沒有足夠證據(jù)表明兩種廣告策略的銷量存在顯著差異。2.解：回歸方程中系數(shù)的含義：系數(shù)20表示，在其他因素不變的情況下，居民年齡每增加一歲，其月均網(wǎng)上購物支出平均增加20元。預測25歲居民的月均網(wǎng)上購物支出：Y?=500+20*25=500+500=1000元。模型解釋了網(wǎng)上購物支出變異的比例：R2=0.65，說明該回歸模型解釋了網(wǎng)上購物支出變異的65%。模型擬合效果評價：R2為0.65，表示模型解釋能力尚可，但仍有35%的變異未被模型解釋。需要結合殘差分析等進一步判斷模型是否合適。3.解：零假設H?：μ_高=μ_中=μ_低(三個溫度水平下零件的合格率無顯著差異)備擇假設H?：至少存在一個溫度水平下的合格率與其他不同計算各組的樣本量n_i和平均值μ?_i：高：n_高=5,Σx_高=96+...+95=488,μ?_高=488/5=97.6中：n_中=5,Σx_中=90+...+91=452,μ?_中=452/5=90.4低：n_低=5,Σx_中=88+...+87=433,μ?_低=433/5=86.6計算總體平均值μ?：總體平均值μ?=(488+452+433)/(5+5+5)=1373/15≈91.53計算總平方和SSTR：SSTR=n_高(μ?_高-μ?)2+n_中(μ?_中-μ?)2+n_低(μ?_低-μ?)2SSTR=5*(97.6-91.53)2+5*(90.4-91.53)2+5*(86.6-91.53)2SSTR=5*(6.07)2+5*(-1.13)2+5*(-4.93)2SSTR=5*36.84+5*1.28+5*24.30=184.2+6.4+121.5=312.1計算組內平方和SSE：SSE=[(96-97.6)2+...+(95-97.6)2]+[(90-90.4)2+...+(91-90.4)2]+[(88-86.6)2+...+(87-86.6)2]SSE=[(1.6)2+...+(2.6)2]+[(-0.4)2+...+(0.6)2]+[(-1.6)2+...+(0.4)2]SSE=[2.56+...+6.76]+[0.16+...+0.36]+[2.56+...+0.16]SSE=25.6+3.6+13.6=42.8計算組間方差估計值MSTR和組內方差估計值MSE：MSTR=SSTR/k-1=312.1/(3-1)=312.1/2=156.05MSE=SSE/(N-k)=42.8/(15-3)=42.8/12≈3.56