北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)顯著難點(diǎn)專項(xiàng)突破六年級(jí)數(shù)學(xué)，作為小學(xué)階段的收官之年，不僅是對(duì)過(guò)往知識(shí)的綜合運(yùn)用，更承載著向初中數(shù)學(xué)過(guò)渡的重要使命。北師大版教材在編排上注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力的提升，但其中不乏一些讓同學(xué)們感到棘手的“攔路虎”。本文將聚焦六年級(jí)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)顯著難點(diǎn)，深入剖析其核心，并提供具有操作性的突破策略，助力同學(xué)們掃清學(xué)習(xí)障礙，扎實(shí)掌握知識(shí)要點(diǎn)。一、分?jǐn)?shù)乘除法的意義與應(yīng)用：不僅僅是“分子乘分子，分母乘分母”分?jǐn)?shù)乘除法無(wú)疑是六年級(jí)上冊(cè)的核心內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。其難點(diǎn)并非僅僅在于計(jì)算法則的記憶，更在于對(duì)其內(nèi)在意義的理解以及在復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)剖析：1.意義理解的混淆：特別是分?jǐn)?shù)除法，“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的逆向思維，與分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的正向思維容易混淆。學(xué)生常出現(xiàn)“看到‘多幾分之幾’就加，看到‘少幾分之幾’就減”的機(jī)械套用錯(cuò)誤。2.單位“1”的判斷模糊：在稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如何準(zhǔn)確找出“單位‘1’的量”是解題的關(guān)鍵。單位“1”判斷失誤，后續(xù)的列式必然出錯(cuò)。3.數(shù)量關(guān)系的梳理不清：對(duì)于“部分量”、“總量”以及“對(duì)應(yīng)分率”之間的關(guān)系，學(xué)生往往難以建立清晰的聯(lián)系，導(dǎo)致不知如何下手列式。突破策略：1.回歸本源，深化意義理解：*分?jǐn)?shù)乘法：不僅要會(huì)算“1/2×2/3”，更要理解“求1/2的2/3是多少”的含義?？梢酝ㄟ^(guò)畫線段圖、折紙、實(shí)物演示等方式，將抽象的分?jǐn)?shù)運(yùn)算與具體的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。例如，“一桶油重10千克，用去了2/5，用去了多少千克？”就是求10千克的2/5是多少，用乘法。*分?jǐn)?shù)除法：其意義是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”，這與整數(shù)除法的意義一脈相承。對(duì)于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，例如“小明有12元，是小紅的3/4，小紅有多少元？”，要引導(dǎo)學(xué)生思考：小紅錢數(shù)的3/4是12元，即小紅的錢數(shù)×3/4=12元，所以求小紅的錢數(shù)要用除法12÷3/4。2.火眼金睛，找準(zhǔn)單位“1”：*單位“1”通常是“的”字前面的量，“是”、“比”、“占”字后面的量。例如，“男生人數(shù)是女生的3/5”，單位“1”是女生人數(shù)；“今年比去年增產(chǎn)1/10”，單位“1”是去年的產(chǎn)量。*當(dāng)單位“1”未知時(shí)，通常用除法或設(shè)未知數(shù)用方程解答；當(dāng)單位“1”已知時(shí)，通常用乘法。3.數(shù)形結(jié)合，明晰數(shù)量關(guān)系：*線段圖是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“利器”。通過(guò)畫線段圖，可以直觀地表示出單位“1”、對(duì)應(yīng)分率以及具體數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理清思路，找到解題突破口。鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣。*例如，在解決“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的問(wèn)題時(shí)，線段圖能清晰地展示出“多”的部分或“少”的部分與單位“1”的關(guān)系。二、百分?jǐn)?shù)的理解與實(shí)際應(yīng)用：從“百分點(diǎn)”到“生活智慧”百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，在生活中應(yīng)用廣泛，如折扣、納稅、利率、成活率等。北師大版教材強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，但同學(xué)們?cè)诶斫獍俜謹(jǐn)?shù)的意義、進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化，以及解決復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，仍會(huì)遇到不少困難。難點(diǎn)剖析：1.百分?jǐn)?shù)意義的真正內(nèi)化：僅僅知道“百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”是不夠的，關(guān)鍵在于理解其“比率”的本質(zhì)，以及它在不同情境下的具體含義。2.百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的靈活互化：雖然方法不難，但在具體計(jì)算和比較大小時(shí)，學(xué)生容易混淆互化的規(guī)則，或因計(jì)算粗心導(dǎo)致錯(cuò)誤。3.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合運(yùn)用：如“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”、“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，以及涉及折扣、利潤(rùn)、利息等綜合性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的分析能力要求較高。突破策略：1.聯(lián)系生活，感悟百分?jǐn)?shù)的“比率”本質(zhì)：*從生活中的實(shí)例入手，如出勤率、合格率、收視率等，讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，是一個(gè)“率”，不帶單位名稱。*對(duì)比百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同點(diǎn)，明確百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)和比較方面的優(yōu)勢(shì)。2.夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練互化技能：*掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)法”，以及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的基本步驟（先化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)）。*通過(guò)對(duì)比練習(xí)、口算搶答等形式，提高互化的熟練度和準(zhǔn)確率，為解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題掃清計(jì)算障礙。3.聚焦應(yīng)用，破解實(shí)際問(wèn)題：*“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)“相差量”和“單位‘1’的量”，用“相差量÷單位‘1’的量”。*對(duì)于折扣、納稅、利率等問(wèn)題，要理解其特定含義和計(jì)算公式。例如，折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)，利息=本金×利率×?xí)r間（注意利率與時(shí)間的對(duì)應(yīng)）。*解決復(fù)雜百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，同樣可以借助線段圖，并引導(dǎo)學(xué)生將其與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路進(jìn)行遷移和類比，因?yàn)樗鼈冊(cè)跀?shù)量關(guān)系的分析上是相通的。三、圓的周長(zhǎng)與面積：化曲為直的智慧與計(jì)算的精準(zhǔn)圓，作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)平面圖形，其“曲邊”特性與之前學(xué)習(xí)的直線圖形有本質(zhì)區(qū)別。理解圓周率的意義、掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，是本單元的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。難點(diǎn)剖析：1.圓周率π的理解：π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，學(xué)生在理解其“圓的周長(zhǎng)與直徑的比值”這一本質(zhì)時(shí)可能存在困難，容易將其簡(jiǎn)單視為一個(gè)固定的數(shù)值（如3.14）。2.圓的周長(zhǎng)與面積公式的混淆：C=πd或C=2πr，S=πr2，兩個(gè)公式形式相近，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)極易混淆，特別是半徑、直徑的關(guān)系在計(jì)算中的靈活轉(zhuǎn)換。3.圓環(huán)、組合圖形的面積計(jì)算：這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和“轉(zhuǎn)化”思想，能夠?qū)?fù)雜圖形分解為基本圖形（如圓環(huán)是大圓面積減去小圓面積）。突破策略：1.動(dòng)手操作，親歷π的探索過(guò)程：*鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，親自計(jì)算比值，從而感知“圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些”，理解π的由來(lái)和意義。*明確π是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)通常取近似值3.14，但不能說(shuō)π等于3.14。2.厘清概念，辨析周長(zhǎng)與面積：*從概念入手，明確周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度，單位是長(zhǎng)度單位（如厘米、米）；面積是指圓所占據(jù)的平面部分的大小，單位是面積單位（如平方厘米、平方米）。*通過(guò)對(duì)比練習(xí)，如“給圓形花壇圍柵欄，求柵欄長(zhǎng)度”是求周長(zhǎng)，“給圓形桌面鋪玻璃，求玻璃大小”是求面積，幫助學(xué)生在具體情境中區(qū)分周長(zhǎng)和面積。3.轉(zhuǎn)化思想，攻克組合圖形難關(guān)：*對(duì)于圓環(huán)面積，要理解其是由大圓和小圓組成，公式為S=π(R2-r2)，強(qiáng)調(diào)是半徑的平方差，而非直徑或半徑差的平方。*對(duì)于更復(fù)雜的組合圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的組成，運(yùn)用“割補(bǔ)法”、“平移法”等將其分解為已學(xué)過(guò)的基本圖形（如圓、長(zhǎng)方形、三角形等），再進(jìn)行面積的加減計(jì)算。多畫圖，善分析是關(guān)鍵。四、比和按比例分配：揭示數(shù)量之間的“倍數(shù)”奧秘比和按比例分配是六年級(jí)數(shù)學(xué)中另一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它不僅豐富了表示數(shù)量關(guān)系的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)比例打下基礎(chǔ)。理解比的意義、掌握比的基本性質(zhì)以及運(yùn)用按比例分配的方法解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)生需要跨越的又一個(gè)難點(diǎn)。難點(diǎn)剖析：1.比的意義與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解：比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生容易混淆它們的意義和各部分名稱。2.比的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用：對(duì)比的基本性質(zhì)（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變）的理解和應(yīng)用（如化簡(jiǎn)比、求比值）是重點(diǎn)。3.按比例分配問(wèn)題的解法：如何將一個(gè)總量按照一定的比進(jìn)行合理分配，學(xué)生在確定分配的總份數(shù)以及各部分量占總量的幾分之幾方面容易出錯(cuò)。突破策略：1.厘清聯(lián)系與區(qū)別，深化比的理解：*通過(guò)具體情境（如調(diào)配飲料、分配任務(wù)）引入比，理解比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。*列表對(duì)比比、除法、分?jǐn)?shù)三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系（前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線；后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母；比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值），同時(shí)明確它們的區(qū)別（比是關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是數(shù)）。2.把握性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)比與求比值：*化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)），而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）。*利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比，例如，化簡(jiǎn)1.2:0.3，可以先將前后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大10倍變?yōu)?2:3，再同時(shí)除以3得到4:1。3.掌握方法，解決按比例分配問(wèn)題：*按比例分配問(wèn)題的關(guān)鍵是：先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后用總量乘各部分量對(duì)應(yīng)的分率，求出各部分量。*例如，“將60本圖書按2:3分給甲乙兩個(gè)班”，總份數(shù)是2+3=5份，甲班分得總數(shù)的2/5，即60×2/5=24本；乙班分得總數(shù)的3/5，即60×3/5=36本。也可以先求出每份是多少，再求幾份是多少。鼓勵(lì)學(xué)生用自己理解的方法解答，并進(jìn)行方法優(yōu)化。突破難點(diǎn)的通用建議除了針對(duì)上述具體難點(diǎn)的策略外，以下通用建議對(duì)攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn)同樣重要：1.回歸課本，吃透概念：任何難點(diǎn)的突破都始于對(duì)基本概念的深刻理解。要仔細(xì)閱讀教材，理解例題，不放過(guò)任何一個(gè)細(xì)節(jié)。2.勤于思考，勇于提問(wèn)：遇到不理解的地方要多問(wèn)“為什么”，積極向老師和同學(xué)請(qǐng)教，不要將疑問(wèn)堆積。3.錯(cuò)題整理，反思總結(jié)：建立錯(cuò)題本，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，記錄正確思路和方法，定期回顧，避免再犯類似錯(cuò)誤。4.聯(lián)系生活，學(xué)以致用：數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。嘗試用所學(xué)知